直角三角形的判定

14.1.2直角三角形的判定,？,安溪县凤城中学陈艺凤,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余)；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).,复习回顾,同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,1、把一条线段分成12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度。,2、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？,32+42=52,活动1：探究,问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.,可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.,试一试,合作探究,结果：3,4,5满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;4,6,8不满足a2+b2=c2,不可以构成直角三角形;6,8,10满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.,符号语言：在ABC中，a2+b2=c2ABC是直角三角形,归纳：,证明：如图，作ABC,使C=90AC=b，BC=a，则AB=a+b=c，即AB=c.,已知：如图，在ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a+b=c，求证：C=90.,活动2：验证,在ABC和ABC中，BC=a=BC,AC=b=AC,AB=c=AB,ABCABC（SSS）.C=C=90.,勾股定理与勾股定理的逆定理的区别和联系？,勾股定理,互逆命题,互逆定理,勾股定理的逆命题,勾股定理的逆定理,点拨,联系：勾股定理与其逆定理的条件和结论正好相反，都与直角三角形有关.区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理.,练一练:判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17,(2)a=13,b=15,c=14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.,解：（1）a+b1528222564289c172289a2b2c2以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,学以致用,归纳新知：,1.判定直角三角形的一般步骤：,2.判定直角三角形的方法:,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形；,(3)勾股定理的逆定理.,小试牛刀:,如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()A.是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形,三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)-c=2ab,则此三角形是()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,B,A,A,如果三条线段a.b.c满足a=c-b,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?,5.两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_.,解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.,解决问题：,变式四边形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且ABC=900,求这个四边形的面积.,3,4,13,12,例2已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n为大于1的正整数）.试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由,解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n=n4+2n+1=(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.,勾股数,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例如3,4,5；6,8,10；n-1,2n,n+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.,拓展提高,如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。,易知:ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25BE2+EF2=BF2BEF是直角三角形.,1、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）：如果三角形的三边长.a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,新知梳理,作业布置：,1、作业题：（1）书本第118页习题第5题（2）练习册第72页第5题2、同步练习册：第71