直角坐标系中图形的平移与坐标的变化

第三章图形的平移与旋转,3.1图形的平移（第2课时）,学习新知,问题思考,如图所示的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.,(1)画出平移后的新“鱼”.(2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表:,(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系?如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做.,解答:(1)如图示.,(2)填表如下:,(3)平移后的点与平移前的对应点相比,纵坐标没变,横坐标分别增加了5.,如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度,那么平移后的点与平移前的对应点相比,纵坐标没变,横坐标分别减少了4.,1.想一想如果将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将上题中的“鱼”向下平移2个单位长度呢?,如果将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的对应点相比,横坐标没变,纵坐标分别增加了3;如果将上题中的“鱼”向下平移2个单位长度,横坐标没变,纵坐标分别减少了2.,2.做一做(1)将上题中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”.这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?(2)将上题中的“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?,分析:反过来,研究坐标变化引起的图形变化规律.问题(1)研究横坐标增减引起图形变化的规律,问题(2)则研究纵坐标增减引起图形变化的规律.,(2)新“鱼”与原来的“鱼”相比,形状、大小相同,只是位置发生了变化:向上平移了3个单位长度.如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2,那么新“鱼”与原来的“鱼”相比,形状、大小相同,只是位置发生了变化:向下平移了2个单位长度.,(1)新“鱼”与原来的“鱼”相比,形状、大小相同,只是位置发生了变化:向右平移了3个单位长度.如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2,那么新“鱼”与原来的“鱼”相比,形状、大小相同,只是位置发生了变化:向左平移了2个单位长度.,3.议一议在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a(a0)个单位长度呢?与同伴交流.,归纳总结如下:设(x,y)是原图形上的一点,经过平移后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系:,向右平移,向左平移,向上平移,向下平移,a个单位长度(a0),(x+a,y),（x-a,y),(x,y+a),(x,y-a),知识拓展利用平移计算面积.,如图所示,长方形ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行四边形.依照图中标注的数据,计算空白部分的面积.,将四块空白部分向中间拼拢(即平移),这样就形成了一个长为a-c,宽为b-c的长方形,如图所示.,于是S空白=(a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2.,用这个方法还可以解决下面的问题：如图所示,三个长方形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b.在图(1)中,将线段A1A2向右平移1个单位长度得到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1;在图(2)中,将折线A1A2A3向右平移1个单位长度得到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1.(1)求出这两个图形中阴影部分的面积;(2)在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),如图(3)所示,求出阴影部分的面积,并说明理由.,本题除阴影部分外的两个部分可以经过平移组成一个新的长方形,面积是(a-1)b,所以即使是弯曲的小路,阴影部分的面积也是b.,检测反馈,解析:图案沿x轴负方向平移3个单位长度,横坐标减少3个单位长度,纵坐标不变.故选B.,1.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度,那么这个图案上的点的坐标变化为()A.横坐标不变,纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变,横坐标减少3个单位长度C.横纵坐标都没有变化D.横纵坐标都减少3个单位长度,B,2.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5),B(1,2),C(4,2),将三角形ABC向左平移5个单位长度后,A点的对应点A的坐标是()A.(0,5)B.(-1,5)C.(9,5)D.(-1,0),3.点M(-2,5)是由点N向上平移3个单位长度得到的,则点N的坐标为()A.(-2,2)B.(-5,5)C.(-2,8)D.(1,5),解析:三角形ABC向左平移5个单位长度后,A点横坐标减少5,纵坐标不变.故选B.,B,解析:点N向上平移3个单位长度得到点M(-2,5),即纵坐标加3后得5.故选A.,A,4.如图所示,经过平移,小船上的点A移到了点B,作出平移后的小船.,解析:小船为梯形,观察点A的平移过程可知点A先向上平移2