相似三角形判定性质复习公开课.ppt

,如图，在ABC中，ABAC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原ABC相似.,问：你能画出符合条件的直线吗？,温故知新(1),E,E,相似三角形的判定方法,1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2、有两角对应相等的两个三角形相似,如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）,3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,温故知新(1),1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(1)A=40,B=80,A=40,C=60,课堂抢答,40,80,60,40,A,B,C,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(2)A=40，AB=3，AC=6A=40，AB=7，AC=14,课堂抢答,7,40,40,A,B,C,14,3,6,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(3)AB=4，BC=6，AC=8AB=18，BC=12，AC=21,课堂抢答,18,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变ABC的其中一条边使ABC与ABC相似？,1.找一找:,(1)如图1,已知:DEBC,EFAB,则图中共有_对三角形相似.,3,(2)如图3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为_.,4,渐入佳境,(3)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.,(4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.,6,2,3.如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,渐入佳境,例2、如图，已知：ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=x，则PB=14x，6：4=（14x）:x,则有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,则有AB:PD=PB:CD,设PD=x，则PB=14x，6：x=（14x）:4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,已知，D、E为ABC中BC、AC上两点，CE=3，CA=8，CB=6，若CDE=A，则：CD=_，CDE的周长:CAB的周长=_,CDE的面积:CAB的面积=_.,温故知新(2),4,1：2,1：4,如图，已知平行四边形ABCD,CE=BCSADF=16,则SCEF=，平行四边形ABCD的面积为？,如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）（A）4：10：25（B）4：9：25（C）2：3：5（D）2：5：25,14、如图,O是ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AEAD,证明：连接BD,AB=AC,ADB=ABE,又BAD=EAB,ABEADB,AB2=AEAD,1.如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且APB=120.求证：PACBPD；ACBD=CD2.,例题讲解,(3)如图，在ABC中，DEAB，自D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F，CH交DE于P，已知CH=6，AB=8.若EF=x,DE=y，写出y与x的函数关系式.设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围？当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？,18、如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长,1,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,）2,1,证明：AB=AC，BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,解：ABDDCE,1,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,1,分类讨论,这节课你有什么收获？,（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长,已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长,应用提高,2.如图，在ABC中，CA=6，CB=4，AB=8，当DEAB，D点在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.,(1)当CED的面积与四边形EABD的面积相等时，求CD的长.,(2)当CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长.,3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,2.画一画:,如图,在ABC和DEF中,A=D=700,B=500,E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,1.如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且APB=120.求证：PACBPD；ACBD=CD2.,例题讲解,分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证，可以从找两个角对应相等入手.（2）欲证，只须证，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形.由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（1）小题结论来解决.,评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第小题也可先证，同理可得，则有。,应用提高,1.如图，已知PACQCB，PCQ是等边三角形(1)若AP=1，BQ=4，求PQ的