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文档简介

第四章Taylor公式,20081126,4.1函数的微分,一、问题的提出,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题:是否所有函数的改变量都对应有一个线性函数(改变量的主要部分)?它是什么?如何求?,二、微分的定义,(微分的实质),由定义知:,三、可微的条件,定理,证,(1)必要性,(2)充分性,例1,解,四、微分的几何意义,M,N,）,几何意义:(如图),五、微分的求法,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,2.函数和、差、积、商的微分法则,例2,解,例3,解,六、微分形式的不变性,结论：,微分形式的不变性,例5,解,例4,解,七、高阶微分,一阶微分：,二阶微分：,（有形式不变性）,（没有形式不变性）,必须是自变量,例6,八、近似计算,1、计算函数增量的近似值,（以直代曲）,2、计算函数的近似值,例7,解,例8,解,常用近似公式,证明,例9,解,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,九、小结,导数与微分的区别:,作业(数学分析习题集),习题4.1函
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