2016年天津市河西区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年天津市河西区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里） 1计算 2 （ 3） 3+4 （ 3）的结果等于（ ） A 18 B 27 C 24 D 66 2 值等于（ ） A B C D 3我们知道，中式窗户的图案非常多样，美轮美奂，在下面几个比较简单的窗户图案中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4据 2016 年 4 月 3 日的人民日报图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，预计发送旅客 1180 万人次，将 1180 万用科学记数法表示为（ ） A 107 B 106 C 106 D 107 5如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ） A B C D 6已知反比例函数 y= ，下列结论中不正确的是（ ） A图象经过点（ ， 2） B图象位于第一、三象限 C y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 3 时， y 的取值范围是 y 1 7如图，在 ， C，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 E 旋转 180得 四边形 定是（ ） 第 2 页（共 25 页） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 8如图，将正六边形 在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 D 点 的坐标为（ 2， 0），则点 F 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ ， ） D（ 1， 1） 9如图，已知直线 l 与 O 相交于点 E、 F， O 的直径， l 于点 D，若 2，则 大小为（ ） A 12 B 18 C 22 D 30 10匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），则对应的这个容器的形状为（ ） A B C D 11如图，在矩形 ， E， 点 F，连接 图中面积相等但不全等的三角形共有（ ） 第 3 页（共 25 页） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 12如图是抛物线 y1=bx+c（ a 0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 （ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m 0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13分式方程 的解是 _ 14已知，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： _ 15掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为 _ 16如图， 0， C， D， E， 长度为 _ 17如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 E 与 交于点 O，且 D，则 长为 _ 第 4 页（共 25 页） 18 （ ）已知两个正数 x、 y 满足 x+y=7，则 + 的最小值为 _此时 _（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看 ，例如可以把 看做边长为 3 和 4 的直角三角形的斜边） （ ）如图，在每个边长为 1 的正方形网格中，点 A、 B 均在格点上，且 ，请你在线段 找到一点 P，使 长为（ ）中所求的 x 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 _； （ ）解不等式 ，得 _； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 _ 20为了让同学们珍惜粮食，校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 第 5 页（共 25 页） （ ）求这次被调查同学的总人数为 _ （ ）求饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整； （ ）估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可供 150 人用一餐，据此估算：该校 2800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 21已知 半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 长线上的动点，在运动过程中，保持 A （ ）当直线 半圆 O 相切时（如图 ），求 度数； （ ）当直线 半圆 O 相交时（如图 ），设另一交点为 E，连接 度数 22在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A， B 两个凉亭之间的距离现测得 0m， 0m， 20，请计算 A， B 两个凉亭之间的距离 23甲、乙两家 商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折 （ 1）以 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）在同一直角坐标系中画出（ 1）中函数的图象； （ 3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 24如图，在平面直角坐标系中， 0，点 A 在 x 轴上， C=4， D、 E 分别是中点，将四边形 x 轴向右平移，得四边形 OP=m（ 0 m4 ） （ ）在平移过程中，四边形 否成为菱形？若能，求出此时 m 的值；若不能，说明理由 （ ）设平移过程中 四边形 叠部分的面积为 S，试用含 m 的式子表示 S （ ）当 S=3 时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 第 6 页（共 25 页） 25二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 4），且与直线 y= x+1 相交于 A、 B 两点（如图）， A 点在 y 轴上，过点 B 作 x 轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 方），过 N 作 x 轴，垂足为点 P，交点 M，求 最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，点 N 在何位置时， 互垂直平分？