广东省清远市连山县2015-2016学年北师大七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 12 页） 2015年广东省清远市连山县民族中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1（ 5 ） A a5+m B a5+m C n D n 2下列运算正确的是（ ） A a4+a5= a3a3 23（ 4=下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ 3x y）（ 3x+y） D（ x y）（ x+y） 4设（ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A，则 A=（ ） A 30 60 15 12如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 6已知 x+y= 5， ，则 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 7已知 ， ，则 2b=（ ） A B C D 52 8一个正方形的边长如果增加 2积则增加 32这个正方形的边长为（ ） A 6 5 8 7下列说法错误的是（ ） A内错角相等，两直线平行 B两直线平行，同旁内角互补 C同角的补角相等 D相等的角是对顶角 10如图，下列条件中，能判定 是（ ） A 3= 4 D 1= 2 二、填空题（共 17 分） 11单项式 2系数是 _，次数是 _ 12 2000 年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为 1295330000 人，请把它取近似数精确到千万位，并用科学记数法表示为 _人，这个近似数有 _个有效数字 13写出一个只含有字母 x 的二次三项式 _ 第 2 页（共 12 页） 14若（ x+m）（ x+3）中不 含 x 得一次项，则 m 的值为 _； x2+ 是一个完全平方式，则 k=_ 15若 与 互补， ： =4： 5，则 =_度， =_度 16如图，当剪子 大 15时， 大 _度，其根据是： _ 三、计算题（每小题 25 分，共 25 分） 17（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） （ 2） 22 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） （ 4）（ 5410836 18 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 四、解答题（每题 5 分，共 15 分） 18计算： （ 1） 20052 2006 2004 （ 2） 972 19已知：如图， 1= 2求证： 3+ 4=180 证明： 1= 2（已知） a b（ _） 3+ 5=180（两直线平行，同旁内角互补） 又 4= 5（ _） 3+ 4=180（等量 代换） 20如图，已知 1= 2求证： 证明： 已知） 0_ 1= 1= 2 （已知） _ （等量代换） _ 第 3 页（共 12 页） 五、解答题（共 18 分） 21如图，在 上有两点 M、 N，请用尺规作图 的方法分别过 M、 N 点作 22如图，直线 点 C， 2=80， D=50， 1= 3， ？为什么？ 23在 ，点 A、 E、 F、 C 在同一直线上，有下面四个论断： （ 1） B；（ 2） F；（ 3） B= D；（ 4） 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程 第 4 页（共 12 页） 2015年广东省清远市连山县民族中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1（ 5 ） A a5+m B a5+m C n D n 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可 【解答】 解：（ 5 n 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A a4+a5= a3a3 23（ 4=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘； 合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 【解答】 解： A、 a4+a5=a4+是同类项不能相加； B、 a3a3a3=数不变，指数相加； C、正确； D、（ 4=底数取正值，指数相乘 故选 C 3下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ 3x y）（ 3x+y） D（ x y）（ x+y） 【考点】 平方差公式 【分析】 平方差公式为（ a+b）（ a b） =据公式的特点逐个判断即可 【解答】 解： A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； B、不能用平方差公式进行计算，故本 选项错误； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确； 故选 D 4设（ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A，则 A=（ ） A 30 60 15 12考点】 完全平方公式 第 5 页（共 12 页） 【分析】 已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出 A 【解答】 解： （ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A A=（ 5a+3b） 2（ 5a 3b） 2=（ 5a+3b+5a 3b）（ 5a+3b 5a+3b） =60 故选 B 5如果一个角 的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 余角和补角 【分析】 本题根据互余和互补的概念计算即可 【解答】 解： 180 150=30，那么这个角的余角的度数是 90 30=60故选 B 6已知 x+y= 5， ，则 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 x2+用完全平方公式变形后，代入 x+y= 5， 求值 【解答】 解： x+y= 5， ， x2+ x+y） 2 25 6=19 故选： C 7已知 ， ，则 2b=（ ） A B C D 52 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可 【解答】 解： ， ， 2b=（ 3 （ 2， =27 25， = 故选： A 8一个正方形的边长如果增加 2积则增加 32这个正方形的边长为（ ） A 6 5 8 7考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解 【解答】 解：设这个正方形的边长为 x，正方形的边长如果增加 2是 x+2，根据题意列出方程得 2=（ x+2） 2 解得 x=7 则这个正方形的边长为 7 故选 D 9下列说法错误 的是（ ） A内错角相等，两直线平行 B两直线平行，同旁内角互补 C同角的补角相等 D相等的角是对顶角 第 6 页（共 12 页） 【考点】 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角 【分析】 由平行线的性质和判定可知 A， B 正确；根据补角的性质知 C 也正确，而 D 