理论力学--10动力学ppt课件

.,1,例题1.曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=AB=r.滑块B的运动方程为x=2rcos如滑块B的质量为m，摩擦及连杆AB的质量不计.求当=t=0时连杆AB所受的力.,.,2,解:取滑块B为研究对象，进行运动分析和受力分析。,（由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平衡力系作用.）,N,mg,F,x=2rcos,=t,ax=-2r2cos,max=-Fcos,F=2mr2,.,3,例题2.滑轮系统如图所示.已知m1=4kg,m2=1kg和m3=2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均不计.求三个物体的加速度.(g=10m/s2),.,4,解:建立图示坐标.,x1+xC=c1,(x2-xC)+(x3-xC)=c2,x,T1,T2,T3,.,5,解上述方程组得:,.,6,例题3：细绳长为l,上端固定在O点，下端系一质量为m的小球,在铅垂面内作微幅摆动。初时，绳的偏角为o,小球无初速释放。求：绳微小摆动时的运动规律。,解：取小球为研究对象，进行运动受力分析，如图。,F,V,此方程的通解为:,联立求解得：A=o,=0,微小摆动的运动方程为：=ocos(kt),.,7,例题4.质量为m的质点在力F=acosti+bsintj作用下运动,其中a,b与均为常数,在初瞬时质点位于原点且初速度为零.求在瞬时t,(1)质点的位置;(2)质点的速度.,解:,Fx=acost,Fy=bsint,mdvx/dt=(acost),mvx=asint,mdvx=(acost)dt,.,8,同理可以积得:,.,9,例题5.水平面上放一质量为M的三棱柱A其上放一质量为m的物块B,设各接触面都是光滑的.当三棱柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及与斜面间的相互作用力.,.,10,解:取物块B为研究对象.,mg,N,ar,m(ar+aecos)=mgsin(1),maesin=N-mgcos(2),联立(1)(2)式解得:,ar=gsin-aecos,N=m(gcos+aesin),讨论:,(1)当ae=gtg时ar=0;N=mg/cos,(2)当aegtg时ar0.,(3)当ae=-gctg时ar=g/sin,N=0;am=g此时m即将与斜面脱离而成为自由体.,.,11,例题：质量为1kg的重物M，系于长度为l=0.3m的线上，线的另一端固定于天花板上的O点，重物在水平面内作匀速圆周运动而使悬线成圆锥面的母线，且悬线与铅垂线间的夹角恒为600。试求重物运动的速度和线上张力,.,12,600,l,r,z,解：选重物M为研究对象,M上的力有重力mg及悬线的拉力FT，同在悬线OM与轴Oz所构成的平面内。,.,13,600,l,r,z,.,14,600,l,r,z,.,15,已知:匀速转动时小球掉下。,求:转速n.,例10-4粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。,.,16,解：研究铁球,已知:匀速转动。时小球掉下。,求:转速n.,.,17,例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放有质量为m的重物。求重物对地板的压力。,解：取重物为研究对象进行受力分析与运动分析。,N,mg,Fy=may,N-mg=ma,N=mg+ma=N,（静反力；附加动反力）,讨论：若加速度方向向下则N=mg-ma=N,(1)a=g时，N,=0；,(2)ag时，重物离底。,.,18,例题：汽车质量为m,以匀速V驶过拱桥，桥顶点的曲率半径为R。求车对桥顶的压力。,解：取汽车为研究对象，进行运动、受力分析如图。,mg,N,an,n,Fn=man,mg-N=mv,2,/R,N=mg-mv,2,/R=N,an=V,2,/R=g时，,N,=0,an=V,2,飞车。,/Rg时，,.,19,例1：圆轮质量为m,半径为R，以角速度沿地面作纯滚动。,求：圆轮的动量。,解：O点为瞬心。,质心的速度为Vc=R,动量P=mR,.,20,二、质点的动量定理:,微分形式:dP/dt=mdv/dt=ma=F即：dP/dt=F,*、守恒定理:,若F=0则P=c(恒矢量),若Fx=0则Px=c(恒量),积分形式:,上式向坐标轴投影：dPx/dt=Fx,.,21,四.质心运动定理,(1)运动定理:Mac=R(e),(2)守恒定理:若R(e)=0则vc=c(恒矢量),vco=o,rc=恒矢量若R(e)x=0则vcx=c(恒量),vcxo=0,xc=恒量,.,22,例题2.