第三章函数的应用复习课PPT课件

-,1,函数的应用复习课,-,2,一、本章知识框架,二分法求方程近似解,函数与方程,方程的根与函数的零点,几类不同增长的函数模型,函数模型及其应用,用已知函数模型解决问题,构建函数模型解决问题,-,3,二.知识点复习,一、本章基本知识扫描,1函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f(x)的零点与相应方程f(x)=0的实数根的联系上.本章从二次函数与一元二次方程之间的联系展开讨论.通过对具体问题的分析我们还讨论了零点存在的条件：闭区间上连续不断的函数，若端点处的函数值异号，则在相应的开区间内函数必有零点.注意：这里的条件（端点处的函数值异号）仅是闭区间上连续不断的函数在所处的区间内有零点的充分条件，端点处的函数值不异号或者同号也可能存在零点.,-,4,2请回顾二分法求方程近似解的一般步骤.,给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；,-,5,4.判断：(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c)）；(3)若f(c)f(b)1)和y=xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上，随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxax(n0,01，即,又N0是正常数，所以是关于t的减函数.,-,32,即,-,33,-,34,例2.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a,b,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.,-,35,例3.某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（单位：万元），其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？,-,36,1.若函数yf(x)唯一的一个零点在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内,那么下列命题正确的是（）(A)函数yf(x)在区间(0，1)内有零点(B)函数yf(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点(C)函数yf(x)在区间2，16内无零点(D)函数yf(x)在区间(1，16)内无零点,C,2.用二分法求方程的最大的根(精确度0.01).,四.巩固练习,-,37,分析:设f(x)=通过计算得到:,可见方程的根分别落在区间(-1，0)，(0，1)和(2，3)内,而最大的根落在区间(2，3)内.然后利用二分法在区间(2，3)内求出符合精确度要求的方程近似解x=2.5234375,2.用二分法求方程的最大的根(精确度0.01).,-,38,3.某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应.若该公司本次新产品生产开始x月后,公司的存货量大致满足模型f(x)=-3x3+12x+8那么下次生产应在多长时间后开始？,分析:只要求出比函数f(x)最小的正零点小的正数.,解:因为f(0)0,f(1)0,f(2)0,f(3)0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.,-,44,7.如图，有一块半径为2的半圆钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域.,-,45,一、选择题（每小题只有一个正确选项）,1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是（）(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5),A,五.知识检测,-,46,D,-,47,3.如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确度0.01）约为（）(A)5.01(B)5.08(C)6.03(D)6.05,C,-,48,4.实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为（）(A)2(B)奇数(C)偶数(D)至少是2,D,-,49,5.假设银行1年定期的年利率为2%,某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）（）(A)7.14万元(B)7.58万元(C)7.56万元(D)7.50万元,B,-,50,6.若方程ax-x-a=0有两个解，则a的取值范围是（）,A,-,51,二、填空题,7.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+)上增长较快的一个是_,y=x2,-,52,8.若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数，且b-a=1)上有一根，则a+b=_,-3,-,53,9.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应改为每个_元.,55,-,54,10.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是_,10,-,55,三、解答题,11.截止到1999年年底，我国人口约13亿.如果经过30年后，我国人口不超过18亿，那么人口年平均增长率不应超过多少（精确到0.01）？,-,56,解：设人口年平均增长率为r，经过x年后，我国人口数字为y亿.1999年年底，我国人口约13亿；经过1年（即2000年），人口数为13+13r=13(1+r)（亿）；经过2年（即2001年），人口数为13(1+r)+13(1+r)r=13(1+r)2（亿）；,-,57,经过3年（即2002年），人口数为13(1+r)2+13(1+r)2r=13(1+r)3（亿）；所以，经过x年，人口数为y=13(1+r)x（亿）.,-,58,当x=30时，若y=18，则有18=13(1+r)30.由计算器解得r0.01.所以，当人口年平均增长率超过1%时，经过30年后，我国人口数字不超过18亿.,-,59,12.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：,-,60,（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.,-,61,解：（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用Q=at+b,Q