利用勾股定理解决平面几何问题 (2)

勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流,做一做,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的,结论,看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,赵爽弦图的证法,化简得:c2=a2+b2,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果在RtABC中，C=90,那么,结论变形,c2=a2+b2,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,(2)在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求对角线AC的长,1m,2m,解:在RtABC中，B=90,由勾股定理可知：,1如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,应用知识回归生活,2小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,应用知识回归生活,探究1:一个门框尺寸如下图所示(宽1米,高2米),若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1m,2m,木板的宽2.2米大于1米，横着不能从门框通过；木板的宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过,只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,试一试:有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在RtABC中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：,探究2:如图，一个2.5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.4米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动0.4米吗？,算一算，底端滑动的距离是多少?,测一测:1在RtABC中,C=90,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;2一直角三角形的两边长分别为3和4,求第三边的长.,3一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长,4.做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明