2016年江西省赣州市高考数学适应性试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年江西省赣州市高考数学适应性试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1若复数 Z 满足（ 3 4i） Z=|4+3i|，则 Z 的共轭复数的虚部为（ ） A 4 B C 4 D 2已知集合 E=x R|2x 0， F=x R|x+1） 2，则（ ） A EF= B E F=R C E F D F E 3已知角 的顶点在平面直角坐标系 点 O，始边为 x 轴正半轴，终边在直线 x 2y=0上，则 ） A B C D 4已知命题 数 y=e x 在 R 上为增函数；命题 数 y=ex+e x 在 R 上为减函数，则在命题 （ ，真命题是（ ） A 已知 a 0， x， y 满足线性约束条件 ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ） A B C 1 D 2 6一个底面边长为 2 的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 13，则图中 x 的值为（ ） A 3 C 2 D 已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，左、右焦点分别为 A 在双曲线 C 上的一点，若 |2|则 ） A B C D 8小明有 3 本相同的小说， 3 本相同的漫画，从中取出 4 本赠送给 4 位同学，每位同学 1本，则不同的赠送方法共有（ ） A 12 种 B 14 种 C 16 种 D 18 种 第 2 页（共 24 页） 9关于函数 f（ x） =| x R），有如下结论： 函数 f（ x）的周期是 ； 函数 f（ x）的值域是 0， ； 函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称； 函数 f（ x）在（ ， ）上递增 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如图是用二分法求函数 f（ x）在区间（ a， b）上的零点的程序框图，若输入的函数为 f（ x） =x ，则输出的 n 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11已知三棱锥 P 所有顶点都在球 O 的球面上， 边长为 1 的正三角形，球 O 的直径，该三棱锥的体积为 ，则球 O 的表面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 12如图，直线 y= 与曲线 y=f（ x）交于 A、 B 两点，其中 A 是切点，记 h（ x） = ，g（ x） =f（ x），则（ ） 第 3 页（共 24 页） A g（ x）的极小值点小于极大值点，且极小值为 2 B g（ x）的极小值点大于极大值点，且极大值为 2 C h（ x）只有一个极值点 D h（ x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13（ + ） 5（ a 为实常数）的展开式中各项系数的和为 32，则该展开式中的常数项是_（用数字作答） 14已知向量 ， 的夹角为 60， | |=1， |2 |= ，则 | |=_ 15已知抛物线 C： p 0）的焦点为 F，准线为 l， A 为 C 上一点，若以 F 为圆心，半径的圆 F 交 l 于 B、 D，且 面积为 ，则圆 F 的方程为 _ 16 ，内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 c，则 A B）的最大值是 _ 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17设等差数列 n 项和 为 a5+4， 43 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）数列 前 n 项和为 2 =2（ 是非零实数）， 等比数列吗？若是，求 的值；若不是，说明理由 18某校就开展 “学习习惯养成 ”教育活动的情况进行调查，随机抽取了 16 名学生进行测试，用 “10 分制 ”以茎叶图方式记录了他们的测试分数（如图），若所得分数不低于 ，则称该学生 “学习习惯非常好 ” （ 1）现从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 1 人 “学习习惯非常好 ”的概率； （ 2）以这 16 人的样本数据估计该所学校学生的总体数据，若从该学校（人数很多）任选 3人，记 X 表示抽到 “学习习惯非常好 ”的人数，求 X 的分布列及数学期望 19如图，在三棱柱 ， G 为 重心， （ 1）求证： 平面 （ 2）若侧面 底面 0， B=，求直线 平面 成角 的正弦值 第 4 页（共 24 页） 20已知圆 x+1） 2+，圆 x 1） 2+，动圆 P 与圆 切且与圆 切，圆心 P 的轨迹为曲线 E （ 1）求 E 的方程； （ 2）过 直线 l 交 E 于 A， C 两点，设 面积分别为 直线 l 的斜率 21设函数 f（ x） =b， g（ x） =x2+cx+d，若曲线 y=f（ x）和曲线 y=g（ x）都过点 P（ 0，），且在点 P 处有相同的切线 y= x+ （ 1）求 a， b， c， d 的值； （ 2）若函数 h（ x） =f（ |x|+1） g（ x+t）（ t 0）存在零点，求证： 0 t 1 选修 4何证明选讲 22选修 4 1：几何证明讲 已知 ， C， D 是 接圆劣弧 上的点（不与点 A， C 重合），延长 （ 1）求证： 延长线平分 （ 2）若 0， 上的高为 2+ ，求 接圆的面积 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），直线 l 与 x， y 轴的正半轴分别交于 A， B 两点 （ 1）求 切圆 C 的普通 方程，并化为参数方程及极坐标方程； （ 2）设 P 是圆 C 上任一点，求 |+|+| 的取值范围 选修 4等式选讲 第 5 页（共 24 页） 24函数 f（ x） =|2x 1|+|2x+1|（ x R） （ 1）求不等式 f（ x） 4 的解集 M； （ 2）若 a M， b M，求证： | | 1 第 6 页（共 24 页） 2016 年江西省赣州市高考数学适应性试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1若复数 Z 满足（ 3 4i） Z=|4+3i|，则 Z 的共轭复数的虚部为（ ） A 4 B C 4 D 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 把给出的等式两边同时乘以 ，求出分子的模后利用复数代数形式的除法运算化简，再求出 Z 的共轭复数，则答案可求 【解答】 解：由（ 3 4i） Z=|4+3i|， 得 = Z 的共轭复数的虚部为 故选： D 2已知集合 E=x R|2x 0， F=x R|x+1） 2，则（ ） A EF= B E F=R C E F D F E 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出 E 与 F 中不等式的解集确定出 E 与 F，找出两集合的交集并集即可即判断 的关系即可 【解答】 解： E=x R|2x 0=x 0，或 x 2， x+1） 2= 0 x+1 4， 1 x 3， F=x| 1 x 3， EF= 1 x 0 或 2 x 3， E F=R， 故选： B 3已知角 的顶点在平面直角坐标系 点 O，始边为 x 轴正半轴，终边在直线 x 2y=0上，则 ） A B C D 【考点】 二倍角的正弦；直线的倾斜角 第 7 页（共 24 页） 【分析】 利用任意角的三角函数的定义求得 利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得 【解答】 解： 角 的顶点在平面直角坐标系 点 O，始边为 x 轴正半轴，终边在直线 x 2y=0 上， ， 则 = = ， 故选： A 4已知命题 数 y=e x 在 R 上为增函数；命题 数 y=ex+e x 在 R 上为减函数，则在命题 （ ，真命题是（ ） A 考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可 【解答】 解：函 数 y=e x 的导数 f（ x） =ex+e x 2 =2 0，则函数 f（ x）为增函数，故命题 真命题， 函数 y=ex+e x 的导数 f（ x） =e x， 由 f（ x） =e x 0 得 e x，即 x x，即 x 0 时，函数 f（ x）为增函数，故命题假命题， 则 真命题 假命题 假命题 （ 真命题 故选： C 5已知 a 0， x， y 满足线性 约束条件 ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ） A B C 1 D 2 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 第 8 页（共 24 页） 联立 ，解得 A（ 1， 2a）， 化目标函数 z=2x+y 为 y= 2x+z， 由图可知，当直线 y= 2x+z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为 2 2a=1， 即 a= 故选： B 6一个底面边长为 2 的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 13，则图中 x 的值为（ ） A 3 C 2 D 考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积 【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个正四棱柱截去一个三棱柱所得的组合体， 直观图如图所示：截面是平行四边形 该几何体的体积为 13，正四棱柱的底面边长为 2， =13，解得 x= 故选： A 第 9 页（共 24 页） 7已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，左、右焦点分别为 A 在双曲线 C 上的一点，若 |2|则 ） A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 根据双曲线的定义结合余弦定理进行转化求解即可 【解答】 解： |2| 点 A 在双曲线的右支上， | |2| |2a， |4a， 双曲线的离心率为 ， e= ， 则 = = = = 3= ， 故选： D 第 10 页（共 24 页） 8小明有 3 本相同的小说， 3 本相同的漫画，从中取出 4 本赠送给 4 位同学，每位同学 1本，则不同的赠送方法共有（ ） A 12 种 B 14 种 C 