2016年江苏省高考数学预测卷（二）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年江苏省高考数学预测卷（二） 一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1设集合 M=x|y= ， N=x|x 1| 2，则 MN=_ 2若复数 z= （ a R， i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则 z 的模等于 _ 3某田径队有男运动员 42 人，女运动员 30 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为 n 的样本若抽到的 女运动员有 5 人，则 n 的值为 _ 4执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 n 值为 _ 5有下列三个说法： 命题 “ x R， x 0”的否定是 “ x R， x 0”； “p q 为真 ”是 “ p 为假 ”的必要不充分条件； 在区间 0， 上随机取一个数据，则事件 “”发生的概率为 其中正确说 法的个数是 _ 6已知等比数列 足 ， a1+a3+4，则 + + =_ 7对任意的 （ 0， ），不等式 + |2x 1|恒成立，则实数 x 的取值范围是 _ 8已知 31， 2+），则 +） =_ 9甲、乙两人在 5 次体育测试中成绩见下表，其中 表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 _ 甲 89 91 90 88 92 乙 83 87 9 83 99 第 2 页（共 23 页） 10在直角坐标系 ，点 P（ x， y）满足 ，向量 =（ 1， 1），则 的最大值是 _ 11从抛物线 x 上的点 A（ 2）向圆（ x 1） 2+ 引两条切线分别与 ， C 两点，则 面积的最小值是 _ 12若函数 f（ x） =|在 0， 1上单调递 减，则实数 a 的取值范围是 _ 13已知 双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，过点 直线与圆x2+y2=于点 P， |3|则该双曲线的离心率为 _ 14已知函数 x） = （ n N*），关于此函数的说法正确的序号是 _ x）（ n N*）为周期函数； x）（ n N*）有对称轴； （ ， 0）为 x）（ n N*）的对称中心： |x） | n（ n N*） 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 c （ ）求角 A 的大小； （ ）已知函数 f（ x） =x+ ） 3（ 0， 0）的最大值为 2，将 y=f（ x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍后便得到函数 y=g（ x）的图象，若函数 y=g（ x）的最小正周期为 当 x 0， 时，求函数 f（ x）的值域 16已知长方形 ， ， ， E 为 点 将 起到 到四棱锥 P 图所示 （ 1）若点 M 为 点，求证： 平面 （ 2）当平面 平面 ，求四棱锥 P 体积； （ 3）求证： 17某公司经销某产品，第 x 天（ 1 x 30， x N*）的销售价格为 p=a+|x 20|（ a 为常数）（元 件），第 x 天的销售量为 q=50 |x 16|（件），且公司在第 18 天该产品的销售收入为 2016 元 （ 1）求该公司在第 20 天该产品的销售收 入是多少？ （ 2）这 30 天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？ 第 3 页（共 23 页） 18已知函数 f（ x） = （ a 0） （ ）当 a=1 时，求函数 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =f（ x） g（ x）在区间（ 0， 2）上有两个极值点，求实数 19已知椭圆 C： =1（ a b 0）过点（ 0， 1），且长轴长是焦距的 倍过椭圆左焦点 F 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点， O 为坐标原点 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）若直线 直于 x 轴，判断点 O 与以线段 直径的圆的位置关系，并说明理由； （ ）若点 O 在以线段 直径的圆内，求直线 斜率 k 的取值范围 20已知数列 前 n 项和为 ，对任意的 n N*都有 =3n+1 2n，记（ n N*） （ 1）求证：数列 等差数列 ； （ 2）求 （ 3）证明：存在 k N*，使得 附加题 选做题 