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文档简介
3.4乘法公式(1)-平方差公式,(a+n)(b+m),=,ab,1,2,3,4,+am,+nb,+mn,多项式的乘法法则,1,2,3,4,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,知识复习:,计算下列各题:(a+2)(a-2)=_(3-x)(3+x)=_(a+b)(a-b)=_(4)(2m+n)(2m-n)=_,比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律?,下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?,做一做,原图形实际面积为:_,新长方形的面积为:_,b,a,b,解决问题,(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差,平方差公式,这里的字母a,b可以是数,或是单项式,甚至是更复杂的代数式,利用平方差公式计算(先确定各题的a与b再填空)(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=_(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_,符号相同的项是a,符号相反的项是b,5,6x,25-36x2,x,2y,x2-4y2,-m,n,m2-n2,利用平方差公式计算的关键是_怎样确定a与b_,来吧,当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来,最后的结果又要去掉括号。,准确确定a和b,练一练,阅读算式,按要求填写下面的表格,2m,3n,(-2m+3n)(2m+3n),3x,2,(2-3x)(2+3x),5,x,(x+5)(x-5),写成“a2-b2”的形式,与平方差公式中b对应的项,与平方差公式中a对应的项,算式,(3n)-(2m),抢答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(a+b)(ab)=,a2b2,你能用上面的规律直接计算下列各式吗?,下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。,=y-x,=y-x,不可以,可以,可以,不可以,两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。,=(y+x)(y-x),=(-y-x)(-y+x),火眼金睛,下列式子中哪些可以用平方差公式运算?,(1)(-4k+3)(-4k-3)(2)(1-x)(-x-1)(3)(-x-1)(x+1)(4)(x+3)(x-2),明察秋毫,不可以,可以,可以,不可以,例1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=_2_2=_,(3x),(5y),9x2-25y2,计算(口答):(1)(x+1)(x-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(m+6)(m-6)(5)(x+2y)(x-2y)(6)(3x-2)(3x+2)(7)(b+5a)(b-5a),=x-1,=(-m)-n,=x-(2y)=x-4y,=m-6=m-36,=(3x)-2=9x-4,=X-4,=b-(5a)=b-25a,=m-n,练习1:,(3a+2b)(3a2b),9a24b2,(5ab+1)(5ab-1),25a2b21,(0.1x+1)(0.1x1),0.01x21,16k2-9,(3yx)(x3y),(-2x-y)(-y+2x),y2-4x2,能力提高,例2、用平方差公式计算:10397,=(100+3)(100-3),=1002-32,=10000-9=9991,=(60-0.2)(60+0.2),=602-0.22=3600-0.04=3599.96,(2)59.860.2,运用平方差公式计算:,练习2:,王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王捷就说出应99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎么算得这么快?”王捷同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是什么公式吗?怎么计算的吗?,神童算账,恐怕计数器也无奈,56785680-56792,=(5679-1)(5679+1)-56792,=56792-1-56792,=-1,如果A=1234567892,B=123456788123456790,试比较A与B的大小.,4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2,补充练习:,1、运用平方差公式简便计算:992-1,2、(x-y)(x+y)(x2+y2)3、已知x2-y2=8,x+y=-4,求x-y的值。,5.若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.,补充练习:,例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?,解:原式=(a-c)+b(a-c)-b,=(a-c)2-b2,=a2-2ac+c2-b2,例4、计算(1),1、利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=216,练习:,(数形结合思想和整体思想).,1通过本节课的学习活动,你们认识了什么?,2什么样的式子才能使用平方差公式?,3.你会表述平方差公式的内容吗?,会用字母写出它的表达式吗?,4.还学到了哪些数学思想方法?,2.一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?,1、有两个正方形的周长之和为36cm,面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗?,应用练习:,1、从前有一个狡猾的地主,他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植,有一天,他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,他把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“张老汉你吃亏了!”,张老汉非常吃
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