16 种 D 18 种 【考点】 计数原理的应用 【分析】 根据 4 本情况不同，即可分为 3 类，根据分类计数原理 【解答】 解：若 4 本中有 3 本小说 和 1 本漫画，则有 4 种方法， 若 4 本中有 1 本小说和 3 本漫画，则有 4 种方法， 若 4 本中有 2 本小说和 2 本漫画，则有 种方法， 根据则不同的赠送方法共有 4+4+6=14 种， 故选： B 9关于函数 f（ x） =| x R），有如下结论： 函数 f（ x）的周期是 ； 函数 f（ x）的值域是 0， ； 函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称； 函数 f（ x）在（ ， ）上递增 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据三角函数的图象关系，将函数 f（ x）表示为分段函数形式，作出函数的图象，利用数形结合进行判断即可 【解答】 解：当 2x 2， k Z， f（ x） =x+ ）， 当 2 x 2， k Z， f（ x） =x ）， 当 2 x 2， k Z， f（ x） = x+ ）， 当 2 x 2， k Z， f（ x） = x ）， 作出函数 f（ x）的图象如图： 函数 f（ x）的周期是 ；正确，故 正确， 第 11 页（共 24 页） 函数 f（ x）的值域是 1， ；故 错误 函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称；正确，故 正确， 函数 f（ x）在（ ， ）上递增正确，故 正确， 故选： C 10如图是用二分法求函数 f（ x）在区间（ a， b）上的零点的程序框图，若输入的函数为 f（ x） =x ，则输出的 n 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 n， c， a 的值，当 a= 时，满足条件 b a 出循环，输出 n 的值为 3，从而得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得： 当 a=0， b=1， c= 时，不满足条件 f（ c） =0，满足条件 f（ b） f（ c） 0， a= ，不满足条件 b a n=1， 当 a= ， b=1， c= 时，不满足条件 f（ c） =0，满足条件 f（ b） f（ c） 0， a= ，不满足条件 b a n=2， 当 a= ， b=1， c= 时，不满足条件 f（ c） =0，满足条件 f（ b） f（ c） 0， a= ，不满足条件 b a n=3， 第 12 页（共 24 页） 当 a= ， b=1， c= ，不满足条件 f（ c） =0，满足条件 f（ b） f（ c） 0， a= ， 此时，满足条件 b a 出循环，输出 n 的值为 3 故选： B 11已知三棱锥 P 所有顶点都在球 O 的球面上， 边长为 1 的正三角形，球 O 的直径，该三棱锥的体积为 ，则球 O 的表面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考点】 球内接多面体 【分析】 根据题意作出图形，欲求球 O 的表面积，只须求球的半径 r利用截面圆的性质即可求出 而求出底面 的高 可计算出三棱锥的体积，从而建立关于 可求出 r，从而解决问题 【 解答】 解：根据题意作出图形 设球心为 O，球的半径 r过 点的小圆的圆心为 平面 延长 球于点 D，则 平面 ， ， 高 ， 边长为 1 的正三角形， S ， V 三棱锥 P 2 = ， r=1则球 O 的表面积为 4 故选： A 12如图，直线 y= 与曲线 y=f（ x）交于 A、 B 两点，其中 A 是切点，记 h（ x） = ，g（ x） =f（ x），则（ ） 第 13 页（共 24 页） A g（ x）的极小值点小于极大值点，且极小值为 2 B g（ x）的极小值点大于极大值点，且极大值为 2 C h（ x）只有一个极值点 D h（ x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点 【考点】 利用导数研究函数的极值 【分析】 设 f（ x）的极大值点为 m， f（ m） =a， x m， f（ x） a， x m， f（ x） a，判断 g（ m） =0， x m， g（ x） 0， x m， g（ x） 0，即可得出结论 【解答】 解： 直线 y= 与曲线 y=f（ x）交 于 A、 B 两点， =f（ x）有两个解， 设 f（ x）的极大值点为 m， f（ m） =a， x m， f（ x） a， x m， f（ x） a g（ x） =f（ x）， g（ x） =a f（ x）， g（ m） =a f（ m）， g（ m） =0， x m， g（ x） 0， x m， g（ x） 0， x=m 是函数的极小值点，且 g（ m） =f（ m） = 2， 同理 g（ x）有极大值， 故选： A 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13（ + ） 5（ a 为实常数）的展开式中各项系数的和为 32，则该展开式中的常数项是 5 （用数字作答） 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 先求出 a 的值，再利用二项展开式的通项公式求得该展开式中的常数项 【解答】 解： （ + ） 5（ a 为实常数）的展开式中各项系数的和为 32， 令 