天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线(含答案)

天津市 2017 届高三数学 理 一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（ 2016 年天津市高考） 已知双曲线 2224 =1x b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、 B、 C、 D 四点，四边形的 面积为 2b，则双曲线的方程为（ ） （ A） 2244 3 =1（ B） 2234 4 =1（ C） 2224 =1x D） 2224 =11x y 2、（ 2015 年天津市高考） 已知双曲线 2222 1 0 , 0xy 的一条渐近线过点 , 3，且双曲线的一个焦点在抛物线47准线上，则双曲线的方程为 （ A）22121 28（ B）128 21（ C）134（ D）1433、（ 天津市八校 2016 届高三 12 月 联考 ） 抛物线 ： 2 12 的准线与双曲线 ： 22193的两条渐近线 所 围成的三角形 的 面积为 ( ) A 33 B 23 C 2 D 3 4、（ 和平区 2016 届高三第四次模拟） 已知双曲线 2 2 13x y的渐近线上的一点 A 到其右焦点 F 的距离等于 2，抛物线 2 20y p x p过点 A ，则该抛物线的方程为（ ） A 2 2 B 2 C 2 12 2 14、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（三） ） 双曲线 222 2 1 ( 0 0 )yx b ，的右焦点 F 是抛物线 2 8的焦点，两曲线的一个公共点为 P ，且 5，则该双曲线的离心率为 （ A） 233（ B） 52（ C） 5 （ D） 2 6、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（ 一 ） ） 已知双曲线 22 1 ( 0 0 ) a b l ： + 2 + 5 = 0且双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为 （ A） 22=120 5B） 22=15 20C） 2233=125 100D） 2233=1100 25 河东区 2016 届高三第二次模拟 ）已知双曲线的一个焦点为 )0,5(1F 它的 渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为 ( ) A 191622 B 191622 C 116922 D 116922 8、（ 河西区 2016 届高三第二次模拟 ） 已知双曲线 1C ： 1163 222 ( a ， )0b 的左焦点在抛物线 2C ： )0(22 准线上，则双曲线 1C 的离心率为 （ A）34（ B） 3 （ C）332（ D） 4 9、（ 河西区 2016 届高三下学期总复习质量调查（一） ） 已知双曲线 1C ： 12222 0a ， 0b ）的焦距是实轴长的 2 倍，若抛物线 2C ： 2 （ 0p ）的焦点到双曲线 1C 的渐近线的距离为 2 ，则抛物线 2C 的方程为 （ A） （ B） 162 （ C） 2 （ D） 62 10、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 已知双曲线 2219的一个焦点在圆 224 5 0x y x 上，则它的渐近线方程为 （ A） 43（ B） 223（ C） 23（ D） 3411、（ 天津市六校 2016 届高三上学期期末联考 ） 已知双曲线 1:2222 0,0( 0(22 交点为 A 、 B ， 直线 过抛物线的焦点 F ，且线段 长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为 2 3 12 、（ 天 津市 十 二区县 重 点高 中 2016 届高 三 毕业 班第 一 次联考 ） 已知 双曲 线 C：22 1 ( 0 , 0 )yx 的离心率 52e， 点 P 是抛物线 2 4上的一动点， P 到双曲线 C 的上焦点1(0, )x 的距离之和的最小值为 6 ，则该双曲线的方程为 A 22123B 2 2 14y xC 22 14D 2213213 、（ 天津市十二区县重点学校 2016 届高三下学期毕业班联考（二） ） 已知双曲线22 1 ( 0 , 0 )xy 的左顶点与抛物线 2 2 ( 0 )y