第十一章　机械振动C模拟高考一遍过（2020一遍过·物理选修3-4RJ）

第十一章机械振动,物理选修3-4RJ,1.2018北京四中模拟考试如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.2s时,振子在O点左侧10cm处B.t=0.1s和t=0.3s时,振子的速度相同C.t=0.5s和t=0.7s时,振子的加速度相同D.从t=0.2s到t=0.4s,系统的势能逐渐增加,答案,1.D【解题思路】由题图乙可知,该振动的振幅为12cm=0.12m,周期T=1.6s,所以=2=1.25rad/s,结合振动图象可知,该振动方程为x=0.12sin1.25tm。t=0.2s时,振子的位移x=0.12sin(1.250.2)m=0.062m=62cm,故A错误;由题图乙可知,t=0.1s和t=0.3s时,振子的位移大小不同,所以速度的大小一定不相等,故B错误;t=0.5s和t=0.7s时,振子的位移大小不同,所以加速度的大小一定不相同,故C错误;由题图乙可知,t=0.2s到t=0.4s时间内,振子的位移为正,正在逐渐增大,所以系统的势能逐渐增加,故D正确。,2.2018浙江省余姚中学模拟考试为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带,可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为1.5m,一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是()A.当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动频率为2HzB.当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸C.当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸最厉害D.汽车速度越大,颠簸就越厉害,答案,2.C【解题思路】当汽车以5m/s的速度行驶时,驱动力的周期为T=1.55s=0.3s,所以频率等于f=1=103Hz,故A错误;当汽车以3m/s的速度行驶时,汽车的频率为f=31.5Hz=2Hz,此时和固有频率相同,所以颠簸最厉害,故C正确,BD错误。,3.(多选)2019广东佛山一中模拟考试下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.弹簧振子做简谐运动时,弹簧的劲度系数越大,弹簧振子做简谐运动的周期越大D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置、振幅及周期,仍不能确定振子在任意时刻的位置,答案,3.BDE【解题思路】根据单摆的周期公式T=2,得T2=42L;在同一地点,g一定,则知T2与L成正比,即单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比,故A错误。弹簧振子做简谐运动时,振动系统的机械能守恒,即振动系统的势能与动能之和保持不变,故B正确。根据弹簧振子的周期公式T=2可知,弹簧的劲度系数越大,弹簧振子做简谐振动的周期越小,故C错误。系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,与固有频率无关,故D正确。振子在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置、振幅及周期,不知道初始时刻振子的振动方向,仍不能确定振子在任意时刻的位置,故E正确。,4.(多选)2019山东日照一中模拟考试如图所示,图乙记录了图甲所示单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系,下列关于图象的说法正确的是()A.a图线表示势能随位置的变化关系B.b图线表示动能随位置的变化关系C.c图线表示机械能随位置的变化关系D.图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变,答案,4.CD【解题思路】摆球在A点时势能最大,动能为零,在B点时动能最大,势能最小,故图线a表示动能随位置的变化关系,图线b表示势能随位置的变化关系,AB错误,由于单摆摆球在运动过程中机械能守恒,故图线c表示机械能随位置的变化关系,CD正确。,5.2018江苏苏州中学模拟考试下图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象,从图象可知()A.两摆球质量相等B.两单摆的摆长相等C.两单摆相位相差D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙,答案,5.B【解题思路】从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等,根据周期公式T=2可知,两个单摆的摆长相等,周期与摆球的质量无关,故A错误,B正确;从题图可以看出,t=0时刻,甲到达了正向最大位移处而乙才开始从平衡位置向正向的最大位移处运动,所以两单摆相位差为2,C错误;由于两个摆的初相位不同,若经过的时间不是四分之一周期的整数倍,则不满足s甲=2s乙,故D错误。,6.2018上海奉贤区二模图甲是利用DIS完成“用单摆测定当地重力加速度”实验的装置示意图。实验时,先量出摆球的半径与摆线的长度。单摆摆动后,点击“记录数据”。摆球每经过平衡位置时记数1次,第1次记为“0”,当记数为“50”时,点击“停止记录”,显示时间为t。(1)则该单摆振动周期为。(2)图甲所示摆线上端的悬点处,用两块木片夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将木片夹紧,是为了。A.便于测量单摆周期B.便于测量摆长时拉紧摆线C.保证摆动过程中摆长不变D.保证摆球在同一竖直平面内摆动,(3)若某组同学误以摆线的长度L作为纵坐标,以单摆周期的平方T2作为横坐标,作出L-T2的图象。其他操作测量都无误,则作出的图线是图乙中(选填“1”“2”或“3”)。(4)现发现三组同学作出的图线分别是1、2和3,但测出的斜率都为k,是否可以根据斜率求出当地的重力加速度?。