本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 几何证明选讲 21如图，已知凸四边形 顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心 O 在 ，且与四边形 其余三边相切点 E 在边 ，且 D 求证： O， E， C， D 四点共圆 B 矩阵与变换 22在平面直角坐标系 ，设点 P（ x， 5）在矩阵 M= 对应的变换下得到点 Q（ y 2， y）， 求 第 4 页（共 23 页） C 极坐标与参数方程 23在极坐标系中，设直线 l 过点 A（ ， ）， B（ 3， 0）， 且直线 l 与曲线 C： =a 0）有且只有一个公共点，求实数 a 的值 D 不等式选讲 24设正数 a， b， c 满足 a+b+c 3，求证： + + 五 .必做题 第 22、 23 题，每小题 0 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25如图，在四棱锥 P ，底面 直角梯形， 0，且B=， 平面 （ 1）求 平面 成角的正弦值； （ 2）棱 是否存在一点 E 满足 0？ 26设整数 n 3，集合 P=1， 2， 3， ， n， A， B 是 P 的两个非空子集记 所有满足 A 中的最大数小于 B 中的最小数的集合对（ A， B）的个数 （ 1）求 （ 2）求 第 5 页（共 23 页） 2016 年江苏省高考数学预测卷（二） 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1设集合 M=x|y= ， N=x|x 1| 2，则 MN= 2， 3 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 M 中 x 的范围确定出 M，求出 N 中绝对值不等式的解集确定出 N，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 M 中 y= ， 得到 1 0，即 1= 解得： x 2，即 M=2， +）， 由 N 中不等式变形得： 2 x 1 2， 解得： 1 x 3，即 N= 1， 3， 则 MN=2， 3， 故答案为： 2， 3 2若复数 z= （ a R， i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则 z 的模等于 【考点】 复数代数形式的混合运算 【分析】 解化简复数，结合复数实部和虚部的关系建立方程即可得到结论 【解答】 解： z= = = = i， 复数的实部与虚部相等， = ，即 a= 1，则 z= + i， 则 |z|= = ， 故答案为： 3某田径队有男运动员 42 人，女运动员 30 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为 n 的样本若抽到的女运动员有 5 人，则 n 的值为 12 【考点】 分层抽样方法 【分析】 根据男女运动员的人数比例确定样本比例为 42： 30=7： 5，然后根据比例进行抽取即可 【解答】 解：田径队有男运动员 42 人，女运动员 30 人，所男运动员，女运动员的人数比为：42： 30=7： 5， 若抽到的女运动员有 5 人，则抽取的男运动员的人数为 7 人， 则 n 的值为 7+5=12 故答案为： 12 第 6 页（共 23 页） 4执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 n 值为 5 【考点】 程序框图 【分析】 根据输入 A 的值，然后根据 S 进行判定是否满足条件 S 2，若不满足条件执行循环体，依此类推，一旦满足条件 S 2，退 出循环体，输出 n 的值为 5 【解答】 解：模拟执行程序，可得 A=2， S=0， n=1 不满足条件 S 2，执行循环体， S=1， n=2 不满足条件 S 2，执行循环体， S= ， n=3 不满足条件 S 2，执行循环体， S= ， n=4 不满足条件 S 2，执行循环体， S= ， n=5 满足条件 S 2，退出循环，输出 n 的值为 5 故答案为： 5 5有下列三个说法 ： 命题 “ x R， x 0”的否定是 “ x R， x 0”； “p q 为真 ”是 “ p 为假 ”的必要不充分条件； 在区间 0， 上随机取一个数据，则事件 “”发生的概率为 其中正确说法的个数是 2 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题进行判断， 根据复合命题真假以及充分条件和必要条件的定义进行判断， 根据几何概型的概率公式进行计算 【解答】 解： 命题 “ x R， x 0”的否定是 “ x R， x 0”，正确； 若 “p q 为真，则 p， q 至少有一个为真命题， 若 p 为假则 