p x p的焦点的距离为 3,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 1, 1 ,则双曲线的标 准方程为 A 22122B 22144C 2 2 14x yD 2 2 12x y14、（ 武清区 2016 届高三 5 月质量调查（三） ） 已知双曲线 0,012222 焦点分别为 21,以点 2F 为圆心的圆与双 曲线的渐近线相切，切点为 P 若3221 双曲线的离心率为（ ） （ A）313（ B）321（ C） 5 （ D） 37 二、解答题 1、（ 2016 年天津市高考） 设椭圆 13222 3a ）的右焦点为 F ，右顶点为 A ，已知| 3| 1| 1 ，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率 . （ ）求椭圆的方程； （ ）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 y 轴交于点 H ，若 ，且 M O A M A O ，求直线的 l 斜率 的取值范围 . 2、（ 2015 年天津市高考） 已知椭圆2222+ =1( 0)xy 的左焦点为F ,0）,离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线 圆4+4得的线段的长为 c，43|3. (I)求直线 斜率； (椭圆的方程； (动点 P 在椭圆上 ，若直线 斜率大于2，求直线 O 为原点）的斜率的取值范围 . 3、 （ 和平区 2016 届高三第四次模拟） 椭圆 22: 1 0a 的上顶点为 4, , ,33bA b P 是椭圆 C 上一点，以 直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F （）求椭圆 C 的方程； （）若动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点，且 x 轴上存在着两个定点，它们到直线 l 的距离之积等于 1，求出这两个定点的坐标 4、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（三） ） 已知圆2219: ( )24E x y 经过椭圆22: 1 ( 0 )a 的左、右焦点 12，且与椭圆 C 在第一象限的交点为 A ，且1F E A， ，三点共线，直线 l 交椭圆 C 于 两点，且 ( 0)M N = O A （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）当 的面积取到最大值时，求直线 l 的方程 F 2F 1 河北区 2016 届高三总复习质量检测（ 一 ） ） 已知椭圆 C ： 2222 1 ( 0 )= a b 2 ，离心率 2=2e （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）若直线 l ： y=kx+m 与椭圆交于不同的两点 ，与圆 222+=3切 于点 M （ i）证明： B （ O 为坐 标原点）； （ 实数 的取值范围 6、（ 河东区 2016 届高三第二次模拟 ） 椭圆 )0( 1:2222 ， O 为坐标原点，过 中点作 x 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点 A ，点 A 的纵坐标为 c 为半焦距 （ 1） 求椭圆的离心率； （ 2） 过点 A 斜率为21的直线 l 与椭圆交于另一点 B ，以 直径的 圆过点 P(21，29)，求三角形面积 7、（ 河西区 2016 届高三第二次模拟 ） 已知 抛物线 C 的顶点为 0(O ， )0 ，焦点为 0(F ， )1 . （ ） 求 抛物线 C 的方程； （）过点 F 作直线交抛物线 C 于 A ， B 两点，若 直线 别交直线 2: M 、 N 两点， 求 最小值 . 8、（ 河西区 2016 届高三下学期总复习质量调查（一） ） 如图， 1F ， 2F 分别是椭圆 12222 0( 焦点， B 为上顶点，连结 2延长交椭圆于点 A ，过点 A 作 x 轴的垂线交 椭圆于另一点 C ，连结 （ ） 若点 C 的坐标为34(， )31，且 22 求椭圆的方程 ； （ ） 若 1 ，求椭圆的离心率 e . 