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第2课时指数函数及其性质的应用,【课标要求】1理解指数函数的单调性与底数的关系2能运用指数函数的单调性解决一些问题【核心扫描】1指数函数单调性的应用(重、难点)2分类讨论思想的运用(易错点),1函数yax与yax(a0，且a1)的图象关于对称2形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有的定义域(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有的单调性；当00且a1)的函数是一种函数，这是一种非常有用的函数模型4设原有量为n，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y,y轴,相同,相同,相反,指数型,n(1p)x(xn),新知导学,互动探究探究点1若a2a3，则00，且a1)的值与1的大小关系如何判定？提示当a1时，若x0，则y1；若x0，则01.,解(1)函数y1.5x在r上是增函数，2.51.5，0.61.21.501，而0.81.20.81.2.,规律方法1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断2对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较,【活学活用1】比较下列各组数的大小：,类型二指数型函数的单调性【例2】判断f(x)的单调性，并求其值域思路探索先把指数看做一个函数，并求该函数的单调区间及值域，再根据指数函数的单调性判断f(x)的单调性，利用单调性求值域,规律方法1.关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0bbabcccabdbca思路分析可先利用指数函数的单调性比较b与c的大小，再用作商法比较a与c的大小,4某种细菌在培养过程中，每20min分裂一次，即由1个细菌分裂成2个细菌，经过3h，这种细菌由1个可繁殖成_个解析3h920min，即经过9次分裂，可分裂为29512个答案512,课堂小结1比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn.2指数函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同，则函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)
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