江西省赣州市信丰县2014-2015学年七年级上期末数学试卷含答案解析

江西省赣州市信丰县 2014年 七年级（上）期末数学试卷（解析版） 一、选择题 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 2一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C线段可以大小比较 D线段有两个端点 3海面上灯塔位于一艘船的北偏东 40的方向上，那么这艘船位于灯塔的（ ） A南 偏西 50 B南偏西 40 C北偏东 50 D北偏东 40 4下面四个几何体中，从正面观察得到的平面图形是圆的几何体是（ ） A B C D 5江苏省的面积约为 102 600个数据用科学记数法表示正确的是（ ） A 104 B 104 C 105 D 106 6与算式 32+32+32 的运算结果相等的是（ ） A 33 B 23 C 36 D 38 7如果 1 与 2 互补， 2 与 3 互余，则 1 与 3 的关系是（ ） A 1= 3 B 1=180 3 C 1=90+ 3 D以上都不对 8一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A（ 1+50%） x 80%=x 20 B（ 1+50%） x 80%=x+20 C（ 1+50%x） 80%=x 20 D（ 1+50%x） 80%=x+20 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分） 9计算： 1 2=_ 10已知 |m 2|+|3 n|=0，则 _ 11如图，是一个简单的数值运算程序当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值为_ 12方程 2x+1=3 和方程 2x a=0 的解相同，则 a=_ 13若（ 5x+3）与（ 2x+9）互为相反数，则 x=_ 14已知 的余角等于 30，则 的补角 =_ 15按规律填数： ， _， 16已知 0， 0，则 _ 三、解答题 (本大题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分） 17计算： 14 6（ 3） 2 18解方程： 四、解答题（共 2 小题，每题 7 分，共 14 分） 19某剧团为 “希望工程 ”募捐组织了一次义演，共卖出 900 张票，成人票 1 张 15 元，学生票 1 张 8 元，共筹款 10805 元问成人票和学生票各售出多少张？ 20已知： A 2B=77 B= 4 （ 1）求 A 等于多少？ （ 2）若 |a+1|+（ b 2） 2=0，求 A 的值 五、解答题 21现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为 20 元，茶杯每只价格为 5 元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的 92%付款学校办公室需要购买茶壶 4 只，茶杯若干只（不少于 4 只） （ 1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？ （ 2）当需要购买 40 只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 22如图所示，已知 0， 0， 分 分 （ 1）求 （ 2） ， ，求 度数 六、解答题（共 1 小题，共 10 分） 23（ 10 分）（ 2014 秋 信丰县期末）已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别是 6， 8， M、N、 P 为数轴上三个动点 ，点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发速度为M 点的 3 倍，点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位 （ 1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ （ 2）若点 M、 N、 P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M， N 的距离相等？ 2014年江西省赣州市信丰县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义直接解答即可 【解答】 解： 3 的绝对值表示 3 到原点的距离， | 3|=3， 故选 D 【点评】 本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键 2一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C线段可以大小比较 D线段有两个端点 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析 】 一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程 【解答】 解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理 故选 A 【点评】 此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短 3海面上灯塔位于一艘船的北偏东 40的方向上，那么这艘船位于灯塔的（ ） A南偏西 50 B南偏西 40 C北偏东 50 D北偏东 40 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义即可判断 【解答】 解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东 40的 方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40 故选 B 【点评】 本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键 4下面四个几何体中，从正面观察得到的平面图形是圆的几何体是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别根据几何体写出主视图即可 【解答】 解： A、正方体从正面观察得到的平面图形是正方形，故此选项错误； B、圆锥从正面观察得到的平面图形是三角形，故此选项错误； C、圆柱从正面观察得到的平面图形是长方形，故此选项错误； D、球从正面观察得到的平面图形是圆，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5江苏省的面积约为 102 600个数据用科学记数法表示正确的是（ ） A 104 B 104 C 105 D 106 【考 点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 102600 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】 解： 102 600=105 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 6与算式 32+32+32 的运算结果相等的是（ ） A 33 B 23 C 36 D 38 【考点】 有理数的乘方 【分析】 32+32+32 表示 3 个 32 相加 【解答】 解： 32+32+32=3 32=33 故选 A 【点评】 本题根据乘法的意义可知 32+32+32=3 32，根据乘方的意义可知 3 32=33 7如果 1 与 2 互补， 2 与 3 互余，则 1 与 3 的关系是（ ） A 1= 3 B 1=180 3 C 1=90+ 3 D以上都不对 【考点】 余角和补角 【分析】 根据 1 与 2 互补， 2 与 3 互余，先把 1、 3 都用 2 来表示，再进行运算 【解答】 解： 1+ 2=180 1=180 2 又 2+ 3=90 3=90 2 1 3=90，即 1=90+ 3 故选： C 【点评】 此题主要记住互为余角的两个角的和为 90，互为补角的两个角的和为 180 度 8一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A（ 1+50%） x 80%=x 20 B（ 1+50%） x 80%=x+20 C（ 1+50%x） 80%=x 20 D（ 1+50%x） 80%=x+20 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据售进价 =利润，求得售价， 进一步列出方程解答即可 【解答】 解：设这件夹克衫的成本是 x 元，由题意得 （ 1+50%） x 80% x=20 也就是（ 1+50%） x 80%=x+20 故选： B 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分） 9计算： 1 2= 3 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算 【解答】 解： 1 2 = 1+（ 2） = 3 故答案为 3 【点评】 本 