图示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度为常量.求图示瞬时系统的动量.,.,23,解:系统由四个物体组成.,滑块A和B的质心与椭圆规尺AB的质心C总是重合在一起,而AB作平面运动.瞬心为I.,I,IC=OC=l,vC,vD,OA杆作定轴转动D为质心.,D,=2(m1+m2)l,P=(2.5m1+2m2)l,.,24,例题3.小车重W1=2kN,车上有一装沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶.今有一重W3=0.5kN的物体铅垂落入沙箱中,如图.求此后小车的速度.又设重物落人沙箱后,沙箱在小车上滑动0.2s后,始与车面相对静止,求车面与箱底间相互作用的摩擦力.,.,25,解:取小车,沙箱和重物组成的系统为研究对象,R(e)x=0,Px=Px0,设重物落入后小车最后具有的速度为v,v0=3.5km/h,解得:v=3km/h,N1,N2,W,W3,.,26,取小车为研究对象.,N1,N2,P2x-P1x=I(e)x,F=0.14kN,W1,F,N,.,27,例题4.均质杆AD和BD长为l质量分别为6m和4m,铰接如图.开始时维持在铅垂面内静止.设地面光滑,两杆被释放后将分开倒向地面.求D点落地时偏移多少.,(系统的质心的x坐标守衡.沿y方向运动),.,28,解:取AD和BD组成的系统为研究对象.,C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心.C为系统的质心.,C1C2=0.5l,=0.2l,取过质心C的铅垂轴为y轴建立坐标如图.,C1,C2,C,x,y,O,xD0=0.25l-0.2l=0.05l,.,29,画系统受力图.,已知vc0=0则vcx=0,由于R(e)x=0则vcx=c,系统的质心沿y轴作直线运动.当D点落地时C点应与O点重合.,N1,N2,.,30,画系统完全落地时的位置图.,=0.4l,xD=0.5l-0.4l=0.1l,x=xD-xD0,=0.1l-0.05l=0.05l,x,y,.,31,例题5.图示质量为m半径为R的均质半圆形板,受力偶M作用,在铅垂面内绕O轴转动,转动的角速度为,角加速度为.C点为半圆板的质心,当OC与水平线成任意角时,求此瞬时轴O的约束反力.(OC=4R/3),.,32,aCn,aC,解:取半圆板为研究对象.,.,33,画受力图.,XO=maCx,YO-mg=maCy,XO,YO,mg,应用质心运动定理,.,34,例11-1电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为,转子质量为.定子和机壳质心,转子质心,角速度为常量.求基础的水平及铅直约束力.,.,35,得,解:,由,.,36,方向:,动约束力-静约束力=附加动约束力,本题的附加动约束力为,方向:,电机不转时,称静约束力;电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力.,.,37,求:电机外壳的运动.,例11-6地面水平,光滑,已知,初始静止,常量.,(系统的质心的x坐标守衡.),.,38,解:设,由,得,.,39,例题.质量均为m的小球A和B置于光滑水平面上,用长为l的细绳相连.开始时给球B一初速度v,如图所示.求AB连线再次处于与初始位置平行时,AB连线平移的距离.,（系统的动量守衡。）,.,40,解:取小球A和B组成的系统为研究对象.,由于R(e)=0则P=c即质心的速度为恒矢量.,(m+m)vc=mv,vc=0.5v,即系统的质心作匀速直线运动.系统作平面运动.,vB=vC+vBC,vBC=0.5v,vA=vC+vAC,vAC=-0.5v,vAC,vBC,C,.,41,计算系统的角速度.,vBC=0.5l=0.5v,=v/l,T=2/=2l/v,当AB连线再次处于与初始位置平行时,质心运动时间为半个周期,s=vCt=0.5v(l/v)=0.5l,.,42,例题.在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动.在图示瞬时,OA杆的角速度为,求整个系统的动量.,.,43,解:系统由三个物体组成.,OA杆作定轴转动C为质心.,AB杆作瞬时平动.,轮作平面运动B为质心.,C,vC,vA,vB,.,44,不计平台车与路面的摩擦。,m2g,解：取人与车组成的质点系为研究对象,d,.,45,例题.质点系由三个质点组成,质点的质量分别为m1=3kg,m2=5kg,m3=2kg;其位置坐标分别为(t