24.4弧长和扇形面积（通用）

24.4弧长和扇形面积(一),o,p,1、圆的周长公式,C=2r,2圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？,360,解:圆心角900,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景：,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。,问题探究：,圆心角占整个周角的,所对弧长是,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,归纳：弧长的计算公式为：,例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数).,解：由图可知：R=900mm,n=100AB的长是=（mm）L=(mm).,1570,27001570,2970,2.如果一个扇形的弧长是,半径是6,那么此扇形的圆心角为()A.40B.45C.60D.803.已知100的圆心角所对的弧长是5,则该圆的半径r等于()A.7B.8C.9D.10,小结：弧长公式涉及三个量:1,弧长,2,圆心角的度数,3,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,r=,n=,如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,扇形：,阅读教材P112的内容，完成下面各题：1你还记得圆面积的计算公式吗？,2圆的面积可以看作度的圆心角所对的扇形的面积,3.怎样计算圆心角是n0的扇形面积？,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的扇形的面积。,如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为,结论：,比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：,例:如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,52.33(平方厘米)；,扇形的周长为,30.47（厘米）。,解:因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,例题解析,1、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=_2、扇形的面积是它所在圆的面积的这个扇形的圆心角的度数是_3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是（）,240,练习：,小结：扇形面积公式涉及三个量扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,6cm,例2如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）,广东省怀集县大岗镇中心初级中学黎博才,解：如图连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC,OD=OC-DC=0.3m,OC=0.6m,DC=0.3m,OD=DC,又ADDC,AD是线段OC的垂直平分线,AC=AO=CO,AOD=60,AOB=120,S=S扇形OABSOAB,0.22(m2),【方法一点通】两类弓形面积的求法当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S,组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法,1.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：连接AD，则,垂足为D,根据勾股定理，得,又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,1、如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_,2、如图,已知PA、PB切O于A、B点,PO=4cm,APB=60,求阴影部分的周长和面积.,解：因为PA、PB切O于A、B点，PO=4cm，APB=60，所以APO=BPO=30，AOB=120，所以AO=2cm，AP=