题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键 10已知 |m 2|+|3 n|=0，则 9 【考点】 非负数的性质：绝对值 【分析】 本题可根据非负数的性质 “两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”解出 m、 n 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： |m 2|+|3 n|=0， m 2=0， 3 n=0， m=2， n=3 9 故答案为： 9 【点评】 本题考查的知识点是：两个绝对值的和为 0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0 11如图，是一个简单的数值运算程序当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值为 1 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据题目中的式子可以求出当 x= 1 时的代数式的值 【解答】 解：（ 1） （ 3） 2 =3 2 =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 12方程 2x+1=3 和方程 2x a=0 的解相同，则 a= 2 【考点】 同解方程 【分析】 由这两个方程的解相同，可以先解出方程 2x+1=3 的解 x=1，再把 x=1 代入方程 2x a=0，求出 a=2 【解答】 解：由 2x+1=3 得： 2x=2， 解得 x=1， 把 x=1 代入方程 2x a=0 得： 2 a=0， a=2 【点评】 本题考查的是两个同解方程，由已知方程的解求出另一个未知数的值 13若（ 5x+3）与（ 2x+9）互为相反数，则 x= 4 【考点】 解一元一次方程 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得：（ 5x+3） +（ 2x+9） =0， 去括号得： 5x+3 2x+9=0， 移项合并得： 3x= 12， 解得： x= 4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 14已知 的余角等于 30，则 的补角 = 120 【考点】 余角和补角 【分析】 首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果 【解答】 解：根据余角的定义，这个角的度数 =90 30=60， 根据补角的定义，这个角的补角度数 =180 60=120， 故答案为： 120 【点评】 此题综合考查余角与 补角，主要记住互为余角的两个角的和为 90 度，互为补角的两个角的和为 180 度 15按规律填数： ， ， 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先观察符号规律：第奇数个数是正数，第偶数个数是负数；且第 n 个数的分子是n，分母是对应的分子的平方加 1，即 ，所以可直接写出第五个数 【解答】 解： 第 n 个数的分子是 n，分母是 ， 第五个数是 故答案为： 【点评】 本题考查了数字的变化类，此类题应先找符号的规律，再分别找分子和分母的规律，先找到易找的规律，然后观察另一个和它是否有关系 16已知 0， 0，则 20或 80 【考点】 角的计算 【分析】 本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据 C 在 内部和外部两种情况求解 【解答】 解：当 部， 因为 0， 0， 所以 20； 当 部， 因为 0， 0， 所以 80； 故 20或 80 【点评】 本题只是说出了两个角的度数，而没有指出 位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形 三、解答题 (本大题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分） 17计算： 14 6（ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最 后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 （ 3） = 1+1=0 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 【考点】 解一元一次方程 【分析】 本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母 6，则会使方程简单很多 【解答】 解：去分母，得： 2（ 2x+1）（ 5x 1） =6 去括号，得： 4x+2 5x+1=6 移项、合并同类项，得： x=3 方程两边同除以 1，得： x= 3 【点评】 本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果 四、解答题（共 2 小题，每题 7 分，共 14 分） 19某剧团为 “希望工程 ”募捐组织了一次义演，共卖出 900 张票，成人票 1 张 15 元，学生票 1 张 8 元，共筹款 10805 元问成人票和学生票各售出多少张？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设成人票 售出 x 张，则学生票售出（ 900 x）张，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设成人票售出 x 张，则学生票售出（ 900 x）张， 根据题意得： 15x+8（ 900 x） =10805， 解得： x=515， 则 900 x=385， 答：成人票 515 元，学生票 385 元 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 20已知： A 2B=77 B= 4 （ 1）求 A 等于多少？ （ 2）若 |a+1|+（ b 2） 2=0，求 A 的值 【考点】 整式 的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 （ 1）将 B 的代数式代入 A 2B 中化简，即可得出 A 的式子； （ 2）根据非负数的性质解出 a、 b 的值，再代入（ 1）式中计算 【解答】 解：（ 1） A 2B=A 2（ 4） =77 A=（ 77+2（ 4） = 4； （ 2）依题意得： a+1=0， b 2=0， a= 1， b=2 原式 A=（ 1） 2+5 （ 1） 2+14=3 【点评】 本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三 种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 五、解答题 21现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为 20 元，茶杯每只价格为 5 元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的 92%付款学校办公室需要购买茶壶 4 只，茶杯若干只（不少于 4 只） （ 1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？ （ 2）当需要购买 40 只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么 ？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设购买 x 只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，分别表示出两店需要的付款，运用方程思想求解； （ 2）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设购买 x 只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多， 根据题意得： 92%（ 20 4+5x） =20 4+5（ x 4）， 解得： x=34， 答：购买 34 只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多 （ 2）打算去乙店购买 因为需要购买 40 只茶杯时， 在甲店需付款 20 4+5 （ 40 4） =260（元）； 在乙店需付款 92% （ 20 4+5 40） =）； 故乙店比甲店便宜 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般 22如图所示，已知 0， 0， 分 分 （ 1）求 （ 2） ， ，求 度数 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 （ 1）根据角平分线的定义得到 （ = 后把 度数代入计算即可； （ 2）同理可得， ， ，所以 = 【解答】 解：（ 1） 分 分 （ = 0， 90=45 （ 2）同理可得， ， ， = 【点评】 本题考查了角平分线的定义，属于基础题， 解决本题的关键是熟记