阳泉市平定县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

山西省阳泉市平定县 2015年七年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2在平面直角坐标系中，将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 3如图，直线 于一点，直线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 4某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 50 人，则参加人数最多的小组有（ ） A 50 人 B 70 人 C 80 人 D 200 人 5不等式 4x 1 1 的解集是（ ） A x B x C x D x 6利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将 5+ 2 B要消去 x，可以将 3+ （ 5） C要消去 y，可以将 5+ 3 D要消去 x，可以将 （ 5） + 2 7若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m 2 n 2 B C 2m+1 2n+1 8学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图依据图中信息，得出下列结论中正确的是（ ） A接受这次调查的家长人数为 180 人 B在扇形统计图中， “不赞同 ”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 135 C表示 “无所谓 ”的家长人数为 60 人 D表示 “很赞同 ”的家长 人数为 20 人 9不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 10周末，某小组 12 名同学都观看了电影甲午风云，其中 8 人买了甲票， 4 人买了乙票，总计用了 200 元已知每张乙票比甲票售价多 5 元，求甲票、乙票的售价 分别是多少元？设每张甲票的售价为 x 元，每张乙票的售价为 y 元根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11不等式 5x 3 3x+5 的最大整数解是 _ 12已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是 _ 13实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 2|=_ 14某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 2 分钟到 3 分钟表示大于或等于 2 分钟而小于 3 分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为 _ 15如图所示，在平面直角坐标系中， “鱼 ”的每个 “顶点 ”都在小正方形的顶点处，点 A 为 “鱼 ”的一个顶点，将 “鱼 ”向右平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，则平移后点 A 的坐标为 _ 16如图， A=70， O 是 一点，直线 夹角 80，要使 C，直线 点 O 按逆时针方向至少旋转 _度 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 62 分） 17（ 1）解方程组 ； （ 2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 18如图所示，已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 3），点 B 的坐标为（ 2，0） （ 1）把 着 x 轴的正方向平移 4 个单位，请你画出平移后的 ABO，其中 A， B，O 的对应点分别是 A， B， O（不必写画法）； （ 2）在（ 1）的情况下，若将 ABO向下平移 3 个单位，请直接写出点 B对应点 B的坐标 19阅读理解下面内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘 （ 1）由 103=1000， 1003=1000000，你能确定 是几位数吗？ 1000 59319 1000000， 10 100 是两位数； （ 2）由 59319 的个位上的数是 9，你能确定 的个位上的数是几吗？ 只有个位数是 9 的立方数是个位数依然是 9， 的个位数是 9； （ 3）如果划去 59319 后面的三位 319 得到 59，而 33=27， 43=64，由此你能确定 的十位上的数是几吗？ 27 59 64， 30 40 的十位数是 3 所以， 的立方根是 39 已知整数 50653 是整数的立方，求 的值 20（ 10 分）（ 2016 春 平定县期末）某中学积极 开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 60 x 80 _ 80 x 100 4 100 x 120 18 120 x 140 13 140 x 160 8 160 x 180 _ 180 x 200 1 （ 1）补全频数分布表和频数分布直方图 （ 2）表中组距是 _次，组数是 _组 （ 3）跳绳次数在 100 x 140 范围的学生有 _人，全班共有 _人 （ 4）若规定跳绳次数不低于 140 次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 21如图，直线 交于点 O， 为 角平分线 （ 1）请直接写出和 成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来） （ 2）若 42，求 度数 22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商 品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购买10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？ 23小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元 /块，单色地砖的单价是 40 元 /块 （ 1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （ 2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 24（ 12 分）（ 2016 春 平定县期末）如图，已知直线 别交于点 A、B、 C、 D，点 P 在直线 且不与点 A、 B、 C、 D 重合记 1， 2， 3 （ 1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证： 3= 1+ 2； （ 2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出 1、 2、 3 之间的关系； （ 3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出 1、 2、 3 之间的关系并给予证明 2015年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满 分 20 分） 1 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义，即可解答 【解答】 解： （ 3） 3= 27， 27 的立方根是 3， 故选： B 【点评】 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 2在平面直角坐标系中，将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分 析】 将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位后，纵坐标不变，横坐标加上 2 即可得到平移后点的坐标 【解答】 解：将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ 3+2， 2），即（ 5， 2） 故选 D 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 3如图，直线 