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文档简介

27.2垂直于弦的直径,嵩县德亭镇初级中学刘军武,问题情境,赵州桥主桥拱的半径是多少？,把你手中的圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,折一折，想一想,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）,X,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,O,A,B,C,D,E,如图，做O的一条弦AB，再作直径CD，使CDAB，垂足为E.,垂径定理的符号言叙述:,（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,做一做，说一说,在下列哪个图中有AE=BE，,C,（3）,C,A,B,E,找一找,D,AE=BE吗？,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论:,CDAB吗？,(E),想一想，证一证,快速抢答,判断下列说法的正误,平分弦的直线必垂直弦.,垂直于弦的直径平分这条弦.,平分弦的直径垂直于这条弦.,弦的垂直平分线是圆的直径.,垂直于弦的直线平分这条弦.,如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,简单应用,解：,如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,E,简单应用,变式训练一：若O的直径为10cm,弦AB的长为8cm，求圆心O到AB的距离为cm。,变式训练二：若O的直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,弦AB的长为cm。,变式训练三：若圆心到弦的距离用d表示，半径用R表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式？。,3,8,R2-d2=(a)2,B,有关弦问题辅助线的顺口溜,半径半弦弦心距构造直角Rt勾股定理用一用解决问题很容易,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,解：,解：,在tAOD中，由勾股定理，得,解得R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,R,18.7,R-7.2,勾股定理,练习如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形,证明：OEAC,ODAB,ABACOEA=900,EAD=900,ODA=900.四边形ADOE是矩形，AE=AC,AD=AB又AC=ABAE=AD四边形ADOE为正方形,本节课你学到了什么知识？,1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,4、添加辅助线的方法：半径半弦弦心距，构造直角Rt。勾股定理用
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