(若不可以求出,填“否”;若可以求出,请填重力加速度的表达式)。,答案,6.【参考答案】(1)25(2)C(3)3(4)42k【解题思路】(1)在一个周期内,两次经过平衡位置,则该振动的周期T=25。(2)题图甲所示摆线上端的悬点处,用两块木片夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将木片夹紧,是为了保证摆动过程中摆长不变,故选C。(3)根据T=2+得,L=242-r,与纵轴的负半轴有截距,正确图线是3。(4)根据L=242-r知,图线的斜率k=42,解得重力加速度g=42k。,7.2019北京八十中模拟考试如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧上端固定,下端与小球相连接,小球的质量为m,小球静止于O点。现将小球拉到O点下方距离为A的位置,由静止释放,此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度。规定平衡位置处为重力势能零点。以平衡位置O为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系Ox,忽略空气阻力的影响。(1)从运动与相互作用观点出发,解决以下问题:a.求小球处于平衡位置时弹簧的伸长量s;b.证明小球做简谐运动。(2)从匀变速直线运动的学习中我们明白了由v-t图象求直线运动位移的思想和方法;从机械能的学习,我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能,由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系。图象法和比较法是研究物理问题的重要方法,请你借鉴此方法,从功与能量的观点出发,解决以下问题:a.小球运动过程中,小球相对平衡位置的位移为x0时,证明系统具有的重力势能EpG和弹性势能Ep弹的总和Ep的表达式,为Ep=12k02;b.求小球在振动过程中,运动到平衡位置O点下方距离为2时的动能Ek,并根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式,画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的v-x图象。,答案,7.答案:(1)a.s=b.见解析(2)a.见解析b.38kA2图见解析解:(1)a.小球在平衡位置时,由平衡条件有mg=ks,则s=b.小球偏离平衡位置x时的回复力为F回=mg-k(s+x)=-kx,故小球做简谐运动。(2)a.以平衡位置处为重力势能零点,则小球相对平衡位置位移为x0时,重力势能EpG=-mgx0从平衡位置(弹簧伸长量为s)到坐标为x0处(弹簧伸长量为s+x0),根据弹簧弹力特点作出F-x0图线如图,弹簧弹力做的功为W弹=-+(+0)2x0=-(12k02+ksx0),答案,设坐标x处的弹性势能为Ep弹,由弹力做功与弹性势能变化量的关系得Ep弹=-W弹=12k02+ksx0=12k02+mgx0重力势能和弹性势能的总和Ep=EpG+Ep弹=12k02b.小球在运动到平衡位置O点下方距离为2时的势能Ep=12k(2)2小球在相对平衡位置的位移为振幅处的动能为零,依据能量守恒定律有12kA2=12k(2)2+Ek可得Ek=38kA2由能量守恒定律有Ep+Ek=Epmax+Ekmin,即12kx2+12mv2=12kA2,得kx2+mv2=kA2整理得:22+2()2=1故v-x图是椭圆。,1.2017北京理综14,6分某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是()A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值,答案,1.A【解题思路】t=1s时,振子在正的最大位移处,振子的速度为零,由a=-kx/m知,加速度为负的最大值,A正确;t=2s时,振子位于平衡位置,由a=-kx/m知,加速度为零,B错误;t=3s时,振子在负的最大位移处,由a=-kx/m知,加速度为正的最大值,C错误;t=4s时,振子位于平衡位置,由a=-kx/m知,加速度为零,D错误。,2.2019上海物理3,3分一个做简谐振动的弹簧振子,t=0时位于平衡位置,其机械能随时间变化的图象应为()ABCD,答案,2.D【解题思路】简谐振动的弹簧振子,只有弹簧弹力做功,系统动能和弹性势能相互转化,系统总的机械能不变,ABC错误,D正确。,3.(多选)2019江苏物理13B(1),4分一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的()A.位移增大B.速度增大C.回复力增大D.机械能增大,答案,3.AC【解题思路】摆球做简谐运动,在平衡位置处位移为零,在摆角增大的过程中,摆球的位移增大,速度减小,选项A正确,B错误;在摆角增大的过程中,摆球受到的回复力增大,选项C正确;单摆做简谐运动,机械能守恒,所以在摆角增大的过程中,摆球机械能保持不变,选项D错误。,4.2019全国卷理综34(1),5分如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是()ABCD,答案,4.A【解题思路】由单摆的周期公式T=2可知,小球在钉子右侧时,振动周期为在左侧时振动周期的2倍,所以BD项错误。由机械能守恒定律可知,小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同,但由于摆长不同,所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同,当小球在右侧摆动时,最大水平位移较大,故A项正确。,5.(多选)2018天津理综8,6分一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则()A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为23sB.若振幅为0.1m,振子的周期可能为45sC.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4sD.若