第二十四章圆（通用）

,圆的内接四边形,1、如图，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的_圆.2、如图1，若弧BC的度数为1000，则BOC=_，A=_.,复习回顾,内接,外接,100,50,6、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。,如图,AB是直径,则ACB=,如图，四边形ABCD为圆内接四边形；O为四边形ABCD外接圆.,问题1,6、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。,如图,AB是直径,则ACB=,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,O,A,C,D,E,B,问题2,返回,1.如图：O的直径AB为10，弦AC为6，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,C,A,O,D,B,综合提升,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，你能找出A与C之间的数量关系吗？B与D呢？,圆内接四边形的对角互补。,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,O,A,C,D,E,B,问题2,返回,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，,A的度数等于弧BCD的一半，BCD的度数等于弧BAD的一半，又弧BCD+弧BAD度数为360，,AC,180.,同理BD180.,圆内接四边形的对角互补。,问题3,7.已知：如图,在O中,AB、CD是两条弦,且于点G,于点E.求证：.,如果延长BC到E，那么DCEBCD,180.,ADCE.,又ABCD180，,因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角，我们把A叫做DCE的内对角。,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。,ADCE,探索结论,先根据图形讨论，然后用语言归纳为:,圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,几何表达式：四边形ABCD内接于O，A+C=180且B=1.,性质定理：,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=,反馈练习：,A,B,C,D,O,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A=B=C=D=,50,130,60,90,120,90,3、如图，四边形ABCD内接于O，DCE=75，则BOD=,150,A,B,C,D,O,E,应用举例,例如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D。经过点B的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF,CEDF,EF180,E1180、1F,连结AB,1,思路分析,探索结论,先根据图形讨论，然后用语言归纳为:,圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,几何表达式：四边形ABCD内接于O，A+C=180且B=1.,性质定理：,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=,反馈练习：,A,B,C,D,O,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A=B=C=