312复数的几何意义

3.1数系的扩充和复数的概念,3.1.2复数的几何意义,知识回顾,1.复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,你能否找到用来表示复数的几何模型呢？,x,o,1,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,规定了正方向，,直线,数轴,原点，,单位长度,实数,数轴上的点,(形),(数),(几何模型),知识引入,一个复数由什么唯一确定？,Z=a+bi(a,bR),实部!,虚部!,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,讲解新课,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面其中：x轴-实轴y轴-虚轴,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,由于向量由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：,复数z=a+bi,平面向量,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),平面向量,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.辨析：,下列命题中的假命题是（）,D,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,实数绝对值的几何意义,能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,复数绝对值的几何意义,复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,例3求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),(1)复数的模能否比较大小？,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,小结:,复数的几何意义是什么？,课堂小结：,一.数学知识：