山西省阳泉市孟县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

山西省阳泉市孟县 2015年七年级（下）期中数学试卷 （解析版） 一 定能选对 1点 A 的坐标是（ 2， 5），则点 A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D平行、相交或垂直 3如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果 2=60，那么 1 的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 4如图，下列说法不正确的是（ ） A 1 和 2 是同旁内角 B 1 和 3 是对顶角 C 3 和 4 是同位角 D 1 和 4 是内错角 5化简 的结果是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 6若 x 使（ x 1） 2=4 成立，则 x 的值是（ ） A 3 B 1 C 3 或 1 D 2 7下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（ ） A B C D 8在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 4），点 B 的坐标为（ 6， 2），则三角形 面积为（ ） A 8 B 10 C 12 D无法确定 9下列命题是真命题的是（ ） A如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 B如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等 C平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 10下列说法正确的是（ ） 0 是绝对值最小的实数； 相反数大于本身的数是负数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； 带根号的数是无理数 A B C D 二 定能填对 11 的相反数是 _ 12数学中的命题常可以写成 “如果 那么 ”的形式，这时 “如果 ”后接的部分是题设， “那么 ”后接的部分是结论请你将命题 “同角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式： _ 13用 “ ”定义新运算：对于任意实数 a、 b，都有 a b=2a2+b例如 3 4=2 32+4=22，那么 2= _ 14如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（ 1， 0），安化县城所在地用坐标表示为（ 3， 1），那么南县县城所在地用坐标表示为 _ 15有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（ 6， 2），（ 1， 1），（ 6， 3），（ 1， 2），（ 5， 3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 _ 16已知： ： 3则 度数为 _ 三 是最棒的（共 52 分） 17如图，点 P 是 边 的一点 （ 1）过点 P 画 垂线，垂足为 H； （ 2）过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 3）猜想：线段 三条线段大小关系是 _（用 “ ”号连接） 18 把下列各数分别填入相应的集合里 0， ， ， ， ， ， ， 每相邻两个 2 之间依次多一个 1） 有理数集合： ； 无理数集合： ； 负实数集合： （ 1） ； （ 2）（ 2+ ） +| 2| 20已知：如图， 1= 2试确定射线 位置关系， 并说明你的理由 某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤 （ 1）问题的结论： E （ 2）思路分析：要使 要 3=_ （ 3）说理过程： 解： _ （ ） 又 1= 2， 2=_ _，（ ） 即 3= _， _ （ ） 21如图，已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 1），把线段 移，使点 B 移动到点 D（ 3， 4）处，这时点 A 移动到点 C 处 （ 1）画出平移后的线段 写出点 C 的坐标； （ 2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 怎样移到 22数学活动课上，张老师说： “ 是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把 的小数部分全部写出来吗？ ”大家议论纷纷，晶晶同学说： “要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（ 1）表示它的小数部分 ”张老师说： “晶晶同学的说法是正确的，因为 1 2 4，所以 1 2，所以 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 ”亮亮说： “既然如此，因为 2 3，所以 的小数部分就是（ 2）了 ”张老师说： “亮亮真的很聪明 ”接着，张老师出示了一道练习题： “已知 8+ =x+y，其中 x 是一个整数，且 0 y 1，请你求出 2x+（ y） 2016 的值 ” 请同样聪明的你给出正确答案 23小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边 否平行时，将直角尺（ 0）如图放置： 点 E， 点 G，测得 1=140， 2=50小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明请你写出规范的证明过程 24（ 11 分）（ 2016 春 阳泉期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由 （ 1）如图 ， 1 与 2 的关系是 _； 证明： （ 2）如图 ， 1 与 2 的关系是 _； 证明： （ 3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 _； （ 4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3 倍少 60，则这两个角分别是多少度？ 解： 2015年山西省阳泉市孟县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 定能选对 1点 A 的坐标是（ 2， 5），则点 A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解：点 A 的坐标是（ 2， 5）在第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别 是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D平行、相交或垂直 【考点】 平行线 【分析】 根据直线的位置关系解答 【解答】 解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交， 所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交 故选 C 【点评】 本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行 或相交两种位置关系 