2016年河北省唐山市乐亭县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年河北省唐山市乐亭县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分） 1比 2 小 3 的数是（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 2如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=50，则 2=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 3下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A a 1 B C 4y D 6x+9 4如图，将矩形纸片 其对角线 叠，使点 B 落到 点 B的位置， 于点 E，若 ， ，则图中阴影部分的周长为（ ） A 11 B 16 C 19 D 22 5一元二次方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 6在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 7在 ，对角线 于 O 点， ， ，设 长为 x，将 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图 1，作一个角等于已知角 已知： 求作： AOB，使 AOB= 明同学作法如下，如图 2： 作射线 OA； 以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 C，交 D； 以点 O为圆心，以 为半径作弧，交 OA于 C； 第 2 页（共 22 页） 以点 C为圆心，以 半径作弧，交 中所画弧于 D； 过点 D作射线 OB，则 AOB就是所求的角 老师肯定小明的作法正确，则小明作 图的依据是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两平行线间的距离相等 C全等三角形的对应角相等 D两边和夹角对应相等的两个三角形全等 9下列说法中正确的是（ ） A “打开电视，正在播放新闻节目 ”是必然事件 B “抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 ”表 示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在 附近 D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 10如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） A B C D 11如图，一艘轮船以 40 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东60方向此时轮船与灯塔的距离为（ ） A 40 海里 B 80 海里 C 60 海里 D 20 海里 12星期日上午小明骑车去姥姥家吃午饭已知从小明家去姥姥家的路是上坡路，吃过午饭后，下午按原路返 回，设小明从家出发后所用的时间为 x（小时），骑车所走的路程为 y（千米），则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） 第 3 页（共 22 页） A B C D 13定义：将一个图形 L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形 L 在该方向的拖影如图，四边形 是线段 平向右平移得到的拖影 则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ） A B C D 14已知 4x 1=0，则代数式 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 15如图，在扇形 ， 0，半径 ，将扇形 过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 点 D 处，折痕交 点 C，则整个阴影部分的面积为（ ） A 9 9 B 9 6 C 9 18 D 9 12 16二次函数 y=bx+c（ a 0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A当 m 1 时， a+b 若 a +a + x1+ C a b+c 0 D 0 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17若 2 3 是同类项，则 m+n=_ 第 4 页（共 22 页） 18在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S = =甲、乙两名同学成绩比较稳定的是_ 19图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 _ 20在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 2， 1， 0， 1， 2 的小球，它 们除数字不同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y= x+5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 _ 三、解答题（本大题共 5 小题，满分共 66 分） 21怎么可能会有 2=8 呢？小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧 解方程： +3= 解：方程两边 通分，得 = ， 第 步 方程两边约去 3x 5，得 = ， 第 步 去分母，得 8+x=x 2， 第 步 所以 8= 2 （ 1）小明的解法从第 _步开始出现错误； （ 2）错误原因是 _； （ 3）请写出正确的解答过程 22如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为 1 个单位长度 ，题中所给各点均在格点上 （ 1）将 右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 出 2）以图中的点 O 为位似中心，将 位似变换且放大到原来的 2 倍，得到 出 （ 3）连接 接写出 ， 值 第 5 页（共 22 页） 23八（ 1）班五位同学参加学校举办的数学知识竞赛，试卷中共有 20 道题，规定每题答对得 5 分，答 错扣 2 分，未答得 0 分，赛后 A、 B、 C、 D、 E 五位同学对照平分标准回忆并记录了自己的答题情况（ E 同学只记准有 6 道题未答），具体如表： 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 6 （ 1）根据以上信息，求 A， B， C， D 四位同学成绩的平均分； （ 2）最后获知 A， B， C， D， E 五位同学成绩分别是 95 分、 81 分、 64 分、 83 分、 63 分 求 E 同学答对得个数和答错题的个数； 经计算， A， B， C， D 四位同学实际成绩的平均分是 与（ 1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，则记错的为 _同学 24如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 2， 1），点 B（ 1， n） （ 1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）请直接写出满足不等式 