p 为真， 则 “p q 为真 ”是 “ p 为假 ”的必要不充分条件；故 正确， 第 7 页（共 23 页） 在区间 0， 上随机取一个数据，由 得 x ， 则对应的概率 P= = 故 错误， 故答案为： 2 6已知等比数列 足 ， a1+a3+4，则 + + = 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 由已知条件利用等比数列的性质求出公比，由此能求出答案 【解答】 解： 等 比数列 足 ， a1+a3+4， 2+24， 解得 或 3（舍）， + + = + + = ， 故答案为： 7对任意的 （ 0， ），不等式 + |2x 1|恒成立，则实数 x 的取值范围是 4， 5 【考点】 基本不等式 【分析】 （ 0， ），可得 + =（ 5+ ，利用基本不等式的性质即可得出最小值根据对任意的 （ 0，），不等式 + |2x 1|恒成立，可得 |2x 1|，即可得出 【解答】 解： （ 0， ）， + =（ 5+ =9，当且仅当 时取等号 对任意的 （ 0， ），不等式 + |2x 1|恒成立， |2x 1| =9， 9 2x 1 9， 解得 4 x 5 实数 x 的取值范围是 4， 5 故答案为： 4， 5 第 8 页（共 23 页） 8已知 31， 2+），则 +） = 【考点】 两角和与差的正切函数 【分析】 31，利用倍角公式可得 由 2+），变形为： +） =3 +） +，展开即可得出 【解答】 解： 31， = 2+）， +） =3 +） +， 展开： +） +） +） +） 化为： +） +2， 则 +） = 2 故答案为： 9甲、乙两人在 5 次体育测试中成绩见下表，其中 表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 甲 89 91 90 88 92 乙 83 87 9 83 99 【考点】 列举法计算基本事件 数及事件发生的概率 【分析】 由已知得 83+87+90+83+99=442+ 450，由此利用列举法能求出甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 【解答】 解：甲的平均分为： = （ 89+91+90+88+92） =90， 甲的平均成绩超过乙的平均成绩， 83+87+90+83+99=442+ 450， 8， 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，共 8 个， 甲的平均成绩超 过乙的平均成绩的概率为 p= = 故答案为： 第 9 页（共 23 页） 10在直角坐标系 ，点 P（ x， y）满足 ，向量 =（ 1， 1），则 的最大值是 1 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，令 =（ x， y），得到 =x y，令 x y=z，问题转化为求 z 的最大值，结合图象求出即可 【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由 ，解得 A（ 3， 2）， 令 =（ x， y）， 则 =x y， 令 x y=z，则 y=x z， 结合图象得直线 y=x z 过 A（ 3， 2）时， z 最大， z 的最大值是 z=3 2=1， 故答案为： 1 11从抛物线 x 上的点 A（ 2）向圆（ x 1） 2+ 引两条切线分别与 ， C 两点，则 面积的最小值是 8 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 设 B（ 0， C（ 0， A（ 其中 2，写出直线 方程为（ x ，由直线 圆相切可得（ 2） ，同理：（ 2），故 方程（ 2） 的两个不同的实根，因为 S=|yB|结合韦达定理即可求出三角形的最小值 【解答】 解：设 B（ 0， C（ 0， A（ 其中 2， 所以直线 方程，化简得（ x 直线 圆相切，圆心到直线的距离等于半径，两边平方化简得（ 2） 同理可得：（ 2） ， 故 方程（ 2） 的两个不同的实根， 第 10 页（共 23 页） 所以 yC+， ， 所以 S= |yB|=（ 2） + +4 8， 所以当且仅当 时， S 取到最小值 8， 所以 面积的最小值为 8 故答案为： 8 12若函数 f（ x） =|在 0， 1上单调递减，则实数 a 的取值范围是 （ ， ） 【考点】 函数单调性的性质 【分析】 可看出，为去掉绝对 值号，需讨论 a：（ 1） a 0 时，得出 ，求导数，根据题意 f（ x） 0 在 x 0， 1上恒成立，从而得到 a x 0， 1上恒成立，从而得出 a 2） a=0 时，显然不满足题意；（ 3） a 0 时，可看出函数 在 R 上单调递增，而由 可解得 ，从而得出 f（ x）在 上单调递减，从而便可得出 ，这又可求出一个 