3如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果 2=60，那么 1 的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形外角性质可得 3=30+ 1，由于平行线的性质即可得到 2= 3=60，即可解答 【解答】 解：如图， 3= 1+30， 2= 3=60， 1= 3 30=60 30=30 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角性质 4如图，下列说法不正确的是（ ） A 1 和 2 是同旁内角 B 1 和 3 是对顶角 C 3 和 4 是同位角 D 1 和 4 是内错角 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可 【解答】 解： A、 1 和 2 是邻补角，故此选项 错误； B、 1 和 3 是对顶角，此选项正确； C、 3 和 4 是同位角，此选项正确； D、 1 和 4 是内错角，此选项正确； 故选： A 【点评】 本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键 5化简 的结果是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用 =|a|得到原式 =| 5|，然后去绝对值即可 【解答】 解：原式 =| 5|=5 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简： =|a| 6若 x 使（ x 1） 2=4 成立，则 x 的值是（ ） A 3 B 1 C 3 或 1 D 2 【考点】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定义得出 x 1= 2，进而得出答案 【解答】 解： （ x 1） 2=4 成立， x 1= 2， 解得： ， 1 故选： C 【点评】 此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键 7下面的每组图形中，左面的平移后可以得 到右面的是（ ） A B C D 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案 【解答】 解： A、两图形不全等，故本选项错误； B、两图形不全等，故本选项错误； C、通过平 移得不到右边的图形，只能通过轴对称得到，故本选项错误； D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查图形的平移变换注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点 8在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 4），点 B 的坐标为（ 6， 2），则三角形 面积为（ ） A 8 B 10 C 12 D无法确定 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据 A、 B 点坐标画出图形，利用割补法即可求得三角形 面积 【解答】 解：如图，过点 A 作 x 轴与 点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， S 梯形 S 2 4+ （ 2+4） 4 6 2 =4+12 6 =10， 故选： B 【点评】 本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键 9下列命题是真命题的是（ ） A 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 B如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等 C平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故 A 错误； B、如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等或互为相反数，故 B 错误； C、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相 交，则它与另一条也相交，故 C 正确； D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故 D 错误； 故选： C 【点评】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10下列说法正确的是（ ） 0 是绝对值最小的实数； 相反数大于本身的数是负数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； 带根号的数是无理数 A B C D 【考点】 实数 【分析】 本题涉及绝对值的性质，相反数的定义 ，相反数的定义，需要根据知识点，逐一判断 【解答】 解： 0 是绝对值最小的有理数是正确的； 相反数大于本身的数是负数是正确的； 数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误； =2， 不是无理数，故错误 故选 A 【点评】 本题综合考查绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，注意 0 是绝对值最小的有理数 二 定能填对 11 的相反数是 【考点】 实数的性质 【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，由此求解即可 【解答】 解：根据概念（ 的相反数） +（ ） =0，则 的相反数是 故 的相反数 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 12数学中的命题常可以写成 “如果 那么 ”的形式，这时 “如果 ”后接的部分是题设， “那么 ”后接的部分是结论请你将命题 “同角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把命题的题设和结论，写成 “如果 那么 ”的形式即可 【解答】 解：把命题 “同角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成 “如果 那么 ”形式是解决问题的关键 13用 “ ”定义新运算：对于任意实数 a、 b，都有 a b=2a2+b例如 3 4=2 32+4=22，那么 2= 8 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： 2=2 3+2=6+2=8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（ 1， 0），安化县城所在地用坐标表示为（ 3， 1），那么南县县城所在地用坐 标表示为 （ 2， 4） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标 【解答】 解：由益阳市区所在地用坐标表示为（ 1， 0），安化县城所在地用坐标表示为（3， 1），可知，益阳所在的水平直线为 x 轴，且向右为正方向，益阳所在的竖直直线的左侧的第一条竖直直线为 y 轴，且向上为正方向，这两条直线交点为坐标原点 南县所在位置的坐标为（ 2， 4）故答案填：（ 2， 4） 【点评】 本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力，解决 此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标 