2.4.2抛物线的几何性质_第1页
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文档简介

一、复习回顾：1、抛物线的定义：,平面内到一个定点和一条定直线（不在上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,2、抛物线的标准方程：,填一填知识要点、记下疑难点,抛物线的几何性质(1),结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围:(2)对称性:(3)顶点:,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点(0,0).,二、讲授新课：,(5)开口方向：,向右,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,向右,向左,向下,向上,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;不能认为它是双曲线的一支。,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,三、应用抛物线的几何性质例一、求顶点在原点，焦点为的抛物线方程。,思考,将条件“焦点为”改为别的条件，使得所求的抛物线方程依旧为,练一练：求适合下列条件的抛物线的标准方程：1）顶点在原点，焦点为2）顶点在原点，准线方程为3）顶点在原点，对称轴为轴，且过点,如下图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2cm时，水面宽4米。若在水面上有一宽为2米,高为16米的船只，能否安全通过拱桥？,o,A,2,B,A（2,2）,x2=2y,B（1，y）,y=05,B到水面的距离为15米,不能安全通过,y=3代入得,练习：,解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为,求顶点在原点，焦点在轴，通径长为4的抛物线方程,四、抛物线性质的再研究,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径,焦半径公式：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,F(P/2,0),X=-P/2,四、抛物线性质的再研究,AB是过焦点的弦，则,焦点弦AB=,特别地，当时，通径AB=,求顶点在原点，焦点在轴，通径长为4的抛物线方程,观察图形，还能探究抛物线的哪些性质呢？,以通径AB为直径的圆与准线有什么位置关系?,那对于一般的以焦点弦AB为直径的圆与准线有什么位置关系呢？,练一练当堂检测、目标达成落实处,本课
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