x=1，可得（ + ） 5=（ 1+a） 5=32， a=1， 故 （ + ） 5=（ + ） 5 的展开式的通项公式为 = ， 令 5 5r=0，可得 r=1，故该展 开式中的常数项是 =5， 故答案为： 5 14已知向量 ， 的夹角为 60， | |=1， |2 |= ，则 | |= 1 【考点】 向量的模 【分析】 由已知向量模的等式两边平方得到两个向量的模的关系即可 【解答】 解： 向量 ， 的夹角为 60， | |=1， |2 |= ， |2 |2= =3， 第 14 页（共 24 页） 解得： =1 故答案为： 1 15已知抛物线 C： p 0）的焦点为 F，准线为 l， A 为 C 上一点，若以 F 为圆心，半径的圆 F 交 l 于 B、 D，且 面积为 ，则圆 F 的方程为 =2 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 设 l 与 x 轴相交于点 M，由 F 为圆心， 半径的圆 F 交 l 于 B、 D，且 得 |可得 | p，利用 面积 = | p，解得 p，即可得出 【解答】 解：设 l 与 x 轴相交于点 M，过点 A 作 l，垂足为 N，则 | F 为圆心， 半径的圆 F 交 l 于 B、 D，且 | | p， 面积 = | | p= 2p p= ，解得 p=1 圆 F 的方程为： =2 故答案为： =2 16 ，内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 c，则 A B）的最大值是 【考点】 正弦定理 【分析】 由已知式子和正弦定理以及三角函数公式可得 0 0，由两角差的正切公式可得 A B） = ，由基本不等式可得 第 15 页（共 24 页） 【解答】 解： c， 由正弦定理可得 22A+B）， 22 整理可得 由三角形内角的范围易得 0 0， A B） = = = = 当且仅当 =3 即 B= 时 A B）取最大值 故答案 为： 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17设等差数列 n 项和为 a5+4， 43 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）数列 前 n 项和为 2 =2（ 是非零实数）， 等比数列吗？若是，求 的值；若不是，说明理由 【考点】 数列的求和 【分析】 （ 1）设等差数列 首项为 差为 d，由已知列方程组求得首项和公差，代入 等差数列的通项公式求得答案； （ 2）把（ 1）中求得的 通项公式代入 2 =2，得到 类求出 通项公式，由首项不适合 n 2 时的通项公式，可得 是等比数列 【解答】 解：（ 1）设等差数列 首项为 差为 d， 由 a5+4， 43， 得 ，解得 ， d=2 +2（ n 1） =2n+1； （ 2）由 2 =2，且 n+1， 得 22n=2， ， 则 ； 第 16 页（共 24 页） 当 n 2 时， = 验证 不适合上式， 数列 是等比数列 18某校就开展 “学习习惯养成 ”教育活动的情况进行调查，随机抽取了 16 名学生进行测试，用 “10 分制 ”以茎叶图方式记录了他们的测试分数（如图），若所得分数不低于 ，则称该学生 “学习习惯非常好 ” （ 1）现从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 1 人 “学习习惯非常好 ”的概率； （ 2）以这 16 人的样本数据估计该所学校学生的总体数据，若从该学校（人数很多）任选 3人，记 X 表示抽到 “学习习惯非常好 ”的人数，求 X 的分布列及数学期望 【考点】 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （ 1）由茎叶图得这 16 人 中， “学习习惯非常好 ”的人数为 4 人，现从这 16 人中随机选取 3 人，利用对立事件概率计算公式能求出至少有 1 人 “学习习惯非常好 ”的概率 （ 2）以这 16 人的样本数据估计该所学校学生的总体数据，则 “学习习惯非常好 ”的概率为 ，从该学校（人数很多）任选 3 人，记 X 表示抽到 “学习习惯非常好 ”的人数，则 X B（ 3， ），由此能求出 X 的分布列及数学期望 【解答】 解：（ 1）由茎叶图得这 16 人中， “学习习惯非常好 ”的 人数为 4 人， 现从这 16 人中随机选取 3 人， 至少有 1 人 “学习习惯非常好 ”的概率 P=1 = （ 2）以这 16 人的样本数据估计该所学校学生的总体数据，则 “学习习惯非常好 ”的概率为 ， 从该学校（人数很多）任选 3 人，记 X 表示抽到 “学习习惯非常好 ”的人数，则 X B（ 3， ）， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， X 的分布列为： X 0 1 2 3 第 17 页（共 24 页） P = 19如图，在三棱柱 ， G 为 重心， （ 1）求证： 平面 （ 2）若侧面 底面 0， B=，求直线 平面 成角 的正弦值 【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）连结 O，过 G 作 D，连结 据重心的性质得出 ，故而可证平面 平面 而得出 平面 （ 2）连结 证 平面 O 为原点建立空间直角坐标系，求出 和平面 法向量 的坐标，则 | 【解答】 证明：（ 1）连结 O，过 G 作 D，连结 G 是 重心， ， 又 ， E=D， ， 平面 平面 面 平面 （ 