八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.1角平分线课件（新版）北师大版.ppt

1.4角平分线,第一课时,思考：要在区建一个集贸市场（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？（2）它到公路，铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处4米，应建在何处？（比例尺1：20000）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1.什么是角平分线？怎样画角平分线？,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,同学甲、乙谁的画法是正确的?,按照做一做的顺序画AOB的折痕OC,过点P的垂线段PE、PF，并度量所画PE、PF是否等长？,C,C,议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，1=2，PDO=PEO=90又OP=OPPDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),你能证明这个结论吗？,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点，PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,图形语言,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,练习：,判断,1.,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,2.,，,2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则（1）PE=_cm.（2）P点到OB的距离_cm.,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？（前提条件）,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,思考,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上,证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PERtODPRtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等)点P在AOB的角平分线上,判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,图形语言,A,这样，我们又可以得到一个结论：,梦想成真要在区建一个集贸市场（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？（2）它到公路，铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处4米，应建在何处？（比例尺1：20000）,A,B,例1已知:如图,在ABC中,BAC=60点D在BC上，AD=10，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,且DE=DF,求DE的长.,小组合作完成。,证明：DEAB，DFACDEDFAD平分BAC又BAC=60BAD=30,在tADE中，AED=90，AD=10DE=AD=10=5,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:BE=CF.,证明：AD平分CABDEAB，DFACDEDF(角平分线的性质)在tBDE和RtCDF中,DE=DF（已证）BD=CD（已知）RtBDERtCDF(HL)BE=CF（全等三角形对应边相等）,已知:如图,在ABC中，BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.且BE=CF求证:AD是BAC的角平分线.,证明：DEAB，DFACDEB=CFD=90在tBDE和RtCDF中,BE=CF（已证）BD=CD（已知）RtBDERtCDF(HL)DEDF(全等三角形对应边相等)又DEAB，DFAC点D在A的角平分线上。即AD是它的角平分线,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求:AD与EF关系？,证明:AD平分CABDEAB，DFACDEDF(角平分线的性质)DAE=DAFDEB=CFD=90ADE=ADF,即AD是EDF的角平分线DEDF,AD是EDF的角平分线AD垂直平分EF.(三线合一）,O,巩固提高已知：在等腰RtABC中，ACBCC90，AD平分BAC，DEAB于点E。求证：BDDEAC,变式已知AB15cm,求DBE的周长,E,D,C,B,A,1.用尺规作角平分线2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.3.角平分线的判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,回顾一下吧，本节课你学到了什么？,1.如图（1），AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC，则PE_PF.2.如图（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，连接AP，则BAP_CAP.3.如