于一点，直线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先运用平行线的性质求出 大小，然后借助平角的定义求出 3即可解决问题 【解答】 解：如图， 直线 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 180 88 56 =36， 故选 B 【点评】 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键 4某 校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 50 人，则参加人数最多的小组有（ ） A 50 人 B 70 人 C 80 人 D 200 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得参加人数最多的小组的人数 【解答】 解：由题意可得， 参加体育兴趣小组的人数一共有： 50 25%=200（人）， 参加人数最多的小组的有： 200 （ 1 25% 35%） =200 40%=80（人）， 故选 C 【点评 】 本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 5不等式 4x 1 1 的解集是（ ） A x B x C x D x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的基本步骤依次移项、合并同类项、系数化为 1 即可得 【解答 】 解：移项，得： 4x 1+1， 合并同类项，得： 4x 2， 系数化为 1，得： x ， 故选： A 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键 6利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将 5+ 2 B要消去 x，可以将 3+ （ 5） C要消去 y，可以将 5+ 3 D要消去 x，可以将 （ 5） + 2 【考 点】 解二元一次方程组 【分析】 观察方程组中 x 与 y 系数特征，利用加减消元法判断即可 【解答】 解：利用加减消元法解方程组 ，要消去 x，可以将 （ 5） + 2， 故选 D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m 2 n 2 B C 2m+1 2n+1 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： A、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B 错误； C、如 m=2， n=3， m n， C 正确； D、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变；不等式的两边都加 2，不等号的 方向不变；故 D 错误； 故选： C 【点评】 主要考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱 8学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图依据图中信息，得出下列结论中正确的是（ ） A接受这次调查的家长人数为 180 人 B在扇形统计图中， “不赞同 ”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 135 C表示 “无所谓 ”的家长人数为 60 人 D表示 “很赞同 ”的家长人数为 20 人 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 由家长看法为赞同的人数除以占的百分比，求出调查家长的总人数，求出家长意见很赞同的人数即可 【解答】 解：根据题意得：调查总家长有 50 25%=200（人）； 在扇形统计图中， “不赞同 ”的家长部分所对应的扇形圆心角为 360=162； 表示 “无所谓 ”的家长人数为 200 20%=40（人）； 表示 “很赞同 ”的家长人数为 200 （ 40+50+90） =200 180=20（人）， 故选 D 【点评】 此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键 9不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等 式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为： 1 x 2， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， 故选 A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集 10周末，某小组 12 名同学都观看了电影甲午风云，其中 8 人买了甲票， 4 人买了乙票，总计用了 200 元已知每张乙票比甲票售价多 5 元，求甲票、乙票的售价分别是多少元？设每张甲票的售价为 x 元，每张乙票的售价为 y 元根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， ， 故选 C 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11不等式 5x 3 3x+5 的最大整数解是 3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基 本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 4， 故不等式 5x 3 3x+5 的正整数解为 1， 2， 3， 则最大整数解为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 12已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是 1 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将方程组用 k 表示出 x， y，根据方程组的 解互为相反数，得到关于 k 的方程，即可求出 k 的值 【解答】 解：解方程组 得： ， 因为关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数， 可得： 2k+3 2 k=0， 解得： k= 1 故答案为： 1 【点评】 此题考查方程组的解，关键是用 k 表示出 x， y 的值 13实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 2|= 2 a 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到 a 2，然后利用绝对值的意义即可求解 【解答】 解： a 2， a 2 0， |a 2| =（ a 2） =2 a 故答案为： 2 a 【点评】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系 14某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 2 分钟到 3 分钟表示大于或 等于 2 分钟而小于 3 分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为 7 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数，本题得以解决 【解答】 解：由频数分布直方图可得， 这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为： 5+2=7， 故答案为： 7 【点评】 本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 15如图所示，在平面直角坐标系 中， “鱼 ”的每个 “顶点 ”都在小正方形的顶点处，点 A 为 “鱼 ”的一个顶点，将 “鱼 ”向右平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，则平移后点 A 的坐标为 （ 1， 0） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】 解：由图可知，点 A 的坐标为（ 4， 6） A 为 “鱼 ”的一个顶点，将 “鱼 ”向右平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度， 