2）连结 ， ， 0， = = 1 侧面 底面 面 面 B， 面 第 18 页（共 24 页） 平面 C， 0， 等边三角形， 以 O 为原点，以 坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则 0， 0， ）， B（ 0， 1， 0）， G（ ， 0， 0）， 0， 2， ）， ， 1， ）， =（ 0， 1， ）， =（ ， 2， ）， =（ ， 0， ）， =（ ，1， 0）， = = =（ 0， 1， ） 设平面 法向量为 =（ x， y， z），则 ， ，令 z= 得 =（ ， 1， ） = = |= 20已知圆 x+1） 2+，圆 x 1） 2+，动圆 P 与圆 切且与圆 切，圆心 P 的轨迹为曲线 E （ 1）求 E 的方程； （ 2）过 直线 l 交 E 于 A， C 两点，设 面积分别为 直线 l 的斜率 【考点】 轨迹方程 【分析】 （ 1）由于圆 x+1） 2+，圆 x 1） 2+，动圆 P 分别与圆 外切，与圆 内切故可知动点 P 到两个定点 1， 0）、 1， 0）的距离之和为 4，从而轨迹是椭圆，故可求方程； 第 19 页（共 24 页） （ 2）由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 x=，联立直线方程与椭圆方程，化 为关于 y 的一元二次方程，由面积关系得到 A、 C 两点的纵坐标得关系，则 线的斜率可求 【解答】 解：（ 1）设 P（ x， y），动圆 P 的半径为 r（ r 0）， 则由题意知 |1+r， |3 r， 于是 |4，即动点 P 到两个定点 1， 0）、 1， 0）的距离之和为 4 又 4=| |2， 点 P 在以两定点 1， 0）、 1， 0）为焦点， 4 为长轴长的椭圆上 设此椭圆的标准方程为 （ a b 0）， 由 a=2， c=1，得 b2= 因此，动圆圆心 P 所在的曲线方程为 ； （ 2）如图，由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0 设直线 l 的方程为 x=， 联立 ，得（ 3） 9=0 解得： ， 由 ，解得 （舍去）或 直线 l 的斜率 k= 21设函数 f（ x） =b， g（ x） =x2+cx+d，若曲线 y=f（ x）和曲线 y=g（ x）都过点 P（ 0，），且在点 P 处有相同的切线 y= x+ （ 1）求 a， b， c， d 的值； （ 2）若函数 h（ x） =f（ |x|+1） g（ x+t）（ t 0）存在零点，求证： 0 t 1 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 第 20 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）由题意可得 f（ 0） =g（ 0） = ， f（ 0） =g（ 0） =a=c= ，即可解得 a， b， c，d 的值； （ 2）由函数 h（ x）存在零点，可得 y=e |x|和 y=（ x+t+ ） 2+ 的图象有交点，作出y=e |x|和 y=（ x+ ） 2+ 的图象，由图象平移和相切的性质，设出切点（ m， （ m 0），求得导数，可得 m， t 的方程，解得 m= 1， t=1，即可得到 t 的范围 【解答】 解：（ 1）由题意可得 f（ 0） =g（ 0） = ，即为 a+b=d= ， 又 f（ x）的导数为 f（ x） =g（ x）的导数为 g（ x） =2x+c， 由题意可得 f（ 0） =g（ 0） =a=c= ， 综上可得， a= ， b=0， c= ， d= ； （ 2）证明：函数 h（ x） =f（ |x|+1） g（ x+t） =|x| 1 （ x+t） 2+ （ x+t） + =e |x| （ x+t+ ） 2+ ， 由函数 h（ x）存在零点， 可得 y=e |x|和 y=（ x+t+ ） 2+ 的图象有交点， 作出 y=e |x|和 y=（ x+ ） 2+ 的图象， 由 t 0 可得将抛物线的图象向左平移可得 y=（ x+t+ ） 2+ 的图象， 当图象经过点（ 0， 1）时， 1=（ t+ ） 2+ ，解得 t=1 ， 当抛物线的图象与 y=e |x|的图象相切时，设切点为（ m， （ m 0）， 由切线的斜率相等，可得 （ m+t+ ）， 且 m+t+ ） 2+ ，解得 m= 1， t=1， 则 t 的范围是 0 t 1 第 21 页（共 24 页） 选修 4何证明选讲 22选修 4 1：几何证明讲 已知 ， C， D 是 接圆劣弧 上的点（不与点 A， C 重合），延长 （ 1）求证： 延长线平分 （ 2）若 0， 上的高为 2+ ，求 接圆的面积 【考点】 弦切角；圆內接多边形的性质与判定 【分析】 首先对于（ 1）要证明 延长线平分 证明 化为证明 根据 A， B， C， D 四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到 对于（ 2）求 接圆的面积只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接 据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积 【解答】 解：（ ）如图，设 F 为 长线上一点 A， B， C， D 四点共圆， C 对顶角 即 延长线平分 （ ）设 O 为外接圆圆心，连接 H，则 连接 题意 5， 5， 0 设圆半径为 r，则 r+ r=2+