变化中的三角形1

授课教师张志明,1、如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=面积S=,2、圆的半径为r，则圆的面积S=,3、三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=,4、圆锥的底面的半径为r，高为h，则圆锥的体积V=,5、梯形的上、下底分别为a、b，高为h，则梯形的面积S=,4a,r2,a2,(1)、表格的数据反映的是哪两个变量的关系？自变量和因变量分别是什么？,(2)、根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？,6、根据表格回答下列问题：,（1）反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量。,（2）m随n的增大而逐渐增大,（3）m与n的变化关系可以用关系式mn3表示,(3)、你能用一个关系式表示m和n的变化关系吗？,1、以小组为单位用木棒和橡皮筋做一个三角形;、移动橡皮筋使三角形的高不变，底由大到小的变化，看面积怎么变化。、移动橡皮筋使三角形的底不变，高由大到小的变化，看面积怎么变化。,C2,C3,C1,C,C4,B,A,如图，ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为,y=3x,（3）当底边长x从大到小变化时，三角形的面积y怎么变化？,由大变小,体会与探究,（1）体会：根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表:,（2）归纳、探究:当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2。,36,9,18,21,24,27,33,12,15,（3）当底边长x减少相同数量时，面积y减少的数量相同吗？,相同，当x每减少1时，y随之减少3。,36,9,30,y=3x表示了和_之间的关系，它是变量随变化的关系式。,你能直观地表示这个关系式吗？,三角形底边长x,面积y,注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。,归纳与总结,分析与思考,ABC中，底边AB的长为12cm,点C在底边AB的高线CD上移动。,在这个变化中：（1）自变量、因变量各是什么？（2）用自己的语言描述变量之间的关系。（3）用字母表示自变量、因变量，并写出因变量与自变量的关系。,1、以小组为单位用纸做几个圆锥，、使它们的高保持不变，底面圆的大小不等，并按由小到大的顺序排列，看体积有什么变化。、使它们的底面圆保持不变，高的大小不等，并按由高到低的顺序排列，看体积有什么变化。,1、如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。,(1)在这个变化过程中，自变量是因变量是,（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为_,（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3。,圆锥底面圆的半径,圆锥的体积,2、如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关系式为.,（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3,1、如图：长方形的宽为8cm，长为xcm，面积为ycm2，、写出y与x之间的关系式；、当x=10cm时，y的值等于多少cm2？、当y=40cm2时，x的值等于多少cm？,解：（1）y8x,（2）当x10时，y8x81080cm2,（3）当y40时，8x40 x5,合作探究拓展延伸,如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。（4）当x0时，y等于什么？此时它表示的是什么？,解:(1)y(x15)84(x+15),104,100,112,108,120,116,124,128,132,136,140,（3）当x每增加1时，y随之增加4。,（4）当x0时，y60，此时它表示三角形的面积。,回顾与反思,