平移后点 A 的坐标为（ 4+3， 6 6），即（ 1， 0） 故答案为（ 1， 0） 【点评】 本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 16如图， A=70， O 是 一点，直线 夹角 80，要使 C，直线 点 O 按逆时针方向至少旋转 10 度 【考点】 旋转的性质；平行线的判定 【分析】 根据平行可知： A，计算出 是旋转的度数 【 解答】 解：要使 A=70， 80 70=10， 直线 点 O 按逆时针方向至少旋转 10； 故答案为： 10 【点评】 本题考查了旋转的性质和平行线的判定，熟知对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，根据定义要知道求哪一个角，同时，两直线平行，同位角相等 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 62 分） 17（ 1）解方程组 ； （ 2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）整理后 +得出 2x= 4，求出 x，把 x 的值代入 求出 y 即可； （ 2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）整理的： ， +得： 2x= 4， 解得： x= 2， 把 x= 2 代入 得： 4+3y=1， 解得： y= 1， 所以原方程组的解为： ； （ 2） 解不等式 得： x 4， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 2 x 4， 不等式组的整数解为 3， 4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，不等式组的整数解的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（ 1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（ 2）的关键 18如图所示，已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 3），点 B 的坐标为（ 2，0） （ 1）把 着 x 轴的正方 向平移 4 个单位，请你画出平移后的 ABO，其中 A， B，O 的对应点分别是 A， B， O（不必写画法）； （ 2）在（ 1）的情况下，若将 ABO向下平移 3 个单位，请直接写出点 B对应点 B的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据平移条件画出图象即可 （ 2）根据向下平移横坐标不变，纵坐标上加下减的规律写出坐标即可 【解答】 解：（ 1）把 着 x 轴的正方向平移 4 个单位，平移后的 ABO如图所示， （ 2）在（ 1）的情况下，若将 ABO向下平移 3 个单位，请直接写出点 B对应点 B的坐标为（ 2， 3） 【点评】 本题考查作图平移变换，解题的关键是记住上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加，属于中考常考题型 19阅读理解下面内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇 ，忙问计算的奥秘 （ 1）由 103=1000， 1003=1000000，你能确定 是几位数吗？ 1000 59319 1000000， 10 100 是两位数； （ 2）由 59319 的个位上的数是 9，你能确定 的个位上的数是几吗？ 只有个位数是 9 的立方数是个位数依然是 9， 的个位数是 9； （ 3）如果划去 59319 后面的三位 319 得到 59，而 33=27， 43=64，由此你能确定 的十位上的数是几吗？ 27 59 64， 30 40 的十位数是 3 所以， 的立方根是 39 已知整数 50653 是整数的立方 ，求 的值 【考点】 立方根；有理数的乘方 【分析】 分别根据题中所给的分析方法先求出这 50653 的立方根都是两位数，然后根据第（ 2）和第（ 3）步求出个位数和十位数即可 【解答】 解： 1000 50653 1000000， 10 100， 是两位数， 只有个数是 7 的立方数的个位 数是 3， 的个位是 7 27 50 64， 30 40， 的十位数是 3 的立方根是 37 【点评】 本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度 20（ 10 分）（ 2016 春 平定县期末）某中学积极开展跳绳锻炼 ，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 60 x 80 2 80 x 100 4 100 x 120 18 120 x 140 13 140 x 160 8 160 x 180 4 180 x 200 1 （ 1）补全频数分布表和频数分布直方图 （ 2）表中组距是 20 次，组数是 7 组 （ 3）跳绳次数在 100 x 140 范围的学生有 31 人，全班共有 50 人 （ 4）若规定跳绳次数不低于 140 次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在 60 x 80 的人数为 2 人，成绩在 140 x 160 的人数为 8 人，成绩在 160 x 180 的人数为 4 人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图； （ 2）利用频数分布表和频数分布直方图求解； （ 3）把第 3 组和第 4 组的频数相加可得到跳绳次数在 100 x 140 范围的学生数，把全部7 组的频数相加可得到全班人数； （ 4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率 【解答】 解：（ 1）如图，成绩在 60 x 80 的人数为 2 人，成绩在 160 x 180 的人数为4 人， （ 2）表中组距是 20 次，组数是 7 组 （ 3）跳绳次数在 100 x 140 范围的学生有 31 人，全班人数为 2+4+18+13+8+4+1=50（人）； 故答案为 2， 4； 20， 7； 31， 50； （ 4）跳绳次数不低于 140 次的人数为 8+4+1=13， 所以全班同学跳绳的优秀率 = 100%=26% 【点评】 本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21如图，直线 交于点 O， 为 角平分线 （ 1）请直接写出和 成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来） （ 2）若 42，求 度数 【考点】 对顶角、邻补角； 角平分线的定义；余角和补角 【分析】 （ 1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定 补角 （ 2）根据互补先求出 根据角平分线的定义得到 度数，再根据角的和差关系求出 度数 【解答】 解：（ 1）由图示可得， 80， 80， 又 角平分线，可得 80， 故 补角是 （ 2） 42， 8， 角平分线 ， 8， 42 38=104 【点评】 本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计算 22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购买10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲商品单价为 x 元，乙商品单价为 y 元，根据购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需 用190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元，列出方程组，继而可计算购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱 【解答】 解：设打折前甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 y 元， 由题意得： ， 解得： ， 则购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要 900 元， 打折后实际花费 735 元， 这比不打折前少花 165 元 答：这比不打折前少花 165 元 【点评】 本题考查了二元一次方 程