山东省临沂市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

山东省临沂市 2015年七年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1若 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A 3+a 3+b B a b 0 C a b D 2a 2b 2已知（ a 3） 2+|b 4|=0，则 的值是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，点（ 1， ）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4同时满足方程 x+ y=1 与 3x+2y=5 的解是（ ） A x=2， y=3 B x= 3， y=4 C x=3， y= 2 D x= 3， y= 2 5代数式 ， 中一定是正数的（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6同一平面内的四条直线若满足 a b， b c， c d，则下列式子成立的是（ ） A a d B b d C a d D b c 7将 100 个数据分成 8 个组，如下表：则第六组的频数为（ ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10 A 12 B 13 C 14 D 15 8一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 50 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 9一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1），（ 1， 2），（ 3，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 2， 3） 10为了绿化校园， 30 名学生共种 78 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 11不等式组 的解集为 x 4，则 a 满足的条件是（ ） A a 4 B a=4 C a 4 D a 4 12根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 二、填空题（本题 1 大题， 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是 _ 14绝对值小于 的所有整数的积是 _ 15将点 P（ 3， y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单 位后得到点 Q（ x， 1），则_ 16已知关于 x， y 的方程组 的解满足 2x 3y=9，则 m=_ 17若 y= + +1，求 3x+y 的值是 _ 18 的相反数是 _ 19如图，直线 分 1=65，求 2 的度数 _ 20如图，在平面直角坐标系上有点 A（ 1， 0），点 A 第一次跳动至点 1， 1），第四次向右跳动 5 个单位至点 3， 2）， ，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点坐标是 _ 三、解答题（共 60 分） 21（ 12 分）（ 2016 春 临沂期末）（ 1）解方程组 （ 2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 22方程组 的解为负数，求 a 的范围 23如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使 A 点的坐标为（ 0， 0）， B 点的坐标为（ 1， 1） （ 1）直接写出 C， D， E， F 的坐标； （ 2）如果台阶有 10 级，你能求得该台阶的长度和高度吗？ 24（ 10 分）（ 2012镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部 分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（ 2016 春 临沂期末）王芳准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个 拍每个 22 元，如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么王芳应该买多少个球拍？ 26（ 11 分）（ 2003武汉）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6 周完成，需工钱 元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周才能完成，需工钱 元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说 明理由 2015年山东省临沂市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1若 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A 3+a 3+b B a b 0 C a b D 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方 向改变 【解答】 解： A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 错误； B、小数减大数，差为负数，故 B 错误； C、不等式两边都乘 ，不等号的方向不变，故 C 错误； D、不等式两边都乘 2，不等号的方向改变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2已知（ a 3） 2+|b 4|=0，则 的值是（ ） A B C D 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 利用非负数的性质可得 a=3， b=4，代入计算即可 【解答】 解： （ a 3） 2+|b 4|=0 a 3=0， b 4=0 a=3， b=4 故选： C 【点评】 非负数的性质：几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0 3在平面直角坐标系中，点（ 1， ）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【解答】 解：因为点（ 1， ），横坐标 0，纵坐标 一定大于 0， 所以满足点在第二象限的条件 故选 B 【点评】 解决本题的 关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4同时满足方程 x+ y=1 与 3x+2y=5 的解是（ ） A x=2， y=3 B x= 3， y=4 C x=3， y= 2 D x= 3， y= 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到所求的解 【解 答】 解：根据题意得： ， 由 去分母得： 4x+3y=6，即 x= ， 代入 去分母得： 18 9y+8y=20，即 y= 2， 将 y= 2 代入得： x= =3， 则 x=3， y= 2 故选 C 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法 5代数式 ， 中一定是正数的（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 依据偶次方、算术平方根、绝对值，立方根的性质求解即可 【解答】 解： 0， 0， 是正数； 当 x=0 时， =0， 不一定是正数 y=0 时， |y|=0， |y|不一定是正数 当 m=0 时，（ m 1） 2=0， （ m 1） 2 不一定是正数 正数的立方根是正数， 是正数 故选： B 【点评】 本题主要考查的是立方根的性质、非负数的认识，举特殊值法的应用是解题的关键 6同一平面内的四条直线若满足 a b， b c， c d，则下列式子成立的是（ ） A a d B b d C a d D b c 【考点】 平行线的判定；垂线 【分析】 根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证 a c，再结合 c d，可证 a d 【解答】 解： a b， b c， a c， c d， a d故选 C 【点评】 此题主要考查了平行线及垂线的性质 7将 100 个数据分成 8 个组，如下表：则第六组的频数为（ ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10 A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 频数与频率 【分析】 根据各组频数的和是 100，即可求得 x 的值 【解答】 解：根据表格，得 第六组的频数 x=100（ 11+14+12+13+13+12+10） =15 故选 D 【点评】 本题是对频率、频数灵活运用的综合 考查 各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于 1 8一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 50 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解：如图： 可得 B 与 C 平行，但 C 方向相反， B 平行，且方向向同， A、 D 不平行 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的判定注意同位角相等，两直线平行定理的应用，注意数形结合思想的应用 