阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系

二次函数的图像与性质,学习目标,1、能画出y=ax2+k；y=a(x-h)2的图象，并能根据图象探索出它的性质。2、能灵活应用y=ax2+k；y=a(x-h)2的性质解决相关问题。,二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2当x_时，y有最_值，其最_值是_。,温故知新：,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,PPT模板：,在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21的图像,解:先列表,然后描点,连线,得到y=x21,y=x21的图像.,y=x2+1,y=x21,做一做：,(1)抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,探究：,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,y=x21,y=x2,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，抛物线的位置也不同,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线y=x21,向上平移1个单位,抛物线y=x2,向下平移1个单位,y=x21,y=x2,抛物线y=x2+1,函数的上下移动,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,思考:,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,当a0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最小值，这个最小值等于；,向上,y轴,(0,c),减小,增大,0,c,观察思考,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,当a0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c0，向右平移;h2,x2,5、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴6、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）A、B、C、D、,7、抛物线是由抛物线向平移个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值，其值是。,A,D,y=-X2,右,1,直线x=1,(1,0),1,大,0,如何平移：,2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,拓展提高,1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。,2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。,(5)、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）,B,(6)函数y=ax2-a与y=,在同一直角坐标系中的图象可能是（）,A,(7).抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为_，,y=x2,或y=x2,(8)、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,及时小结,向上,向下,(0,c),(0,c),y轴,y轴,当x0时，y