15有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（ 6， 2），（ 1， 1），（ 6， 3），（ 1， 2），（ 5， 3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 数学 【考点】 坐标确定位置 【分析】 由于英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（ 6， 2），（ 1， 1），（ 6，3），（ 1， 2），（ 5， 3），根据图示可以分别确定 每一个有序数对所对应的字母，然后即可得到结论 【解答】 解：根据图示得 （ 6， 2），（ 1， 1），（ 6， 3），（ 1， 2），（ 5， 3），分别对应字母为 文为数学 【点评】 此题比较容易引起学生学习的兴趣，是一个好题目，难度不大，只要会根据图示找到对应字母即可 16已知： ： 3则 度数为 30或 150 【考点】 垂线 【分析】 根据垂直关系知 0，由 ： 3，可求 据 位置关系，分类求解 【解答】 解： 0， ： 3， 0 因为 位置有两种：一种是在 ，一种是在 当在 时， 0 60=30； 当在 时， 0+60=150 故答案是： 30或 150 【点评】 此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直同时做这类题时一定要结合图形 三 是最棒的（共 52 分） 17如图，点 P 是 边 的一点 （ 1）过点 P 画 垂线，垂足为 H； （ 2）过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 3）猜想：线段 三条线段大小关系是 （用 “ ”号连接） 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）（ 2）正确画出图形； （ 3）分别在两个直角三角形中，根据垂线段最短可得： 【解答】 解：（ 1）（ 2）所画图形如下所示； （ 3）在 ， 0， 在 ， 0， 【点评】 本题考查了基本作图过一点作已知直线的垂线，同时运用垂线段最短比较线段的大小关系，得出直角三角形中，斜边大于任何一条直角边 18 把下列各数分别填入相应的集合里 0， ， ， ， ， ， ， 每相邻两个 2 之间依次多一个 1） 有理数集合： ； 无理数集合： ； 负实数集合： 【考点】 实数 菁优网版权所有 【分析】 根据有理数是有限小数或无限不循环小数；无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案 【解答】 解：有理数集合： 0， ， ， ， 无理数集合： ， ， ， 每相邻两个 2 之间依次多一个 1） ； 负实数集合： ， ， 每相邻两个 2之间依次多一个 1） ； 故答案为： 0， ， ， ， ， ， ， 每相邻两个 2 之间依次多一个 1）； ， ， 每相邻两个 2 之间依次多一个 1） 【点评】 本题考查了实数，有理数是有限小数或无限不循环小数；无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数 （ 1） ； （ 2）（ 2+ ） +| 2| 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 （ 1）根据算术平方根的概念解答； （ 2）根据绝对值的性质把原式化简，合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =2+ +2 =4 【点评】 本题考查的是二次根式的化简和实数的大小比较，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键 20已知：如图， 1= 2试确定射线 位置关系， 并说明你的理由 某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤 （ 1）问题的结论： （ 2）思路分析：要使 要 3= 4 （ 3）说理过程： 解： 90 （ 垂直定义 ） 又 1= 2， 2= 1 ，（ 等式的性质 ） 即 3= 4 ， （ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据已知条件、以及平行线的判定进行填空即可 【解答】 解：（ 1）问题的结论： （ 2）思路分析：要使 要 3= 4 （ 3）说理过程： 解： 0 （ 垂直定义） 又 1= 2， 2= 1，（ 等 式的性质） 即 3= 4， （ 内错角相等，两直线平行） 故答案为： ； ， 4； 90，垂直定义， 1，等式的性质， 4， ，内错角相等，两直线平行 【点评】 本题考查平行线的判定、垂线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键，学会利用等式性质证明角相等，属于基础题 21如图，已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 1），把线段 移，使点 B 移动到点 D（ 3， 4）处，这时点 A 移动到点 C 处 （ 1）画出平移后的线段 写出点 C 的坐标； （ 2）如果平移时只能左右或者上下移 动，叙述线段 怎样移到 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据平移作图的方法作图即可； （ 2）根据平移的情况直接叙述 【解答】 解：（ 1） 点 B（ 1， 1）移动到点 D（ 3， 4）处，如图， C（ 1， 3） （ 2）向右平移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度即可得到 【点评】 平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应 点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形 22数学活动课上，张老师说： “ 是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把 的小数部分全部写出来吗？ ”大家议论纷纷，晶晶同学说： “要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（ 1）表示它的小数部分 ”张老师说： “晶晶同学的 说法是正确的，因为 1 2 4，所以 1 2，所以 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 ”亮亮说： “既然如此，因为 2 3，所以 的小数部分就是（ 2）了 ”张老师说： “亮亮真的很聪明 ”接着，张老师出示了一道练习题： “已知 8+ =x+y，其中 x 是一个整数，且 0 y 1，请你求出 2x+（ y） 2016 的值 ” 请同样聪明的你给出正确答案 19 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 的范围，再求出 x， y 的值，即可解答 【解答】 解： 1 2， 9 8+ 10， 8+ =x+y，其中 x 是一个整数，且 0 y 1， x=9， y=8+ 9= 1， 2x+（ y） 2016=2 9+ （ 1） 2016=18+1=19 故答案为： 19 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 的范围 23小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边 否平行时，将直角尺（ 0）如图放置： 点 E， 点 G，测得 1=140， 2=50小明马上用所学数学知识帮师傅进