分式方程的应用 (2)

第五章分式与分式方程,4分式方程的应用,西安市长安区第一民办中学数学组：王展,什么叫分式方程？什么叫增根？产生增根的原因是什么？,分母中含有未知数的方程叫分式方程,使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根,去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式,解分式方程的一般步骤图解,分式方程,整式方程,x=a,a不是分式方程的解,a是分式方程的解,最简公分母不为0,最简公分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？,审题,1.解分式方程的一般步骤：,4、写：写出结论,1、化：把分式方程化为整式方程,2、解：解整式方程,3、检验：检验是否为增根,解：方程两边同乘得：,解这个方程得：,经检验原方程的增根,所以原分式方程的无解。,2.解方程,复习：,某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.,1.你能找出这一情境中的等量关系吗?,2.根据这一情境你能提出哪些问题?,3.你能利用方程求出上面提出的问题吗?,第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数,出租房屋间数=,问题1、求出租的房屋总间数；问题2、分别求这两年每间房屋的租金。,问题1、求出租的房屋总间数,解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得,解得x=12经检验x=12是原分式方程的根。所以出租的房屋总间数为12间。,第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金500元,得到结果记住要检验。,【问题解决】,问题2、分别求这两年每间房屋的租金。第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数,解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题意，得,解得x=8000经检验x=8000是原分式方程的根。x+500=8500所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。,例1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.,主要等量关系：今年用水价格=去年用水价格,今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米,用水价格=,【典例精析】,解:设该市去年用水的价格为x元/m3.,则今年水的价格为,()x元/m3.,根据题意,得,今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米,解得x=1.5经检验x=1.5是原分式方程的根.答:该市今年居民用水的价格为2元/m3,1.5(1+)=2(元),1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？,等量关系：1、科普书价格=文学书价格1.52、所买文学书本数所买的科普书本数=13、书本数=总金额/价格,【课堂小练】,解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本1.5x元.依题意得：,解得x=5,答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元,1、等量关系：（1）科普书价格=文学书价格1.5（2）所买文学书本数所买的科普书本数=1（3）书本数=总金额/价格,经检验x=5是原分式方程的根。,1.5x=1.55=7.5,【课堂小练】,2、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x6）千米。依题意得：,解得x=18,经检验x=18是原分式方程的根。,X-6=12（千米）,答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。,【课堂小练】,3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本？,4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，我校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。求七年级和八年级的捐款人数？,同桌之间共同学习共同进步！,【课堂小练】,3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本.,解：设这种服装的成本价为x元.根据题意：,解方程得：x=120,答：这种服装的成本价为120元。,经检验x=120是原方程的根.,解得x=480,经检验x=480是所列方程的根。,480+20=500（人）,答：七年级捐款人数为480人，八年级捐款人数为500人。,解：设七年级捐款人数为x人，则八年级捐款人数为（x+20）人。依题意得：,4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，我校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。求七年级和八年级的捐款人数？,【课堂小结】,1.利用分式方程模型解决实际问题:,问题情境,-提出问题,-建立分式方程模型,-解决问题,2.列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.,(1)