a 的范围，以上 a 的范围求并集便是实数 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）当 a 0 时， ， ； f（ x）在 0， 1上单调递减； x 0， 1时， f（ x） 0 恒成立； 即 x 0， 1时， a 成立； y= 0， 1上的最大值为 a （ 2）当 a=0 时， f（ x） = 0， 1上单调递增，不满足 0， 1上单调递减； a 0； （ 3）当 a 0 时， 在 R 上单调递增； 令 得， ； f（ x）在 上为减函数，在 上为增函数； 又 f（ x）在 0， 1上为减函数； ； a 第 11 页（共 23 页） 综上得，实数 a 的取值范围为（ ， +） 故答案为：（ ， +） 13已知 双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，过点 直线与圆x2+y2=于点 P， |3|则该双曲线的离心率为 【考点】 双 曲线的简单性质 【分析】 设 |t，可得 |3|3t，运用直角三角形的勾股定理可得 t=b，再在 ，由余弦定理可得 |=a2+2|=a2+2式相加，结合诱导公式，以及离心率公式计算即可得到所求值 【解答】 解：设 |t，可得 |3|3t， 由 得 |+|=|， 即 a2+t2= 可得 t=b， 在 ，由余弦定理可得 |=a2+2 |=a2+2 两式相加可得 2 =2 即有 a2+（ 即为 6 可得 e= = 故答案为： 14已知函数 x） = （ n N*），关于此函数的说法正确的序号是 x）（ n N*）为周期函数； x）（ n N*）有对称轴； （ ， 0）为 x）（ n N*）的对称中心： |x） | n（ n N*） 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据函数 x） = （ n N*），对选项分别进行验证，即可得出结论 【解答】 解： 函数 x） = （ n N*）， x+2） =x）（ n N*）， x 为周期函数，正确； x） = = ， x） = （ n N*）是偶函数， x） =（ n N*）有对称轴，正确； 第 12 页（共 23 页） n 为偶数时， ） = =0， （ ， 0）为 x）（ n N*）的对称中心，不正确； | | |x） | n（ n N*），正确 故答案为： 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 c （ ）求角 A 的大小； （ ）已知函数 f（ x） =x+ ） 3（ 0， 0）的最大值为 2，将 y=f（ x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍后便得到函数 y=g（ x）的图象，若函数 y=g（ x）的最小正周期为 当 x 0， 时 ，求函数 f（ x）的值域 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【分析】 （ ） ，利用三角恒等变换化简条件求得 值，可得 A 的值 （ ）利用函数 y=x+）的图象变换规律，求得 g（ x）的解析式，求得 g（ x）的解析式，再利用 g（ x）的周期求得 ，可得 f（ x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数 f（ x）的值域 【解答】 解：（ ） ， ， ， C=（ A+B）， = ， ， 0 A ， （ ）由（ ）得： = ， 3=2，从而 =5， ， 从而 ， ， 当 时， ， 第 13 页（共 23 页） ， 从而 ， f（ x）的值域为 16已知长方形 ， ， ， E 为 点将 起到 到四棱锥 P 图所示 （ 1）若点 M 为 点，求证： 平面 （ 2）当平面 平面 ，求四棱锥 P 体积； （ 3）求证： 【考点】 直线与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）取 中点 F，连接 中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形 平行四边形，进而 由线面垂直的判定定理，即可得到 平面 （ 2）以 A 为原点，分别以 x， y 轴正方向建立直角坐标系，连接 E 于点 H，利用 =0，可得 而可求 四棱锥 P 高，利用体积公式，即可求四棱锥 P 体积； （ 3）由（ 2）可得 H=H，即可证明 平面 面 而证明 【解答】 （本题满分为 14 分） 证明：（ 1） 如图，取 中点 F，连接 由条件知： 行且等于 一半， 行且等于 一半， B， 则四边形 平行四边形， 则 面 平面 平面 （ 2）如图，以 A 为原点，分别以 x， y 轴正方向建立直角坐标系，连接 点 H， 长方形 ， ， ， E 为 点 可得： A（ 0， 