kx+b 0 的解集； （ 3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为 1 的正方形 边 均平行于坐标轴，若点E（ a， a），如图，当曲线 y= （ x 0）与此正方形的边有交点时，求 a 的取值范围 25某公司销售的一种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调查分析， 5 月份的日销售件数为： 2t+96（其中 t 为天数），并且前 15 天，每天的价格 /件）与时间 t（天）的函第 6 页（共 22 页） 数关系式为 t+25（ 1 t 15，且 t 为整数），第 16 天到 月底每天的价格 /件）与时间 t（天）的函数关系式为 t+40（ 16 t 31，且 t 为整数），根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 5 月份第 10 天的销售件数为 _件，销售利润为 _元； （ 2）请通过计算预测 5 月份中哪一天的日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？ （ 3）在实际销售的前 15 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 m 元利润（ m 4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 15 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润 w 随 t 的增大而增大， 求 m 的取值范围 第 7 页（共 22 页） 2016 年河北省唐山市乐亭县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分） 1比 2 小 3 的数是（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2 3= 5， 故选 A 2如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=50，则 2=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 由两直线平行，同位角相等，可求得 3 的度数，然后求得 2 的度数 【解答】 解：如图， ， 1=50， 3= 1=50， 2=90 50=40 故选 B 3下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A a 1 B C 4y D 6x+9 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2 故选 D 4如图，将矩形纸片 其对角线 叠，使点 B 落到点 B的位置， 于点 E，若 ， ，则图中阴影部分的周长为（ ） 第 8 页（共 22 页） A 11 B 16 C 19 D 22 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先由四边形 矩形及折叠的特性，得到 BC=D， B= B= D=90， B 到 得出 C，再由阴影部分的周长为E+B+BC+矩形的周长解答即可 【解答】 解： 四边形 矩形， BC=D， B= B= D=90 B 在 ， ， C， 阴影部分的周长为 E+B+BC+ =E+A+BC， =C+BC， =3+8+8+3， =22， 故选 D 5一元二次方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 代入一元二次方程中的系数求出根的判别式 = 8 0，由此即可得出结论 【解答】 解：在方程 2x+3=0 中， =（ 2） 2 4 1 3= 8 0， 该方程没有实数根 故选 D 6在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 第 9 页（共 22 页） 1 5x 0， 解得 x ， 故选： B 7在 ，对角线 于 O 点， ， ，设 长为 x，将 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的性质；在数轴上表示不等式的解集；三角形三边关系 【分析】 首先由在 ，对角线 于 O 点， ， ，求得 由三角形的三边关系，求得 x 的取值范围，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行 四边形， 6=3， 2=1， 2 4， 故选 C 8阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图 1，作一个角等于已知角 已知： 求作： AOB，使 AOB= 明同学作法如下，如图 2： 作射线 OA； 以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 C，交 D； 以点 O为圆心，以 为半径作弧，交 OA于 C； 以点 C为圆心，以 半径作弧，交 中所画弧于 D； 过点 D作射线 OB，则 AOB就是所求的角 老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两平行线间的距离相等 C全等三角形的对应角相等 D两边和夹角对应相等的 两个三角形全等 第 10 页（共 22 页） 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 作图过程可得 O=O， D，利用 定 DOC，可得 O= O 【解答】 解：连接 CD， 由作图得 O=O， D， 在 DOC中 ， DOC（ O= O 故选： C 9下列说法 中正确的是（ ） A “打开电视，正在播放新闻节目 ”是必然事件 B “抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在 附近 D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调 查；随机事件 【分析】 结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断 【解答】 解： A、 “打开电视，正在播放新闻节目 ”是随机事件，故本选项错误； B、 “抛一枚硬币正面向上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出正面向上 ”这一事件发生的频率稳定在 附近，故本选项错误； C、 “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 ”表示随着 抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在 附近，该说法正确，故本选项正确； D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误 故选 C 10如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） 第 11 页（共 22 页） A B C D 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似多边形的性质逐一进行判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：由题意得， B 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似； A， D 中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似； 而 C 