29、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 已知圆 22:4C x y. （） 直线 l 过点 (1,2)P ，且与圆 C 相切 ，求直线 l 的方程； （） 过圆 C 上一动点 M 作平行于 y 轴的直线 m ，设 m 与 x 轴的交点为 N ，若向量O Q O M O N（ O 为坐标原点） ，求动点 Q 的轨迹方程 . （） 若点 R 的坐标为 (1,0) ，在（ ）的条件下，求 最小值 . 10、（ 天津市六校 2016 届高三上学期期末联考 ） 椭圆 1:2222 0( ，且以双曲线 14 22 实轴为短轴，斜率为 k 的直线 l 经过点 )1,0(M ，与椭圆 C 交于不同两点 A 、 B .（）求椭圆 C 的标准方程； （）当椭圆 C 的右焦点 F 在以 直径的圆内时，求 k 的取值范围 11 、（ 天津市十二区县重点高中 2016 届高三毕业班第一次联考 ） 设椭圆 E 的方程为 22 10xy ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 0a， ，点 B 的坐标为 0 b， ，点 M 在线段 ，满足 2 A ，直线 斜率为41. () 求 椭圆 E 的离心率 e ； () 圆 C :215)1()2( 22 椭圆 经过 P ， Q 两点，求椭圆 E 的方程 12 、（ 天 津市 十 二区县 重 点学 校 2016 届高 三 下学 期毕 业 班联考 （ 二） ） 已 知 椭圆221 : 1 ( 0 )a 和圆 2 2 22 : ( 0 )C x y r r ，已知圆 2C 的直径是椭圆 1C 焦距长的 2倍，且圆2 ，椭圆13，过椭圆1 有一条斜率为 k ( 0)k的直线 l 与椭圆1，与圆2I)求椭圆1 ( 37A B E F g 时，求直线 l 的方程，并求2面积（其中2. 13、（ 武清区 2016 届高三 5 月质量调查（三） ） 已知椭圆 )0(12222 焦点分别为 21 ，在第一象限椭圆上的一点 M 满足 212 ，且 |3| 21 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）设 1 y 轴的交点为 N ，过点 N 与直 线 1直的直线交椭圆于 两点，若175411 椭圆的方程 参考答案 一、填空、选择题 1、 【答案】 D 2、 【答案】 D 考点： 3、 A 4、 B 5、 D 6、 A 7、 C 8、 C 9、 D 10、 A 11、 B 12、 B 13、 B 14、 B 二、解答题 1、 【答案】 （ ） 22143（ ） ),4646,( 【解析】 （ 2） （ ）解：设直线 l 的斜率为 k （ 0k ），则直线 l 的方程为 )2( 设 ),( BB 由方程组)2(13422消去y ，整理得 0121616)34( 2222 解得 2x ，或34 68 22 题意得34 68 22 而34 122 k . 由（ ）知， )0,1(F ，设 ),0( 有 ),1( ， )34 12,34 49( 222 k kk ，得 0 所以 0341234 49 222 k k H，解得2492 . 因此直线 方程为2 4912 . 设 ),( MM 由方程组)2(12491 2去 y ，解得 )1(12 920 22 中，| A ，即 2222)2( ， 化 简 得 1即1)1(12 920 22 解得 46k 或 46k . 所以，直线 l 的斜率的取值范围为 ),4646,( . 考点： 椭圆的标准方程和几何 性质，直线方程 2、 【答案】 (I) 33； (22132； (2 3 2 2 3,3 3 3 . 试题解析： (I) 由已知有22 3，又由2 2 2a b c，可得2232 设直线 0)则直线 y k x c，由已知有 2 222 221k c c b ，解得33k. ( (I)得椭圆方程为1线 k x c，两个方程联立，消去y，整理得 223 2 5 0x cx c ，解得53或，因为点 得 ，由22 2 3 4 3( ) 033FM c c c ，解得1c，所以椭圆方程为22132(点 )线 1yt x ，即( 1)y t x( 1)x,与椭圆方程联立( 1)1y t x，消去y，整理得2 2 22 3 ( 1) 6x t x ，又由已知，得2262 23( 1)，解得 3 12 x 或10x ， 设直线ym x，即( 0)y mx x，与椭圆方程联立，整理可得2 2223m x. 