选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势

主讲向青峰,授课人辽河油田兴隆台一中王金玲,选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势,小马过河故事续编,小马过河故事续编,牛伯伯：小马，你不要过去了！这条河的平均水深快涨到1米了！,小马：这算什么！我在平地上跑的时候，背上的麦子离地面至少有1.2米，怎么会有危险？,请问：小马能顺利过河吗？,平均数中位数众数,描述一组数据集中趋势的三种统计量,学习内容,1.了解学习目标,2.理清概念特征,4.凝炼知识小结,3.透彻实例分析,学习目标,一,三,二,体会平均数、中位数、众数三者的区别和联系,在具体问题中合理地选择反映数据特征的统计量,根据不同的问题情景，作出自己的判断和决策。,中位数，比大小，中间位置它落脚；,理清概念特征,平均数，看整体，极端数值影响它；,众数看多不看少，重复数据里面找！,概念特征-三者之间的联系,平均数、中位数、众数都从不同角度描述了一组数据的（）,集中趋势,概念特征-三者之间的区别,平均数反映一组数据的（）,理清概念特征,平均水平,中位数反映一组数据的（）,中等水平,众数反映一组数据的（）,多数水平,概念特征小测验（共3题）,众数,概念特征小测验（共3题）,中位数,概念特征小测验（共3题）,平均数,真相是什么,某大商场策划一次“还利给顾客”的活动，凡一次购物100元以上（含100元）的顾客，均可当场抽奖。奖金分配如下：,商场提醒：平均每人中奖金额249元，莫失良机！,我们这么多人只有2人中了80元，其他人都是20元，我们都被骗了！,-顾客被欺骗了吗？,可是实际情况呢？看看中奖的顾客们都在议论些什么？,商场是否欺骗了顾客？,所以商场没有欺骗顾客。因为奖金的平均数确实是249元。,平均数为,但是中奖金额的众数为20元，中位数也为20元。绝大多数的中奖顾客奖券金额都未超过80元。,商场提醒：“平均每人中奖金额249元，莫失良机！”,商场的这种说法不能反映中奖金额的一般情况。,启示,在以后此类活动中应多关心中奖金额的众数以及中位数等数据信息。,小明：妈妈,我们数学兴趣小组的培训结束了,我考了80分。小组平均分是75分,我的成绩是中等偏上！妈妈：哦，考的还不错！,妈妈：其他同学都考的怎么样呢？,小明：他们的成绩是：1001009090854510,真相是什么,-小明排第几？,成绩中等偏上，是指分数应超过小组中一半以上同学的成绩，与中位数有关。,为什么分数高于平均数，成绩还不一定是中等偏上？,启示,但用平均数来描述数据的集中趋势，在某些情况下会,掩盖真相。,虽然平均数的应用非常广泛,真相是什么,结论：,知识点拨,平均数、众数和中位数使用时要看具体情况。,当一组数据比较均衡，一般用平均数表示比较客观，如果三种统计量差距不大，那么三种统计量都可以反映整体水平；,当一组数据里出现极端数据（较大或较小）时，不适合用平均数代表整体水平，通常考虑用众数或中位数表示；,当一组数据里的众数（出现次数较多的数据）出现在高端或低端时，用众数表示整体水平，也不科学，这时就要考虑用中位数表示。,我的决策,（1）这三个厂家的推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？,我的决策,（2）如果你是消费者，你会选择购买哪厂的产品？,规范解答,（1）请将图2补充完整。,甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。,乙校成绩条形统计图,（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分、中位数的角度分析哪个学校成绩较好。,甲校平均分8.3分，中位数7分,我的决策-哪个学校入选？,乙校成绩条形统计图,3,（3）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，哪所学校会入选？,我的决策-哪所学校入选？,在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。,知识点拨,公司有10名销售人员，去年完成的销售额情况如表：,今年销售公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖措施。现在请你通过比较销售额的平均数、中位数和众数，为该公司设计一个合理方案，以确定今年员工统一的销售额标准是多少万元？并简述设计理由。,我的方案-如何定额？,出现次数最多的是4万元，所以众数是4万元；因为第五、第六个数均是5，所以中位数是5万元。,规范解答,（2）今年每个销售人员统一的销售标准应定为5万元。,若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；,若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；,若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成。,因此把5万元定为标准比较合理。,（1分）,（2分）