2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（2）

2019高考数学（理）倒计时模拟卷（2）1、若全集,则( )A.B.C.D.2、如图,在中, ,若,则 ( )A. B. C. D. 3、若为虚数单位，则( )A. B. C.1 D.4、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为，则（ ）A. k与r的符号相同B. b与r的符号相同C. k与r的符号相反D. b与r的符号相反5、函数的大致图像为( )A.B.C.D.6、若函数的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为,则的图象与x轴所有交点中,距离原点最近的点的坐标为( )A.B.C.D.7、已知,则 ()A. B. C. D. 8、已知数列的前n项和为,数列满足,若对任意恒成立,则实数m的最小值为( )A.B.C.或D.9、已知是空间中两条不同的直线, 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10、已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A B. C D 11、若关于x的方程在区间上有且只有一解,则正数的最大值是()A.8B.7C.6D.512、已知,若,则的最小值为()A. B. C. D. 13、若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为_14、在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心, 为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 .15、若整数满足不等式组，则的最小值为_16、已知直线与圆相切且与抛物线交于不同的两点,则实数的取值范围是_17、在中，内角的对边分别为，且1.若，的面积为，求；2.若，求角.18、在如图所示的几何体中,四边形是正方形, 平面,分别是线段,的中点, .1.求证: 平面;2.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19、中华人民共和国民法总则(以下简称民法总则)自年月日起施行。作为民法典的开篇之作,民法总则与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况,随机抽取人,他们的年龄都在区间上,年龄的频率分布及了解民法总则的人数如下表: 年龄 频数 了解民法总则 1. 填写下面列联表,并判断是否有的把握认为以岁为分界点对了解民法总则政策有差异; 年龄低于岁的人数 年龄不低于岁的人数 合计 了解 不了解 合计 2.若对年龄在的被调研人中各随机选取人进行深入调研,记选中的人中不了解民法总则的人数为,求随机变量的分布列和数学期望. 参考公式数据: 20、已知椭圆 : ()的两个焦点分别为,离心率为,且过点.1.求椭圆 的标准方程;2. 、是椭圆上四个不同的点,两条都不与轴垂直的直线和分别过点,且这两条直线互相垂直,求证: 为定值.21、已知函数1.当时,讨论的极值情况;2.若,求的值.22、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,且直线经过曲线的左焦点.1.求直线的普通方程;2.设曲线的内接矩形的周长为,求的最大值.23、已知函数,.1.若恒成立,求的最小值;2.若,求不等式的解集.答案1.A解析：全集,.故选A.2.D解析：由题意, 3.B4.A5.A6.B解析：由函数的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为,设的最小正周期为T,可得,所以,所以函数,令,得,解得,当时,即是的一个离原点最近的点,故选B.7.C8.A解析：,由题意得,.由,得,是数列的最大项.故选A.9.C解析：由题设, ,则A选项,若,则,错误;B选项,若,则错误;D选项,若,当时不能得到,错误.10.B11.B解析：可变为,方程在区间上有且只有一解,即在区间上有且只有一个交点,如图,由已知可得:设函数的最小正周期为,则,.12.D13.2014.解析：由于圆的方程为,圆心为由题意可知到的距离应不大于2,即.整理得,解得,故的最大值为.15.16.解析：因为直线与圆相切,所以,即将直线方程代入抛物线方程并整理,得.由直线与抛物线相交于不同的两点,得解得或17.1.2.或18.1.取中点,连接,分别是中点,为中点,四边形为正方形,四边形为平行四边形,平面,平面,平面.2.平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点, 所在直线为轴,建立空间直角坐标系, 则设平面法向量为,则, 即,取,设平面法向量为,则,即,取,.平面与平面所成锐二面角的余弦值为19答案:1.列联表：年龄低于岁的人数年龄不低于岁的人数合计了解不了解合计没有的把握认为以岁为分界点对了解民法总则政策有差异.2.的所有可能取值为 则X的分布列为0123所以的数学期望是20.1.,椭圆的方程为,又点在椭圆上,解得,椭圆的方程为.2.由(1)得椭圆 的焦点坐标为,由已知,不妨设直线方程为.由直线与互相垂直,可得直线的方程为,由消去整理得,设,则,同理,为定值.21.1. .因为,由得, 或.当时, ,单调递增,故无极值.当时, .,的关系如下表:+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值,极小值.当时, .,的关系如下表:+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值,极小值.综上:当时, 有极大值,极小值;当时, 无极值;当时, 有极大值,极小值2.令,则.(i)当时, ,所以当时, ,单调递减,所以,此时,不满足题意.(ii)由于与有相同的单调性,因此,由1知:当时, 在上单调递增,又,所以当时, ;当时, .故当时,恒有,满足题意.当时, 在单调递减,所以当时, ,此时,不满足题意.当时, 在单调递减,所以当时, ,此时,不满足题意.综上所述: .解析：点睛:本题考查了导数的综合运用,在求函数的极值时,分类讨论了不同参量情况下的取值问题,在解答不等式的问题中,采用换元法,分类讨论各种情形的结果,同时也考查了学生的计算能力及分类讨论,属于难题.22.1. 2. 解析：1.因为曲线的极坐标方程为,即.将,代入上式,得即所以曲线的直角坐标方程为.于是所以由消去