20070919高一数学（131-1函数单调性的概念）

1.3.1单调性与最大（小）值,第一课时函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？,知识探究（一）,考察下列两个函数:,（1）；(2),思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？,思考3:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当时，与的大小关系如何？,思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数在区间D上是增函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则称函数在区间D上是增函数.,知识探究（二）,考察下列两个函数:,（1）；(2),思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数在区间D上是减函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当,则称函数在区间D上是减函数.,思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则函数在区间D上是增函数还是减函数？,思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数的单调区间如何？,理论迁移,例1如图是定义在闭区间-5，6上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.,说明,1.函数的单调区间可以是开的，也可以是闭的，也可以是半开半闭的。只要单调区间端点是定义域内的，该端点处可开可闭，一般写成闭。如果不是定义域内的，就只能写成开的。,问：上题中，函数f(x)的减区间为-5,-2）,1,3），能不能写成-5,-2）1,3）？,2、一般地，若函数f(x)在区间A、B上是单调增(或减)函数，那么在区间AB上不一定是单调增(或减)函数，所以我们在写单调区间时不能用并集符号，只能用逗号或和隔开；而且每个单调区间要写成最大的（完整）。,问：若函数地f(x)在区间D上具有单调性，那么函数f(x)在区间D上的子区间上具有相同的单调性吗？,3、若函数地f(x)在区间D上具有单调性，那么函数f(x)在区间D上的子区间上具有相同的单调性。,例2：证明函数在R上是增函数。,证明：任取,例3、,例3试确定函数在区间上的单调性.,例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.,小结,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,1.取数:任取x1，x2D，且x1x2；2.作差:f(x1)f(x2)；3.变形:通常是因式分解和配方