2.6用尺规作三角形

湘教版SHUXUE八年级上第二单元,用尺规作三角形（一）,湖南省新宁县金石中学邓春艳,下面我们通过视频来了解尺规作图。,刚才我们通过视频了解到尺规作图与我们的生活息息相关,尺规作图还能培养我们的逻辑思维能力，这节课我们来学习用尺规作三角形。,我们学习了判定三角形全等的“边边边”定理。,由“SSS”定理可知，已知三边可以确定的三角形的形状和大小，那么你能根据三边作三角形吗？,已知三边作三角形。,已知:线段a，b，c.,求作:ABC,使BCa,ACb,ABc.,1、作ABC的草图如下。,温馨提示,2、然后我们怎么作呢？,2、请同学们根据草图，思考作图步骤：,分析：1、第一步作ABC的哪一部分？,3、怎样确定三角形的第三个顶点呢？,活动一,已知:线段a,b,c.,G,求作:ABC,使BCa,ABc,ACb,B,G,C,A,(1)作线段BCa；,(2)以点B为圆心,以c为半径画弧，再以点C为圆心,以b为半径画弧，两弧相交于点A；,(3)连接AB,AC，则ABC为所求作的三角形。,已知三边作三角形。,a,b,c,3、你能用直尺、圆规作一个与ABC全等的三角形吗？,4、已知三边作三角形的作图依据是什么？,学以致用,如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点2.5cm，距B点3cm。如何找出C点的位置呢？,解：以点A为圆心，2.5cm为半径画弧，,C,再以点B为圆心，3cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C。,已知底边及底边上的高线作等腰三角形。,如图，已知线段a，h。,求作：等腰ABC，使底边BC=a，高AD=h.,a,h,作等腰ABC的草图如下,2、根据草图，分析作图步骤：,G,（1）第一步作ABC的哪部分？,（2）第二步作哪一部分呢？,M,a,h,N,（3）如何作三角形的高呢？,分析：,连接AB、AC，则ABC为所求作的等腰三角形。,作线段BC=a,作BC的垂直平分线MN，交BC于点D,在射线DM(或DN)上截取DA，使DA=h。,a,h,B,C,M,N,A,D,如何作一个已知角的平分线？,活动三,如图，已知AOB，求作AOB的平分线。,1、请同学们说说角平分线的定义。,C,3、你能用直尺、圆规作角的平分线吗？先独立思考一下后与组员讨论，最后拿出作图方案并完成作图。,2、我们以前用了哪些方法作角平分线？,1、以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E。,3、作射线OC，则OC为所求的AOB的平分线。,D,E,O,C,A,B,活动三,如何作一个已知角的平分线？,运用所学知识，请说一说：为什么OC是AOB的平分线？,在ODC和OEC中：因为OD=OEDC=ECOC=OC所以ODCOEC(“SSS”),D,E,O,C,A,B,DOC=EOCOC是AOB的平分线,连结DC、EC，,挑战自我,木工师傅经常需要画角平分线。你能根据刚刚所学的知识，利用手中的材料制作一个角平分器吗？并利用角平分器画出CAB的平分线？原理是什么？,作射线AD,角平分器原理：,角平分器,CAD=BADAD是CAB的平分线,在AMD和AND中：因为AM=ANMD=NDAD=AD所以AMDAND,角平分器原理：,因为AM=ANMD=ND，,作射线AD,连接MN。,AD是线段MN的垂直平分线。,所以AD是CAB的平分线（“三线合一”）,所以AMN是等腰三角形，,即AD是等腰AMN中底边MN上的高。,下面的“邹菊图案”漂亮吗？你知道它用什么工具画出来的吗？你能画出来吗？你想画出来吗？,我来学设计,下面我们一起来学习它的画法。,温馨提示：以小组为单位比一比：看看哪一组的作图速度最快？每组推选一个作品，看看哪一组的作品最漂亮？,我来学设计,2、以圆O上任意一点为圆心，R长为半径作圆，与圆O交于两点；,1、以点O为圆心，R(任意）长为半径作圆O；,3、分别以两个交点为圆心，R长为半径作圆；,4、按第三步的方法继续作图，最后在适当的地方涂上颜色。,温馨提示：同学们先观察一下，看看这些圆的排列有什么规律？然后仿照上面的方法作图。,你学到了什么？你还有什么困惑？,畅所欲言,扩展反思深化新知,1、会利用基本作图作三角形和等腰三角形。,3、学会根据草图，探索作图方法和步骤，作图也和证明一样，做到有理有据。,畅所欲言,4、尺规作图一定要规范、美观；口述作图过程，语言要准确。,2、又学会了一个基本作图：作一个已知角的平分线。,1、书本93页第1、2题。2、通过查阅资料、上网等方法，了解尺规作图的发展史，并能