0）， C（ 2， ）， E（ 1， 0）， D（ 0， ）， =（ 2， ）， =（ 1， ）， =2 1+ （ ） =0，可得： 由平面 平面 得： 平面 四棱锥 P 高， 由已知可得，在 ， ， ，则 第 14 页（共 23 页） 四边形 直角梯形， ， ， ，可得：四边形 面积S= = ， 四棱锥 P 体积 V= S = （ 3） 由（ 2）可得： H=H， 可得： 平面 面 17某公司经销某产品，第 x 天（ 1 x 30， x N*）的销售价格为 p=a+|x 20|（ a 为常数）（元 件），第 x 天的销售量为 q=50 |x 16|（件），且公司在第 18 天该产品的销售收入为 2016 元 （ 1）求该公司在第 20 天该产品的销售收入是多少？ （ 2）这 30 天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收 入为多少？ 【考点】 函数模型的选择与应用 【分析】 （ 1）设第 x 天的销售收入为 求出第 18 天的销售价格 p 与销售量 q，得第18 天的销售收入 016，可得 a 的值，从而求得第 20 天的销售收入 （ 2）根据 Wx= a+|x 20|）（ 50 |x 16|），去掉绝对值，分别在 1 x 16 时， 17x 20 时， 21 x 30 时求得函数 最大值，并通过比较得出，第几天该公司的销售收入最大 【解答】 解：（ 1）设第 x 天的销售收入为 第 18 天的销售价格 p=a+|18 20|=a+|18 20|=a+2，销售量 q=50 |18 16|=48， 第 18 天的销售收入 8 （ a+2） =2016（元），解得： a=40， p=40+|x 20|， q=50 |x 16|， 第 20 天的销售收入为 0 46=1840（元）； （ 2）设第 x 天的销售收入为 第 15 页（共 23 页） 当 1 x 16 时， 60 x）（ 34+x） =2209（当且仅当 x=13时取等号）， 当 x=13 时有最大值 209； 当 17 x 20 时， 60 x）（ 56 x） =116x+3360=（ x 58） 2 4， 当 x=17 时有最大值 677； 当 21 x 30 时， x+20）（ 56 x） = 6x+1120=（ x 18） 2+1444， 当 x=21 时有最大值 435； 由于 以，第 13 天该公司的销售收入最大，最大值为 2209 元 18已知函数 f（ x） = （ a 0） （ ）当 a=1 时，求函数 f（ x） 的单调区间； （ ）设 g（ x） =f（ x） g（ x）在区间（ 0， 2）上有两个极值点，求实数 【考点】 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ ）将 a=1 代入 f（ x），求出 f（ x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （ ）求出 g（ x）的导数，问题转化为即 y= y= 在（ 0， 2）有 2 个交点，画出函数的图象，结合图象求出 a 的范围即可 【解答】 解：（ ） a=1 时， f（ x） = ， f（ x） = ， 令 f（ x） 0，解得： x 2 或 x 0，令 f（ x） 0，解得： 0 x 2， f（ x）在（ 0， 2）递减，在（ ， 0），（ 2， +）递增； （ ） g（ x） =f（ x） x （ 0， 2）， g（ x） = ， x （ 0， 2）， 若 g（ x）在区间（ 0， 2）上有两个极值点， 则 h（ x） =x 在（ 0， 2）有 2 个实数根， 即 在（ 0， 2）有 2 个实数根， 即 y= y= 在（ 0， 2）有 2 个交点， 第 16 页（共 23 页） 如图示： ， 由 ，解得： a= ， 若 g（ x）在区间（ 0， 2）上有两个极值点， 则 a 19已知椭圆 C： =1（ a b 0）过点（ 0， 1），且长轴长是焦距的 倍过椭圆左焦点 F 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点， O 为坐标原点 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）若直线 直于 x 轴，判断点 O 与以线段 直径的圆的位置关系，并说明理由； （ ）若点 O 在以线段 直径的圆内，求直线 斜率 k 的取值范围 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ ）由题意可得 b=1， 2a=2 c，结合 a， b， c 的关系，可得 a， c，进而得到椭圆方程； （ ）原点在线段 直径的圆外求出 方程，代入椭圆方程，求得 A， B 的坐标，可得圆心和半径，求得 O 与圆心的距离，即可判断； （ ）设直线 方程为 