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以 B 中矩形不是相似多边形 故选 C 11如图，一艘轮船以 40 海里 /时的 速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东60方向此时轮船与灯塔的距离为（ ） A 40 海里 B 80 海里 C 60 海里 D 20 海里 【考点】 等腰三角形的判定与性质；方向角；解直角三角形 【分析】 设出 利用锐角三角函数表示出 用三角函数表示出 出方程求出即可 【解答】 解：如图， 设 CD=x，在 ， 0， x， x 在 ， A=30， x=3x， D x x=2x， 0 2=80， x=80， 故选 B 12星期日上午小明骑车去姥姥家吃午饭已知从 小明家去姥姥家的路是上坡路，吃过午饭后，下午按原路返回，设小明从家出发后所用的时间为 x（小时），骑车所走的路程为 y（千米），则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） 第 12 页（共 22 页） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出 s、 t 之间的变化关系，从而得解 【解 答】 解：小明活动的整个过程共分 3 个阶段： 上午， s 随时间 t 的增大而增大； 在同学家逗留期间， s 不变； 骑车返回途中，速度是徒步速度的 3 倍， s 随 t 的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡； 纵观各选项，只有 B 选项符合 故选 B 13定义：将一个图形 L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形 L 在该方向的拖影如图，四边形 是线段 平向右平移得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ） A B C D 【考点】 平移的性质 【分析】 将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形 【解答】 解：只有三角形的拖影是五边形， 故选 A 14已知 4x 1=0，则代数式 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解： 4x 1=0，即 4x=1， 原式 =26x x 1+3=4x+2=1+2=3， 故选： A 15如图，在扇形 ， 0，半径 ，将扇形 过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 点 D 处，折痕交 点 C，则整个阴影部分的面积为（ ） 第 13 页（共 22 页） A 9 9 B 9 6 C 9 18 D 9 12 【考点】 扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先连接 折叠的性质，可得 O， O， 可得 等边三角形，继而求得 长，即可求得 面积，又在扇形， 0，半径 ，即可求得扇形 面积，继而求得阴影部分面 积 【解答】 解：连接 根据折叠的性质， O， O， D= 即 等边三角形， 0， 0， 0， B =2 ， S 6 2 =6 ， S 扇形 62=9， 整个阴影部分的面积为： S 扇形 S S 6 6 =9 12 故答案为： 9 12 16二次函数 y=bx+c（ a 0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A当 m 1 时， a+b 若 a +a + x1+ C a b+c 0 D 0 第 14 页（共 22 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用 x=1 时函数最大值对 A 进行判断；利用对称性对 B 进行判断；利用对称性判断抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 1， 0）与原点之间，从而得到 x= 1 时函数值为负数，从而可对 C 进行判断抛物线的最大值用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与 y 轴的交点位置可判断 a、 b、 c 的符号，则可 D 进行判断 【解答】 解： A、因为抛物线的对称轴为直线 x=1，则 x=1 时函数组最大，最大值为 a+b+c，则当 m 1 时， a+b+c bm+c，所以 A 选项的结论正确； B、因为 a +a +若 a +c=a +c，且 以 1 x1=1，则 x1+，所以 B 选项的结论正确； C、由于抛物线与 x 轴的交点到对称轴的距离小于 2 个单位，则 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0，所以 C 选项的 结论错误； D、由抛物线开口向下得 a 0，由对称轴在 y 轴右侧得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 c 0，所以 0，所以 D 选项的结论正确 故选 C 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17若 2 3 是同类项，则 m+n= 4 【考点】 同类项 【分析】 直接利用同类项的概念得出 n， m 的值，即可求出答案 【解答】 解： 2 3 是同类项， ， 解得： 则 m+n=4 故答案为： 4 18在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S = =甲、乙两名同学成绩比较稳定的是 乙 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定 【解答】 解： S = = S ， 甲、乙两名同学成绩比较稳定的是乙 故答案为：乙 第 15 页（共 22 页） 19图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是 （ a b） 2 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积 =正方形的面积矩形的面积即可得出答案 【解答】 解： 图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形， 正方形的边长为： a+b， 由题意可得，正方形的边长为（ a+b）， 正方形的面积为（ a+b） 2， 原矩形的面积为 4 中间空的部分的面积 =（ a+b） 2 4 a b） 2 故答案为（ a b） 2 20在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 2， 1， 0， 1， 2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y= x+5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 【考点】 概率公式；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与 P 点纵坐标比较即可 【解答】 解：如图， 2， 1， 0， 1， 2 的平 方为 4， 1， 0， 1， 4 点 P 的坐标为（ 2， 4），（ 1， 1），（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2， 4）； 描出各点： 2 1 ，不合题意； 把 x= 1 代入解析式得： ， 1 2，故（ 1， 1）在该区域内； 把 x=0 代入解析式得： ， 0 5，故（ 0， 0）在边界上，不在区域内； 把 x=1 代入解析式得： ， 1 6，故（ 1， 1）在该区域内； 把 x=2 代入解析式得： ， 4 5，故（ 2， 4）在该区域内 所以 5 个点中有 3 个符合题意， 点 P 落在抛 物线 y= x+5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 第 16 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，满分共 66 分） 21怎么可能会有 2=8 呢？