河南省商丘市柘城县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年河南省商丘市柘城县九年级（上）月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）： 1下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 2如图，在菱形 ， 交于点 O， ， ，则菱形的边长 于（ ） A 10 B C 6 D 5 3已知关于 x 的一元二次方程 4=0 的一个根为 2，则另一根是（ ） A 4 B 1 C 2 D 2 4某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 5在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5， 6， 7 的小球，它们除数字外其他均相同充分摇匀后， 先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 6如图，梯形 ， B= 0， ， ，则 ） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D ： 7已知菱形的周长等于 40对角线的比为 3： 4，则对角线的长分别是（ ） A 1216 68 34 2432将方程 x+1=0 配方后，原方程变形为（ ） A（ x+2） 2=3 B（ x+4） 2=3 C（ x+2） 2= 3 D（ x+2） 2= 5 二填空题（每题 3 分，共 21 分） 9已知菱形的两条对角线长分别为 23它的面积是 _ 第 2 页（共 14 页） 10如图， ， E、 F 分别为 上的点，要使 E，需添加一个条件：_ 11如图，矩形 ， ， ， E 是 中点， 点 F，则 _ 12若代数式 42x 5 与 2 的值互为相反数，则 x 的值是 _ 13某制 药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨这种药品的成本为 81 万元则这种药品的成本的年平均下降率为 _% 14学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 _ 15若方程 7x+12=0 的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 _ 三、解答题（共 75 分） 16解下列方程 （ 1） 4（ x 1） 2=9 （ 2） 37x+4=0 （ 3） 3x+1=0 （ 4） 7x+12=0 17关于 x 的方程（ k+1） x|k 1|+=0 是一元二次方程，求 k 的值 18如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作 接 （ 1）求证： （ 2）若 D，求证：四边形 矩形 19一元二次方程 的某个根，也是一元二次方程 的根，求 k 的值 20小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色小明任意拿出 1件上衣和 1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 第 3 页（共 14 页） 21如图， D 是 边 的一点，连接 知 C， ， ，求线段 长 22阅读材料：为了解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我们可以将 1 视为一个整体，然后设 1=y，（ 1） 2= 则原方程可化为 5y+4=0 解得 ， 当 y=1 时， 1=1， ， x= 当 y=4 时， 1=4， ， x= 原方程的解为： 解答问题：仿造上题解方程： 6=0 23成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元 ，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能让利于顾客，赢得市场？ 第 4 页（共 14 页） 2015年河南省商丘市柘城县九年级（上）月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）： 1下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形 是菱形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形的判定对 A、 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选： C 2如图，在菱形 ， 交于点 O， ， ，则菱形的边长 于（ ） A 10 B C 6 D 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出 利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， ， ， =5， 即菱形 边长是 5 故选： D 第 5 页（共 14 页） 3已知关于 x 的一元二次方程 4=0 的一个根为 2，则另一根是（ ） A 4 B 1 C 2 D 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 可将该方程的已知根 2 代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 又 x=2， = 4， 解得 2 故选 D 4某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公顷设绿 化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 知道 2004 年的绿化面积经过两年变化到 2006，绿化面积成为 363，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意可列出方程 【解答】 解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 300（ 1+x） 2=363 故选 B 5在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5， 6， 7 的小球，它们除 数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求 得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有 4 种情况， 这两个球上的数字之和为奇数的概率为： = 故选 A 6如图，梯形 ， B= 0， ， ，则 ） 第 6 页（共 14 页） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D ： 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 先求出 出 = ， ，得出 面积比 = 【解答】 解： B= 0， = ， ， ， = = = ， = ， = 面积比为 4： 9 故选： C 7已知菱形的周长等于 40对角线的比为 3： 4，则对角线的长分别是（ ） A 1216 68 34 2432考点】 菱 形的性质 【分析】 根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以 菱形的对角线长为 2x、 2y，则 x： y=3： 4，且在 ， x2+02，求得 x、 y 即可解题 【解答】 解：菱形的周长为 40菱形的边长为 10 菱形的对角线互相垂直，所以 直角三角形， 设菱形的对角线长为 2x、 2y，则 x： y=3： 4， 在 ， x2+02， 解得 x=6y=8 故对角线长为 1216 故选 A 第 7 页（共 14 页） 8将方程 x+1=0 