9一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1），（ 1， 2），（ 3，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 2， 3） 【考点】 坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】 本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为 3，纵坐标应为 2 【解答】 解：如图可知第四个顶点为： 即：（ 3， 2） 故选： B 【点评】 本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案 10为了绿化校园， 30 名学生共种 78 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得等量关系： 男生人数 +女生人数 =30； 男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 =78 棵，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意得： ， 故选： D 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组 11不等式组 的解集为 x 4，则 a 满足的条件是（ ） A a 4 B a=4 C a 4 D a 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先解不等式组，解集为 x a 且 x 4，再由不等式组 的解集为 x4，由 “同小取较小 ”的原则，求得 a 取值范围即可 【解答】 解：解不等式组得 ， 不等式组 的解集为 x 4， a 4 故选： D 【点评】 本题考查了不等式组解集的四种情况： 同大取较大， 同小取较小， 小大大小中间找， 大大小小解不了 12根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 分别根据第一次花了 42 元，第二次花了 30 元，两个等量关系联立方程组求解即可 【解答】 解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是 x 元， y 元，则 ， 解得 ， 所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ， 故选： D 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组 ，再求解 利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 二、填空题（本题 1 大题， 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是 0 a 2 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可 【解答】 解： 点 P（ a， a 2）在第四象限， ， 解得 0 a 2 故答案为： 0 a 2 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14绝对值小于 的所有整数的积是 0 【考点】 有理数的乘法；绝对值 【分析】 根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：绝对值小于 的所有整数的积是（ 3） （ 2） （ 1） 0 1 2 3=0 故答案为： 0 【点评】 本题考查了有 理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键 15将点 P（ 3， y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（ x， 1），则 10 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】 解：此题规律是（ a， b）平移到（ a 2， b 3），照此规律计算可知 3 2=x， y 3= 1，所以 x= 5， y=2，则 10 故答案为： 10 【点评】 本题考查图形的平移变换在平面直角 坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 16已知关于 x， y 的方程组 的解满足 2x 3y=9，则 m= 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出 x， y 的值（含 m）代入2x 3y=9 即求出 m 的值 【解答】 解：由题意得 ， 解得 ， 代入方程 2x 3y=9， 解得 m= 故本题答案为： 【点评】 本题的实质是考查三元一次方程组的解法通过解二元一次方程组，求得 x， y 后再代入关于 m 的方程而求解的 17若 y= + +1，求 3x+y 的值是 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 3x 2 0 且 2 3x 0， 解得 x 且 x ， 所以， x= ， y=1， 所以， 3x+y=3 +1=2+1=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了二次根式有意 义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 18 的相反数是 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答 【解答】 解： + 的相反数是（ + ） = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了互为相反数的定义，注意利用去括号法则时运算符号的处理 19如图，直线 分 1=65，求 2 的度数 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论 【解答】 解： 1=65（两直线平行，同位角相等）， 80（两直线平行，同旁内角互补）， 分 30（角平分线定义） 80 0， 2= 0（对顶角相等） 故答案是： 50 【点评】 本题考查了平行线的 性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出 目较好，难度不大 20如图，在平面直角坐标系上有点 A（ 1， 0），点 A 第一次跳动至点 1， 1），第四次向右跳动 5 个单位至点 3， 2）， ，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点坐标是 （ 51， 50） 【考点】 坐标与图形性质；规律型：图形的变化类 【分析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可 【解答】 解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（ 2， 1）， 第 4 次跳动至点的坐标是（ 3， 2）， 第 6 次跳动至点的坐标是（ 4， 3）， 第 8 次跳动至点的坐标是（ 5， 4）， 第 2n 次跳动至点的坐标是（ n+1， n）， 第 100 次跳动至点的坐标是（ 51， 50） 故答案为：（ 51， 50） 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键 三、解答题（共 60 分） 21（ 12 分）（ 2016 春 临沂期末）（ 1）解方程组 （ 2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：（ 1） ， 3 得， 6x 3y=15， ，得 x=5， 将 x=5 代入 ，得 y=5， 则原方程组的解为 ； （ 2） ， 解 得 x 1； 解 得 x ， 得不等式组的解集为： 1 x ， 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22方程组 的解为负数，求 a 的范围 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【分析】 本题可运用加减消元法，将 x、 y 的值用 a 来代替，然后根据 x 0， y 0 得出 【解答】 解：（ 1）（ 2）得： y= 0 可得 a 6 代入（ 1）得： x=1+ a 0 解得 a 3 a 3 【点评】 本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x、 y 的值用 a 代替， 再根据 x、 y 的取值判断 a 的值 23如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使 A 点的坐标为（ 0， 0）， B 点的坐标为（ 1， 1） （ 1）直接写出 C， D， E， F 的坐标； （ 2）如果台阶有 10 级，你能求得该台阶的长度和高度吗？ 【考点】 点的坐标 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可； （ 2）利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可 【解答】 解：（ 1）以 A 点为原点，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系 所以 C， D， E， F 各点的坐标分别为 C（ 2， 2）， D（ 3， 3）， E（ 4， 4）， F（ 5， 5） （ 3）每级台阶高为 1，宽也为 1， 所以 10 级台阶的高度是 10，长度为 11 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键 24（ 10 分）（ 2012镇江）某校为了