pdf+1文科数学试题+株洲市2019届高三统一测试（一）

株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学试题 第1页 共 4 页 绝密绝密启用前启用前 株洲市株洲市 2012019 9 届高三年级教学质量统一检测届高三年级教学质量统一检测（一）（一） 数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题）第卷（选择题） 一一选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上） 1. 已知集合 2, 1,0,1M = ， 1 |24, 2 x NxxZ=，则MN = A 2, 1,0,1,2M = B 1,0,1,2M = C 1,0,1M = D0,1M = 2. 已知复数z满足()12i zi=，i为虚数单位，则z等于 A1i B1i+ C 11 22 i D 11 22 i+ 3. 下列说法中，错误 的是 A. 若命题 2 :,0pxR x ，则命题 2 00 :,0pxR x； B.“ 1 sin 2 x =”是“ 5 6 x =”的必要不充分条件； C “若4ab+，则, a b中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题； D函数2sin(2) 3 yx =+的图像关于 3 x =对称 . 4. 如下的茎叶图表示甲乙两人在 5 次测评中的成绩，已知甲的中位数是 90，则从乙的 5 次测评成 绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 5 3 D. 5 4 5.已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S， 2 a与 4 a的等差中项为5，且 163 2a aa=，则 5 S = A21 B28 C31 D32 6. 已知直线310 xy+ =的倾斜角为，则sin2 = A 3 5 B 4 5 C 10 10 D 3 10 10 7. 在Rt ABC中，点D为斜边BC的中点，| 8AB =，| 6AC =，则 AD AB = A48 B40 C 32 D 16 甲甲 乙乙 9 8 8 3 3 7 2 1 x 9 2 9 （第 4 题图） 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学试题 第2页 共 4 页 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 3 8 3 + B. 8 2 3+ C. 28 3 D. 10 9. 将函数( )2sin(4) 3 f xx =+的图象向右平移 6 个单位， 再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数( )yg x= 的图象，则下列关于函数( )yg x=的说法正确的是 A. 最小正周期为 4 B. 图象关于直线 12 x = 对称 C. 图象关于点(,0) 12 对称 D. 在, 6 3 上是增函数 10. 过棱长为 1 的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是 A 1 B2 C 3 2 D 2 6 11.双曲线)0, 0(1 2 2 2 2 =ba b x a y 的渐近线与抛物线1 2 += xy相切，则双曲线的离心率为 A 2 5 B5 C6 D 2 6 12.已知函数( )(ln ) x e f xk xx x =，若 ( )f x只有一个极值点，则实数k的取值范围是 A. (,)e+ B. (, ) e C. (, e D. 1 (, e 二二填空题填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上） 13已知向量()()(),2 ,2,1 ,3,axbcx=，若/ /ab，则|bc+= . 14若, x y满足约束条件 10 220 0 xy xy y + ，则32zxy=+的最大值为_ 15. 在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知5ab+= , sinsin3 7 , sin2 CA B = 4cb=，则ABC的面积为 16. 已知F是抛物线 2 4xy=的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为 3 , 1 2 ，则 （第 8 题图） 3 2 2 2 1 1 正视图 侧视图 俯视图 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学试题 第3页 共 4 页 PF PA 的最小值是_ 三三解答题解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本题满分（本题满分 12 分）分） 设数列 n a的前n项和为 n S，已知24, nn Sa= * Nn. （）求通项公式 n a； （）设 2 2log3 nn ba= ，求数列 1 1 nn b b + 的前n项和 n T 18. （本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，平面CD平面D F ，其中CD为矩形，D F 为直 角梯形，F/D，FF ，F22D2EF = = （）求证：平面DBF平面BCD； （）若三棱锥BADF体积为 1 3 ，求BD与面 BAF 所成角的正弦值 19. （本题满分（本题满分 12 分）分） 经过多年的努力， 炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路， 成为炎陵部分农民脱贫致富的 好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区 间200,500内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （）按分层抽样的方法从质量落在 350,400),400,450)的黄桃中随机抽取5个， 再 从这5个黄桃中随机抽2个， 求这2个黄桃质量至 少有一个不小于400克的概率； （）以各组数据的中间数值代表这组数据的平 均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上 大约还有100000个黄桃待出售， 某电商提出两种 收购方案： . A所有黄桃均以20元/千克收购； .B低于350克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于350克的以 9 元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：(225 0.05275 0.16325 0.24+375 0.3425 0.2475 0.05354.5+=） 200 250 300 350 400 450 500 克 频率/组距 0.006 0.0048 0.004 0.0032 0.001 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学试题 第4页 共 4 页 20. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知 12 ,F F分别为椭圆 C：() 22 22 10 xy ab ab +=的左、右焦点，点 0 (1,)Py在椭圆上，且 2 PFx轴， 12 PFF的周长为 6 （）求椭圆的标准方程； （）过点(0,1)T的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得 7OA OBTA TB+= 恒成立？请说明理由 21. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxaxax=+（其中0a）. （）讨论)(xf的单调性； （）若 2 1 ( )( ), 2 a g xxf x + =+设 1212 ,()x xxx是函数( )g x的两个极值点，若 3 2 a ，且 12 ( )()g xg xk恒成立，求实数k的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2B 铅铅 笔在笔在答题卡上把答题卡上把所选题目对应的题号涂黑所选题目对应的题号涂黑 22.（本（本题满分题满分 10 分）选修分）选修 4 -4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 1xt yt （t为参数） ， 在以原点o为极点，x轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 1 C与 曲 线 2 C的 极 坐 标 方 程 分 别 为 = 3cos ,3sin （）求直线