配方后，原方程变形为（ ） A（ x+2） 2=3 B（ x+4） 2=3 C（ x+2） 2= 3 D（ x+2） 2= 5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解： x+1=0， x= 1， x+4= 1+4， （ x+2） 2=3 故选： A 二填空题（每题 3 分，共 21 分） 9已知菱形的两条对角线长分别为 23它的面积是 3 【考点】 菱形的性质 【分析】 由知菱形的两条对角线长分别为 23据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案 【解答】 解： 菱形的两条对角线长分别为 23 它的面积是： 2 3=3（ 故答案为： 3 10如图， ， E、 F 分别为 上的点，要使 E，需添加一个条件： E 或 F 或 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 要使 E，可以通过证 到，也可利用平行四边形的性质得到 ，根据平行四边形的性质可得出 D， A= C；因此只需添加一组对应角相等或 E，即可得出两三角形全等的结论，进而可得出 E 【解答】 解：若添加 E； 四边形 平行四边形 D， A= C； E， 第 8 页（共 14 页） E 故答案为 E 或 F 或 案不唯一） 11如图，矩形 ， ， ， E 是 中点， 点 F，则 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质得出 出 = ，进而得出答案 【解答】 解： A=90， 0， = ， ， ， E 是 中点， = ， 解得： 故答案为： 12若代数式 42x 5 与 2 的值互为相反数，则 x 的值是 1 或 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据题意先列出方程，然后利用因式分解法解方程求得 x 的值 【解答】 解： 代数式 42x 5 与 2 的值互为相反数， 42x 5+2=0，即（ x 1）（ 3x+2） =0， 解得 x=1 或 13某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨这种药品的成本为 81 万元则这种药品的成本的年平均下 降率为 10 % 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题可设这种药品的成本的年平均下降率为 x，则一年前这种药品的成本为 100（ 1 x）万元，今年在 100（ 1 x）元的基础之又下降 x，变为 100（ 1 x）（ 1 x）即 100（ 1 x） 2 万元，进而可列出方程，求出答案 【解答】 解：设这种药品的成本的年平均下降率为 x，则今年的这种药品的成本为 100（ 1 x） 2 万元， 根据题意得， 100（ 1 x） 2=81， 解得 去）， 0% 第 9 页（共 14 页） 故这种药品的成本的年平均下降率为 10% 14学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：设 3 辆车分别为 A， B， C， 共有 9 种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有 3 种， 所以坐同一辆车的概率为 故答案为： 15若方程 7x+12=0 的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 5 【考点】 解一元二次方程 股定理 【分析】 先用二次三项式的因式分解法求出一元二次方程的解，然后用勾股定理求出斜边的长 【解答】 解：解方程 7x+12=0 解得 x=3， x=4； 由勾股定理得：斜边长 = =5 故这个直角三角形的斜边长是 5 三、解答题（共 75 分） 16解下列方程 （ 1） 4（ x 1） 2=9 （ 2） 37x+4=0 （ 3） 3x+1=0 （ 4） 7x+12=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接开平方法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程； （ 3）利用公式法解方程； （ 4）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2（ x 1） = 3， 所以 （ 2）（ 3x 4）（ x 1） =0， 3x 4=0 或 x 1=0， 第 10 页（共 14 页） 所以 ， ； （ 3） =（ 3） 2 4 1 1=5， x= ， 所以 ， ； （ 4）（ x 3）（ x 4） =0， x 3=0 或 x 4=0， 所以 ， 17关于 x 的方程（ k+1） x|k 1|+=0 是一元二次方程，求 k 的值 【考点】 一元二次方程 的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意得， ， 解得 k=3 故 k 的值是 3 18如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作 接 （ 1）求证： （ 2）若 D，求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 （ 2）利用等腰三角形的 “三合一 ”性质推知 0；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形 平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形（已知）， E（平行四边形的对边平行且相等）； B= 直线平行，同位角相等）； 又 C（已知）， E（等量代换）， B= 边对等角）， 量代换）； 在 ， 第 11 页（共 14 页） ， （ 2） 四边形 平行四边形（已知）， E（平行四边形的对边平行且相等）， 又 D， D（等量代换）， 四边形 平行 四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在 ， C， D， 腰三角形的 “三合一 ”性质）， 0， 矩形 19一元二次方程 的某个根，也是一元二次方程 的根，求 k 的值 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 利用配方法求出方程 2x =0 的解，将求出的解代入 k+2） x+ =0 中，得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解： 2x =0， 移项得： 2x= ， 配方得： 2x+1= ，即（ x 1） 2= ， 开方得 ： x 1= ， 解得： ， ， =（ k+2） 2 9 0，即 k 1 或 k 5， 根据题意把 x= 代入 k+2） x+ =0 得：（ ） 2 （ k+2） + =0， 解得： k= ； 第 12 页（共 14 页） 把 x= 代入 k+2） x+ =0 得：（ ） 2+ （ k+2） + =0， 解得： k= 7， 综上所述， k 的值为 7 或 20小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色小明任意拿出 1件上衣和 1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得 ： 如图：共有 6 种可能出现的结果， 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况， 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为： = 21如图， D 是 边 的一点，连接 知 C， ， ，求线段 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【 分析】 由已知角相等，加上公共角，得到三角形