中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系 【解答】 解： A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确； B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确； C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确； D、对顶角既有大小关系，又 有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误故选 D 10如图，下列条件中，能判定 是（ ） A 3= 4 D 1= 2 【考点】 平行线的判定 【分析】 可以从直线 截线所组成的 “三线八角 ”图形入手进行判断 【解答】 解： 是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行； 1= 2 是 截得到的同位角和内错角，因而可以判定不能判定 3= 4 这两个角是 截得到的内错角，可以判定 故选 C 二、填空题（共 17 分） 11单项式 2系数是 2 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 2数字因数是 2，所有字母的指数和为 1+2=3， 所以它的系数是 2，次数是 3 故答案为： 2， 3 12 2000 年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为 1295330000 人，请把它取近似数精确到千万位，并用科学记数法表示为 09 人，这个近似数有 10 个有效数字 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】 解： 1295330000 中，精确到了千万位，用科学记数法表示为 109，共有 10个有效数字； 故答案为 109， 10 第 7 页（共 12 页） 13写出一个只含有字 母 x 的二次三项式 x+1（答案不唯一） 【考点】 多项式 【分析】 二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 2，并且含有三项的多项式答案不唯一 【解答】 解：由多项式的定义可得只含有字母 x 的二次三项式， 例如 x+1，答案不唯一 14若（ x+m）（ x+3）中不含 x 得一次项，则 m 的值为 3 ； x2+ 是一个完全平方式，则 k= 6 【考点】 完全平方式 【分析】 （ 1）先把式子展开并合并，因为其中不含有一次项，即一次项系数为 0，列方程求解； （ 2） x2+ 是一个完全平 方式，这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 积的 2 倍，故 k= 6 【解答】 解：（ 1）（ x+m）（ x+3） = m+3） x+3m， m+3） x+3m 中不含 x 得一次项， m+3=0， 即 m= 3 （ 2） （ x 3） 2=6x+9， 在 x2+ 中， k= 6 15若 与 互补， ： =4： 5，则 = 80 度， = 100 度 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角和补角的概念以及题意可知 【解答】 解： +=180， ： =4： 5， 所以 可设 =4x， =5x， 则 4x+5x=180， 解得 x=20， 故 =80， =100 16如图，当剪子 大 15时， 大 15 度，其根据是： 两条直线相交，对顶角相等 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角两条直线相交，构成两对对顶角互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质） 【解答】 解：因为 对顶角，所以当 大 15时， 随之增大 15 第 8 页（共 12 页） 其根据是：两条直线相交，对顶角相等 三、计算题（每小题 25 分，共 25 分） 17（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） （ 2） 22 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） （ 4）（ 5410836 18 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据完全平方公式和平方差公式将原 式展开，再合并同类项即可解答本题； （ 2）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可解答本题； （ 3）根据乘法的结合律，利用平方差公式和完全平方公式可以对原始化简； （ 4）根据多项式除以单项式的方法进行计算即可解答本题； （ 5）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项即可解答本题 【解答】 解：（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） =4a+1（ 41） =4a+1 4 =4a+2； （ 2） 22 = =2 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） =（ 2x y）（ 2x+y）（ 4 =（ 4 4 =168 （ 4）（ 5410836 183x 6y 2； （ 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 =（ 49（ 42 =494129 1218 四、解答题（每题 5 分，共 15 分） 18计算： （ 1） 20052 2006 2004 （ 2） 972 【考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 （ 1）利用平方差公式，即可解答； （ 2）利用完全平方公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 20052 2006 2004 =20052 第 9 页（共 12 页） =20052 20052+1 =1 （ 2） 972 =2 =1002 2 3 100+32 =10000 600+9 =9409 19已知：如图， 1= 2求证： 3+ 4=180 证明： 1= 2（已知） a b（ 同位角相等，两直线平行 ） 3+ 5=180（两直线平行，同旁内角互补） 又 4= 5（ 对顶角相等 ） 3+ 4=180（等量代换） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行；再利用对顶角相等即可填空 【解答】 证明： 1= 2（已知）， a b（同位角相等，两直线平行）， 3+ 5=180（两直线平行，同旁内角互补）； 又 4= 5（对顶角相等）， 3+ 4=180（等量代换） 20如图，已知 1= 2求证： 证明： 已知） 0 （垂直定义） 同位角相等，两直线平行） 1= 两直线平行，同位角相等） 又 1= 2 （已知） 2= （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 【考点】 平行线的判定与性质 第 10 页（共 12 页） 【分析】 根据垂直得出 0，根据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 1= 出 2= 据平行线的判定得出即可 【解答】 证明： 已知） 0（垂直定义）， 位角相等，两直线平行）， 1= 直线平行，同位角相等）， 又 1= 2 （已知）， 2= 量代换）， 错角相等，两