并求出所有满足条件的 N 点的坐标 第 7 页（共 25 页） 2016 年天津市河西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里） 1计算 2 （ 3） 3+4 （ 3）的结果等于（ ） A 18 B 27 C 24 D 66 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 （ 27） 12= 54 12= 66， 故选 D 2 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值解答 【解答】 解： 故选 C 3我们知道，中式窗户的图案非常多样，美轮美奂，在下面几个比较简单的窗户图案中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形不是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 共 3 个轴对称图形， 故选： C 4据 2016 年 4 月 3 日的人民日报图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，预计发送旅客 1180 万人次，将 1180 万用科学记数法表示为（ ） A 107 B 106 C 106 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 8 页（共 25 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1180 万用科学记数法表示为： 1180 万 =11800000=107 故选 D 5如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示 【解答】 解：从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环，故选 D 6已知反比例函数 y= ，下列结论中不正确的是（ ） A图象经过点（ ， 2） B图象位于第一、三象限 C y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 3 时， y 的取值范围是 y 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质：反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积 =k 进行分析即可 【解答】 解： A、 （ 2） =1，因此反比例函数 y= 经过点（ ， 2），说法正确，故此选项不合题意； B、反比例函数 y= ，图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意； C、反比例函数 y= ，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小，原题说法错误，故此选项符合题意； 第 9 页（共 25 页） D、当 1 x 3 时， y 的取值范围是 y 1，说法正确，故此选项不合题意； 故选： C 7如图，在 ， C，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 E 旋转 180得 四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 【考点】 旋转的性质；矩形的判定 【分析】 根据旋转的性质可得 E， F，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 0，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 【解答】 解： 点 E 旋转 180得 E， F， 四边形 平行四边形， C，点 D 是边 中点， 0， 四边形 形 故选： A 8如图，将正六边形 在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 D 点的坐标为（ 2， 0），则点 F 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ ， ） D（ 1， 1） 【考点】 正多边形和圆；坐标与图形性质 【分析】 先连接 于正六边形是轴对称图形，并设 y 轴于 G，那么 0；在 ，则 ， 即可求得 E 的坐标 【解答】 解：连接 图所示 由正六边形是轴对称图形知： 在 ， 0， ， ， F（ 1， ）， 第 10 页（共 25 页） 故选： A 9如图，已知直线 l 与 O 相交于点 E、 F， O 的直径， l 于点 D，若 2，则 大小为（ ） A 12 B 18 C 22 D 30 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆周角定理可知 0，再由直角三角函数的性质得出 据余角的定义即可得出结论 【解答】 解：连接 O 的直 径， 0 l 于点 D， 2， 0 22=68， 0 0 68=22， 2 故选 C 10匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），则对应的这个容器的形状为（ ） 第 11 页（共 25 页） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 【解答】 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 B 故选 B 11如图，在矩形 ， E， 点 F，连接 图中面积相等但不全等的三角形共有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定 【分析】 根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案 【解答】 解： S S 边为 为 S S S S S S S S 边 为 为 S S S 底，等高， S 图中能确定面积相等但不全等的三角形共有 4 对， 故选： C 12如图是抛物线 y1=bx+c（ a 0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 （ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m 0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是（ ） 第 12 页（共 25 页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线对称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是可对 进行判断；根据顶点坐标对 进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当 1 x 4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），所以 错误 ； 抛物线 y1=bx+c 与直线 y2=mx+n（ m 0）交于 A（ 1， 3）， B 点（ 4， 0） 当 1 x 4 时， 以 正确 故选： C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13分式方程 的解是 x=9 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘 x（ x 3），得 3x 9=2x， 解得 x=9 检验：把 x=9 代入 x（ x 3） =54 0 原方程的解为： x=9 第 13 页（共 25 页） 故答案为： x=9 14已知，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 答案不唯一如： y= x+2 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据题意可知 k 0，这时可任设一个满足条件的 k，则得到含 x、 y、 b 三求知数的函数式，将（ 0， 2）代入函数式，求得 b，那么符合条件的函数式也就求出 【解答】 解： y 随 x 的增大而减小 k 0 可选取 1，那么一次函数的解析式可表示为： y= x+b 把点（ 0， 2）代入得： b=2 要求的函数解析式为： y= x+2 15掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式 【解答】 解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有 6 种情况，则点数为奇数有 3 种情况， 故点数为奇数的概率为 = 16如图， 0， C， D， E， 长度为 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证明 E=D，求出 可解决问题 【解答】 解： D， E， E= 0 B， 0， 0， 0， E=D， E D= 故答案为 第 14 页（共 25 页） 17如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 E 与 交于点 O，且 D，则 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【分析】 