当3,12x 时，有( 1) 0y t x ，因此0m，于是2223m x，得2 2 3,33 当 1,0x时，有( 1) 0y t x ，因此0m，于是2223m x ，得23,m 综上，直线 2 2 3,3 3 3 考点： 3、 解：（） 40 , , , , , 033bA b P F c， 4, 0 , ,33 c F P c 1 分 由 0P，得 22 4 033 2 分 由点 P 在椭圆 C 上，得 22216 199，解得 2 2a 再由22224 0,332, 解得 21, 1 椭圆 C 的方程为 2 2 12x y 5 分 （）当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y kx m，代入椭圆方程，消去 y ， 整理，得 2 2 22 1 4 2 2 0k x k m x m 6 分 由 221 6 8 8 0 ，得 2221 8 分 假设存在着定点 1 1 2 2, 0 , , 0满足题设条件 1M、2l 的距离分别为1d、2d， 则由 21 2 1 21212 2221 111k k mk m k 对于 恒成立，可得 12122 1,0, 10 分 解得 121,1,或 121,1.故 121, 0 , 1, 0足条件 12 分 当直线 l 的斜率不存在时，经检验，12, 14 分 4、 解 ：（ ）如图，圆 E 经过椭圆 C 的左、右焦点12 2219(0 )24c ，解得 2c 1F E A， ，三点共线， 1 的直径 2 1 2 F 2 2 22 1 1 2 9 8 1A F A F F F ， 12 3 1 42 A F A 2a 由 2 2 2+a b c ， 得 2b 椭圆 C 的方程为 22142 5 分 （ ）由（ ）得，点 A 的坐标为 ( 21)， ， ( 0)M N O A 直线 l 的斜率为 22，设直线 l 的方程为 22y x m. 联立2222142y x ， 得 222 2 0x m x m 设1 1 2 2( ) ( )M x y N x y， ， ， 由 22( 2 ) 4 ( 2 ) 0 ，得 22m 1221222x x mx x m ，2 222 2 211 1 ( ) 4 2 32M N k x x x x x x m = . 又点 A 到直线 l 的距离为 63 222221 1 6232 2 32 2 ( 4 )( 4 ) 22 2 2A M N d m ，当且仅当 224 m = m ，即 2m = 时，等号成立 直线 l 的方程为 2 22或 2 22 1 3 分 5、 解： （ ） 22b ， 1b 1 分 又 22ce a， 2 2 2a b c， 2 2a 3 分 椭圆 C 的方程为 2 2 12x y 4 分 （ ）（ i） 直线 l ： y =kx+m 与圆 2223x + y 相切， 2231，即222 (1 )3 5 分 由2 2 12y = mx y， 消去 y 并整理得， 2 2 2( 1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m 设11()A x y，22()B x y， 则 12 2212 24122212 x =+x =+k 7 分 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )O A O B = x x + y y = x x + k x + m k x + m 221 2 1 2( 1 ) ( )= + k x x + k m x + x + 4( 1 ) ( )1 2 1 2m k m= + k + k m + m+ k + 2 2 2 2223 2 2 2 ( 1 ) 2 2 01 2 1 2m k + k k= = =+ k + - -， B 9 分 （ 直线 l ： y =kx+m 与椭圆交于不同的两点 ， 2222121211y = + y =， 222 122 112 2 222 222213 2 32 13 23 y + A = = = B r y + 11 分 由（ ）（ i）知1 2 1 2+ = 0x x y y， 1 2 1 2=x x y 222 2 2 2 121 2 1 2= = ( 1 ) ( 1 )x y y 22 12 2142= 2 + 3xx 2121221+2+323=41+23 13 分 122 ， 的取值范围是 1 22 14 分 6、（ 1）由已知可知椭圆过点 )23,2( 入方程有 14942222 22222 3 22 4 ，21e 5 分 （ 2）点 )23,( 线 21:1342122220,2( ，由已知 0 入解得 2c 11 分 直线 042: )3,2(A )0,4(B 5310 59 2710 59532121 B 13 分 7、 （ ） 解：由题意，设抛物线 C 的方程为 2 （ 0p ）， 则 12p， 2p ， 所以抛物线 C 的方程为 2 . 