高等数学全套课件共10章62节之2-1.ppt

第1页,第一节导数的概念,一、导数的定义,三、导数的实际意义,二、可导与连续的关系,第二章导数与微分,本节知识引入,本节目的与要求,本节重点与难点,本节复习指导,第2页,一、导数的概念1、引例,第一节导数的概念,平均速度的极限为,（1）.变速直线运动的瞬时速度,第3页,（2）.曲线的切线斜率,割线的极限位置切线,播放,第一节导数的概念,第4页,如图,当曲线的割线MP的P点沿曲线趋向于点M时，割线MP的极限位置MT称为曲线在点M处的切线.,第一节导数的概念,第5页,2、导数的定义,定义：,第一节导数的概念,第6页,其它形式,即,第一节导数的概念,第7页,1）关于导数的说明：,第一节导数的概念,第8页,注意:,第一节导数的概念,第9页,3、求简单函数的导数举例,步骤:,例1,解,第一节导数的概念,第10页,例2,解,第一节导数的概念,第11页,例3,解,更一般地,例如,第一节导数的概念,第12页,练习,第一节导数的概念,第13页,第一节导数的概念,第14页,例4,解,第一节导数的概念,第15页,例5,解,第一节导数的概念,第16页,二、可导与连续的关系,定理凡可导函数都是连续函数.,证,第一节导数的概念,第17页,连续函数不存在导数举例,例如,注意:该定理的逆定理不成立.,结论:可导一定连续,第一节导数的概念,第18页,例如,第一节导数的概念,第19页,例如,第一节导数的概念,第20页,第一节导数的概念,第21页,例6,解,第一节导数的概念,第22页,三、导数的实际意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,第一节导数的概念,第23页,例7,已知曲线,试求：,1）曲线在点（1，1）处的切线方程和法线方程；,2）曲线上哪点处的切线与直线,平行,解：,1）,因为,由导数的几何意义，,曲线,在点（1，1）处的切线的斜率为：,故所求的切线方程为：,即：,法线方程为：,即,第一节导数的概念,第24页,例8,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,第一节导数的概念,第25页,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的导数为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.,第一节导数的概念,第26页,总结,可导一定连续，连续不一定可导。不连续一定不可导。不可导不一定不连续。,第一节导数的概念,第27页,例8,解,第一节导数的概念,第28页,小结：,1.导数的实质:增量比的极限;,3.导数的几何意义:切线的斜率;,4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5.求导数最基本的方法:由定义求导数.,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,第一节导数的概念,第29页,思考题,第一节导数的概念,第30页,思考题解答,第一节导数的概念,第31页,第一节导数的概念,第32页,第一节导数的概念,主页,目录,后退,退出,第一节导数的概念,第33页,第一节导数的概念,第34页,练习题答案,第一节导数的概念,第35页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第36页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第37页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第38页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第39页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第40页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第41页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第42页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第43页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第44页,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,第一节导数的概念,第45页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第46页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第47页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第48页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第49页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第50页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第51页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第52页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第53页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第54页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第55页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第56页,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,第一节导数的概念,第57页,第一节导数的概念,本节的学习目的与要求,1通过实例理解函数在点导数的定义2理解导函数的定义3理解导数的几何意义4掌握例子中推出的几个基本导数公式5理解可导与连续的关系6理解利用导数描述一些物理量,第58页,第一节导数的概念,本节的重点与难