由折叠的性质得出 P， E= A=90， B=8，由 明 出 G， E，设 P=x，则 E=6 x， DG=x，求出 据勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根据题意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， ， G， E， P， 设 P=x，则 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根据勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案为： 第 15 页（共 25 页） 18（ ）已知两个正数 x、 y 满足 x+y=7，则 + 的最小值为 此时 （提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看 ，例如可以把 看做边长为 3 和 4 的直角三角形的斜边） （ ）如图，在每个边长为 1 的正方形网格中，点 A、 B 均在格点上，且 ，请你在线段 找到一点 P，使 长为（ ）中所求的 x 【考点】 轴对称 股定理 【分析】 先作图构建两个直角三角形： 作点 C 关于 对称点 C，根据两点之间，线段最短可知 + 的最小值就是线段 CD 的长，并根据平行相似求出 x 的值 【解答】 解：（ I）过 A、 B 两点分别作 垂线 ， ， 作点 C 关于 对称点 C，连接 CD 交 P，连接 则 P， 设 AP=x， BP=y，则 y=7 x， 由勾股定理得： ， ， 则此时 + 的值最小， CD=CP+P+ = = ， ， ， x= ， 故答案为： ， ； （ 图所示， 长就是所求出的 x 第 16 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 5 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 2 x 5 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ ）解 一元一次不等式即可； （ ）解一元一次不等式即可； （ ）利用数轴表示解集； （ ）利用大小小大中间找确定原不等式组的解集 【解答】 解：（ ）解不等式 ，得 x 2； （ ）解不等式 ，得 x 5； （ ）如图： （ ）原不等式组的解集为 2 x 5 故答案为 x 2， x 5， 2 x 5 20为了让同学们珍惜粮食，校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 第 17 页（共 25 页） （ ）求这次被调查同学的总人数为 1000 （ ）求饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整； （ ）估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可供 150 人用一餐，据此估算：该校 2800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ ）用没有剩的人数除以没有剩所占的百分比即可； （ ）用总人数减去其它类型的人数求出剩少量的人数，再乘以 360 度即可求出对应扇形的圆心角的度数，即可补全统计图； （ ）用 该校的总人数乘以一餐浪费所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ ）这次被调查同学的总人数为 =1000（人）； 故答案为： 1000； （ ）饭菜剩少量的同学有 1000 400 250 150=200（人）， 补图如下： 饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数是： 360 =72； （ ）根据题意得： 2800 =420（人）， 答：该校 2800 名学生一餐浪费的食物可供 420 人食用一餐 21已知 半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 长线上的动点，在运动过程中，保持 A （ ）当直线 半圆 O 相切时（如图 ），求 度数； （ ）当直线 半圆 O 相交时（如图 ），设另一交点为 E，连接 度数 第 18 页（共 25 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 为 O 的切 线，得出 0，由 D，得出 可求得 （ 2）连接 用等腰三角形及平行线的性质，可求得 度数 【解答】 解：（ 1）如图 ，连接 A， A， D， O 的切线， 0， 5； （ 2）如图 ，连接 A， C=A， 1= 2， 3= 4 2= 3 设 1=x，则 2= 3= 4=x 80 2x 6= 1+ 2=2x C， 5= 6=2x 4+ 5+ 6=180，即： x+2x+2x=180， x=36 6 第 19 页（共 25 页） 22在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A， B 两个凉亭之间的距离现测得 0m， 0m， 20，请计算 A， B 两个凉亭之间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 点作 点 D先在 求得 长，再利用勾股定理求得 长， D 【解答】 解：如图，作 点 D 在 ， 0m， 80 80 120=60 C015 m C015m 在 ， 0， =65m D 5 15=50m 答： A， B 两个凉亭之间的距离为 50m 23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折 （ 1）以 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场 的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）在同一直角坐标系中画出（ 1）中函数的图象； （ 3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可； （ 2）利用两点法作出函数图象即可； （ 3）求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后根据函数图象作出判断即可 【解答】 解：（ 1）甲商场： y= 乙商场： y=x（ 0 x 200）， 第 20 页（共 25 页） y=x 200） +200=0， 即 y=0（ x 200）； （ 2）如图所示； （ 3）当 0 时， x=600， 所以， x 600 时，甲商场购物更省钱， x=600 时，甲、乙两商场购物更花钱相同， x 600 时，乙商场购物更省钱 24如图，在平面直角坐标系中， 0，点 A 在 x 轴上， C=4， D、 E 分别是中点，将四边形 x 轴向右平移，得四边形 OP=m（ 0 m4 ） （ ）在平移过程中，四边形 否成为菱形？若能，求出此时 m 的值；若不能，说明理由 （ ）设平移过程中 四边形 叠部分的面积为 S，试用含 m 的式子表示 S （ ）当 S=3 时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据平移得到 S，再由菱形的判定方法有 D，即可； （ 2）分两段求出面积， 当 0 m 2 时，先表示出 m， m，重叠部分为梯形 出即可， 当 2 m 4 时，重叠部分为 求出此三角形的底和高即可； （ 3）由（ 2）的函数关系式，分别代 S=3，解出 m，判断即可 【解答】 解：（ ）能为菱形， 理由：由平移知， S， 第 21 页（共 25 页） 四边形 平行四边形， 当 D 时，四边形 为 菱形， D 是 点， ， ， ， 即： m=2 时，四边形 菱形； （ ） 当 0 m 2 时，重叠部分为梯形 如图， 作 D， E 分别是 点， ， ， ， P=m m， m， S= （ A） （ 2 m） +（ 4 m） =6 m，（ 0 m 2 ） 当 2 m 4 时， 交于 N，重叠部分为 等腰直角三角形， m， 上的高 h= （ 4 m）， S= h = （ 4 m） （ 4 m） = 2 m+8（ 2 m 4 ）； （ ） S=3， 当 0 m 2 时， 6 m=3， m= ， P（ ， 0） 第 22 页（共 25 页） 当 2 m 4