4 分 （）解： 由题意，直线 斜率存在，设 1( )1y ， 2( )2y ， 直线 方程为 1 5 分 由去 y ，整理得 0442 21 ， 421 8 分 从而 14 221 9 分 由211解得点 M 的横坐标1112 yx 121114842， 同理点 N 的横坐标248 ， 所以NM 2 16)(428212121 4 128 2 k k， 11 分 令 34 ， 0t ，则43 当 0t 时， 1625222 ， 当 0t 时，2516)535(22 2 58， 综上所述，当325t，即34最小值是 258. 13 分 8、 （ ） 解：由 22 可知 2a ， 1 分 设椭圆方程为 12 222 入点34(， )31， 解得 12b ， 3 分 所以椭圆的方程为 12 22 4 分 （ ） 解：设直线 方程为 1 联立方程组112222222212221)(2 ， 所以点 A 的坐标为2222(ca )(2222ca ， 7 分 从而点 C 的坐标为2222(ca )(2222ca ， 8 分 所以直线 斜率为32223 )( ，直线 斜率为 10 分 因为 1 ，所以32223 )( 1)( 222 ， 整理得 22 5 ，55e 13 分 所以 椭圆的离心率 e 为55. 14 分 9、 解：（） 显然 直线 l 不垂直于 x 轴， 设其方程为 2 ( 1)y k x ，即 20k x y k 2 分 设圆心到此直线的距离为 d ，则22 21， 得 0k 或 43k 4 分 故所求直线方程为 2y 或 4 3 1 0 0 . 5 分 （） 设点 M 的坐标为00( , )Q 点坐标为 ( , )则 N 点坐标是0( ,0)x O Q O M O N， ),2(),( 00 即 20 ， 0 7 分 又 42020 44 22 9 分 由已知，直线 m /，所以， 0x , Q 点的轨迹方程是 44 22 0x ) 10 分 （） 设 Q 坐标为 (x,y)， ),1( ， 22)1( ， 11 分 又 44 22 0x )可得： 2114 344)34(344)1(222 13 分 33340,4 取到最小值时当 x 14 分 10、 解：（ 1） 焦距为 4， c=22 分 又以 双曲线 14 22 实轴为短轴 b=2 4 分 标准方程为148 22 5 分 （ 2）设直线 l 方程： y=， A（ B（ 由148122 1( 22 x1+21 4， 26k7 分 由（ 1）知右焦点 F 坐标为（ 2， 0）， 右焦点 F 在圆内部， 09 分 （ 2）（ + 0 即 x1+4+k2 k（ x1+1 0 10 分 2222 21 18521 4)2(21 6)1( 0 12 分 k8 13 分 11 、 （ I ） A 0a， B 0 b， 点 M 在线段 ， 满 足2 A M )3,32( 1分 412 M 21 2 分 23)(1 2 椭圆 E 的离心率 e 为23 4 分 (法一：由（ I）知，椭圆 的方程为 2 2 244x y b+=. (1) 5 分 依题意，圆心 )1,2(C 是线段 中点，且 30 6 分 易知， 与 x 轴垂直，设其直线方程为 ( 2 ) 1y k x= + + ， 7 分 代入 (1)得 2 2 2 2( 1 4 ) 8 ( 2 1 ) 4 ( 2 1 ) 4 0k x k k x k b+ + + + + - = 8 分 设 ),(,),( 2211 221 41)12(8 , 2 2221 41 4)12(4 k 9 分 由124= -，得28 ( 2 1 ) 4,14 = -+ 解得 12k= . 10 分 从而 212 82x x b=-. 于是 4254)(2 5)21(1 221221212 11 分 由 30得 30425 2 b ， 642 2 b 解得 52b . 12 分 故椭圆 的方程为 152022 13 分 解法二：由（ I）知，椭圆 的方程为 2 2 244x y b+=.(1) 5 分 依题意点 关于圆 )1,2(C 对称且 30 6 分 ),(,),( 2211 22222221214444 7 分 两式相减得 0)(8)(4 2121 易知 与 x 轴垂直，则 21 , 2121 21 xx 8 分 斜率为21， 设其直线方程为 2211)2(21 入 (1)得 0284 22 124= - 2