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整体观念与极端性原则无菌技术基本原则简答 【摘要】对于一个数学问题,我们既要着眼全局,又要重视问题的一些极端性情形,通过对极端性情形考查的的结论再回复到全局,从而使问题得以解决。这种着眼全局而又考查极端性情形的做法,就是我们通常所说的整体观念与极端性原则。 【关键词】数学问题整体观念极端性原则 对于一个数学问题,我们既要着眼全局,又要重视问题的一些极端性情形,通过对极端性情形考查的的结论再回复到全局,从而使问题得以解决。这种着眼全局而又考查极端性情形的做法,就是我们通常所说的整体观念与极端性原则。 一、整体观念与极端性原则 例1.(硬币游戏问题)两个人在同一张圆桌上轮流地投放同一种规格的硬币做游戏。若规定投放在圆桌面上的硬币不允许重叠,并且圆桌面上能够投放上的最后一枚硬币是谁投放上的谁就是胜者。试问:是先投放第一枚硬币者胜还是后投放第一枚硬币者胜?有没有必胜策略?请说明你的理由。 分析:这个问题如果是去考查圆桌面与硬币面面积的大小并从计算面积大小来回答问题,那么,这种思路对于问题的解决就走进了死胡同。如果我们抛开面积大小不管,而从问题的整体来考虑,不管圆桌面有多大,也不管硬币面是多么小,圆桌面与硬币面都是圆,是相似图形。如果我们进一步考查相似图形的极端性情形全等。那么,解决这个问题的思路和答案,相信你已经有了。即是说,假设圆桌面与硬币面一样大,那么,谁先投放第一枚硬币谁就是胜者,因为这时投放上去的第一枚硬币也就是投放上去的最后一枚硬币。但圆桌面毕竟远远大于硬币面,怎样回复到一般性情形呢?这时自然地把极端性情形:圆桌面与硬币面一样大中的圆桌面慢慢地展放到原貌,那么,这时放上去的第一枚硬币必然落在了圆桌面的中心,再注意到圆桌面是中心对称图形问题便可以 _解决了。 解:先投放第一枚硬币者胜;有必胜策略;必胜策略是第一枚硬币投放在圆桌面正中心,以后各枚硬币投放在对方投放位置关于圆桌面中心对称的位置。 证明:先投放第一枚硬币者把他的第一枚硬币投放在圆桌面的正中心,这样以来后投放第一枚硬币者的第一枚硬币不管他投放到圆桌面上的哪一个位置,先投放者总可以找到一个关于圆桌面中心对称的位置投放他的第二枚硬币。当后者投放上第二枚硬币后,先者又在关于中心对称的位置投放上他的第三枚硬币。就这样,无论后者在圆桌面上的哪个位置投放上一枚硬币,先者总可以在圆桌面上找到一个与这个位置关于中心对称的位置投放上一枚硬币。这说明圆桌面上
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