小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧 解方程： +3= 解：方程两边通分，得 = ， 第 步 方程两边约去 3x 5，得 = ， 第 步 去分母，得 8+x=x 2， 第 步 所以 8= 2 （ 1）小明的解法从第 步开始出现错误； （ 2）错误原因是 （ 3x 5）可能为 0 ； （ 3）请写出正确的解答过程 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）观察小明解法，找出出错步骤即可； （ 2）分析错误 原因，写出即可； （ 3）写出正确的解法即可 【解答】 解：（ 1）小明的解法从第 步开始出现错误； 故答案为： ； （ 2）错误原因是（ 3x 5）可能为 0； 故答案为：（ 3x 5）可能为 0； （ 3）正确解法为：方程两边通分得： = ， 当 3x 5=0，即 x= 时，方程成立， 经检验 x= 是分式方程 的解， 此时方程的解为 x= ； 当 3x 5 0 时，方程两边约去 3x 5，得 = ， 去分母，得 8+x=x 2， 所以 8= 2， 此时方程无解， 第 17 页（共 22 页） 综上，分式方程的解为 x= 22如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为 1 个单位长度，题中所给各点均在格点上 （ 1）将 右平移 4 个单 位，再向上平移 1 个单位，得到 出 2）以图中的点 O 为位似中心，将 位似变换且放大到原来的 2 倍，得到 出 （ 3）连接 接写出 ， 值 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）先画出原三角形各顶点平移后的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到 （ 2）先根据位似中 心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到 （ 3）先根据 位似比为 2，判断这两个三角形的相似比，进而得到它们的面积之比；再利用网格构造直角三角形，求得 值即可 【解答】 解：（ 1）如图； （ 2）如图； （ 3） =4， ， 第 18 页（共 22 页） 23八（ 1）班五位同学参加学校举办的数学知识竞赛，试卷中共有 20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分，赛后 A、 B、 C、 D、 E 五位同学对照平分标准回忆并记录了自己的答题情况（ E 同学只记准有 6 道题未答），具体如表： 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 6 （ 1）根据以上信息，求 A， B， C， D 四位同学成绩的平均分； （ 2）最后获知 A， B， C， D， E 五位同学成绩分别是 95 分、 81 分、 64 分、 83 分、 63 分 求 E 同学答对得个数和答错题的个数； 经计算， A， B， C， D 四位同学实际成绩的平均分是 与（ 1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，则记错的为 C 同学 【考点】 加权平均数 【分析】 （ 1）直接算出 A， B， C， D 四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可； （ 2） 设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，根据对错共 20 6=14 和总共得分 63 列出方程组成方程组即可； 根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对 比： A 为 19 5=95 分正确， B 为 17 5+2 （ 2） =81 分正确， C 为 15 5+2 （ 2） =71 错误， D 为 17 5+1 （ 2） =83正确， E 正确；所以错误的是 C，多算 7 分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可 【解答】 解：（ 1） = =）， 答： A， B， C， D 四位同学成绩的平均分是 （ 2） 设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，由题意得 ， 解得 ， 答： E 同学答对 13 题，答错 1 题 A 为 19 5=95 分正确， B 为 17 5+2 （ 2） =81 分正确， C 为 15 5+2 （ 2） =71错误， D 为 17 5+1 （ 2） =83 正确， E 正确； C 同学成绩错误，多算 7 分，也就是答对的少一题，打错的多一题， 他实际答对 14 题，答错 3 题，未答 3 题 故答案为 C 24如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 2， 1），点 B（ 1， n） （ 1）求此一次函数和反比例函数的解析式； 第 19 页（共 22 页） （ 2）请直接写出满足不等式 kx+b 0 的解集； （ 3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为 1 的正方形 边均平行于坐标轴，若点E（ a， a），如图，当曲线 y= （ x 0）与此正方形的边有交点时，求 a 的取值范围 【考点】 反比例函数综合题；反比 例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数m，从而得出反比例函数解析式；由点 B 在反比例函数图象上，即可求出点 B 的坐标，再由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （ 2）根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集； （ 3）过点 O、 E 作直线 出直线 解析式，根据正方形的性质找出点 D 的坐标，并验证点 D 在直线 ，再将直线 解析式代入到反比例函数解析式中，求 出交点坐标横坐标，结合函数图象以及点 D、 E 的坐标即可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 1）在反比例函数 y= 的图象上， m= 2 1= 2， 反比例函数解析式为 y= ； 点 B（ 1， n）在反比例函数 y= 的图象上， 2=n，即点 B 的坐标为（ 1， 2） 将点 A（ 2， 1）、点 B（ 1， 2）代入 y=kx+b 中得： ，解得： ， 一次函数的解析式为 y= x 1 （ 2）不等式 x 1（ ） 0 可变形为： x 1 ， 观察两函数图象，发现： 当 2 x 0 或 x 1 时，一次函数图象在反比例图象下方， 满足不等式 kx+b 0 的解集为 2 x 0 或 x 1 （ 3）过点 O、 E 作直线 图所示 第 20 页（共 22 页） 点 E 的坐标为（ a， a）， 直线 解析式为 y= x 四边形 边长为 1 的正方形，且各边均平行于坐标轴， 点 D 的坐标为（ a+1， a 1）， a 1=（ a+1）， 点 D 在直线 将 y= x 代入 y= （ x 0）得： x= ，即 ， 解得： x= ，或 x= （