y=k（ x+1），代入椭圆方程 ， 设 A（ B（ x2，运用韦达定理，再求 ）（ ），由点 O 在以线段 直径的圆内，可得 钝角，即为 0，即有 0，代入解不等式即可得到所求 k 的范围 【解答】 解：（ ）由题意可得 b=1， 2a=2 c， 即有 a= c， c2=， 解得 a= ， c=1， 则椭圆的方程为 +； （ ）原点在线段 直径的圆外 理由：由左焦点 F（ 1， 0），可得直线 方程为 x= 1， 代入椭圆方程 ，可得 y= ， 第 17 页（共 23 页） 即有 A（ 1， ）， B（ 1， ）， 可得圆心为（ 1， 0），半径为 ， 由原点到圆心的距离为 1，且 1 ， 则原点在线段 直径的圆外； （ ）设直线 方程为 y=k（ x+1）， 代入椭圆方程 ，可得（ 1+22=0， 设 A（ B（ 可得 x1+ ， ， ）（ ） =x1+） = +1） = ， 由点 O 在以线段 直径的圆内，可得 钝角， 即为 0，即有 0， 即 0， 解得 k 则直线 斜率 k 的取值范围是（ ， ） 20已知数列 前 n 项和为 ，对任意的 n N*都有 =3n+1 2n，记（ n N*） （ 1）求证：数列 等差数列； （ 2）求 （ 3）证明：存在 k N*，使得 【考点】 数列的求和；数列与不等式的综合 【分析】 （ 1）由已知数列递推式采用作差法证明数列 等差数列； （ 2）求出数列 通项公式，得到数列 通项公式，分组后分别利用等比数列的前 n； （ 3） 由数列 通项公式推测数列 的第一项最大求出 ，证明即可 第 18 页（共 23 页） 【解答】 （ 1）证明： ， ， = = ， 数列 公差为 1，首项为 的等差数列； （ 2）解：由（ 1）可知 bn=n 1， ，则 ， 令数列 2n的前 n 项和为 n） ，则 令数列 （ n 1） 3n的前 n 项和为 n） ， 则 n） =0 31+1 32+2 33+（ n 2） 3n 1+（ n 1） 3n ， ， n） = ， 则 ； （ 3）证明：推测数列 的第一项最大 下面证明 0， 只需证 2 13 即 2（ 2n+1+n 3n+1） 132n+（ n 1） 3n， 即 9 2n+（ 7n 13） 3n 0， n 2， 上式显然成立， 第 19 页（共 23 页） 存在 k=1，使得 = 对任意的 k N*均成立 附加题 选做题 本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 几何证明选讲 21如图，已知凸四边形 顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心 O 在 ，且与四边形 其余三边相切点 E 在边 ，且 D 求证： O， E， C， D 四点共圆 【考点】 圆內接多边形的性质与判定 【分析】 利用 E，可得 ，根据四边形 顶点在一个圆周上，可得 180 A= 而 可证明 O， E， C， D 四点共圆 【解答】 证明：因为 E， 所以 ， 因为四边形 顶点在一个圆周上， 所以 180 A= 从而 所以 O， E， C， D 四点共圆 B 矩阵与变换 22在平面直角坐标系 ，设点 P（ x， 5）在矩阵 M= 对应的变换下得到点 Q（ y 2， y）， 求 【考点】 几种特殊的矩阵变换 第 20 页（共 23 页） 【分析】 由题意得到 ，从而求出 x， y，再由逆矩阵公式求出矩阵 M 的逆矩阵，由此能求出 【解答】 解： 点 P（ x， 5）在矩阵 M= 对应的变换下得到点 Q（ y 2， y）， 依题意， = ，即 解得 由逆矩阵公式知，矩阵 M= 的逆矩阵 ， = = C 极坐标与参数方程 23在极坐标系中，设直线 l 过点 A（ ， ）， B（ 3， 0），且直线 l 与曲线 C： =a 0）有且只有一个公共点，求实数 a 的值 【考点】 简单曲线的极坐标方程 【分析】 先求得直线 l 的普通方程，把曲线 C： =a 0）的极坐标方程化为直角坐标方程因为直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，可得圆 心到直线的距离 = ，由此解得 a 的值 【解答】 解：依题意，点 A（ ， ）、 B（ 3， 0）的直角坐标为 A（ ， ）， B（ 3， 0）， 从而直线 l 的普通方程为 x+ y 3=0 曲线 C： =a 0）的直角坐标方程为 + 因为直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点， 所以 = ，解得 a=2（负值已舍） D 不等式选讲 24设正数 a， b， c 满足 a+b+c 3，求证： + + 【考点】 不等式的证明 【分析】 由于正数 a， b， c 满足 a+b+c 3，由柯西不等式，结合不等式的性质即可得证 【解答】 证明：由于正数 a， b， c 满足 a+b+c 3， 由柯西不