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4191基于ANSYS的承压齿盘结构优化设计研究【机械毕业设计全套资料+已通过答辩】,基于,ansys,承压齿,盘结,优化,设计,研究,钻研,机械,毕业设计,全套,资料,已经,通过,答辩

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: 2008 N 0, 2006; 4, 2007 by o. 50605042) 973 (o. 2006 008 | 51 | 5 | 576in of ab 00240, a of in In is by in in A is to of by a of a of is to is to of to is of in of a in is in it of of A is of on of of is to on be be to of of a is to be in 1) to It is to in of in is no in 2) to of of is to a ao et 008 | 51 | 5 | 57677 of no It is to of a by By in of a BS is a or a of to In we a of is to is to of is by of a by it 1 980s of of , , , 990s, at or on 6a a an to BS by of a be to in by of of to to a is of in of ,10. is in in of 990s, 0. By a be in of or 0, or in or of a a of 1 13. is no in It is we if is by or a of to of is an BS 980s, 4a s BS in of in of 2 he a by 578 ao et 008 | 51 | 5 | 5765, in by at on of of is in In a 6,17be to a to be on in to of be by an or a of be in a be in of a is to in to be or In we on be on a to in a As , in to be by is to on up by of of is it be in of a of he of in of is be a be a In to of of of is of if as a of . ao et 008 | 51 | 5 | 57679 in of he to be n of a is by to an on of of be up by dof be up As , of is by a n h m of ,),1) ( ),2) xp of as an is to ( ),(3) of in as as In to of be in a T,1 ,2 ,1 ,2 T T, , , (),(),pk pp p k f f f k f = u (4) ,2 ,1 ,2 T T, , , (),()pp p k f f f k f y (5) to (2) be ( )(),=) of as of of is no in of of is as on of is on of of of by on 580 ao et 008 | 51 | 5 | 576,7) on ,8) on of is as on of of of T,9) of is as on ,= 10) to be as a or by is be to of dof be up by by of of be in in If of it is to of of in to in is to on of i: , , (11) of of be by q =q (12) is as on is is on is ,13) ,14) In (13) 14), ,on is is of to In be by in is of of is is no In by on is is by on is ao et 008 | 51 | 5 | 57681 T,1pf=15) T,2pf=16) ,3,17) ,1,18) In (17) 18), ,on is is In is as on is is by on is T,1pf=19) ,2,20) T,1pf=21) ,2,22) In (20) 22), ,on is is of be by be by of be in in of is no to of a it is to of is in by on of to of on on in of is to of on it is a is of ,0,23) 0,0,= 24) on of be by a to as . to of a 82 ao et 008 | 51 | 5 | 576be up = 25) of of in by a be 2 1 2 T,k f f f= u (26) 12 1 2 T, , , , k f f f= y (27) be by to of in : = 8) of of on be in is a of of is no in 0,1 (29) of on at in 1 is a of of is no in 0, 1L (30) in . be or or to or u y. in a x to a be as a on n of a of of t平面机械系统动力学建模的复合方法 王皓*, 林忠钦, 来新民 上海交通大学机械与动力工程学院 , 机械系统与振动国家重点实验室 , 车身设计与制造研究所, 上海 200240 收稿日期: 2006接受日期 : 2007家自然科学基金( 批准号: 50605042) 和国家重点基础研究发展计划(“973” 计划)(批准号: 2006资助项目 摘要 针对平面机构拓扑结构组成特点 , 与现有多体系统建模方法对比， 模型的重用 , 平面机构 动力学 结构学 建模 对机构设计方案进行动力学性能评估是机械系统设计的重要环节之一 , 而动力学建模方法直接影响模型的准确性、建模仿真的效率和精确性 . 复杂机械系统如大型锻压机床、操作机器人、汽车的传动系统等, 其中的机构具有构件数目多、模块化、层次化的特点 . 因而 “模型可重用、系统可重构” 是这类机构建模的大势所趋 . 作为一般机构动力学建模的基础, 现有多体动力学建模方法没有完全适应上述特点, 尚存在以下不足. 1) 难以支持模型的重用. 在电路和控制系统的设计当中 , 将标准的电路元件或控制单元封装为成模块 , 供反复使用已极为成熟. 然而在机械系统中, 现有多体动力学建模方法无法支持模型重用, 未能建立一种模块化、可重用的建模方法. 2) 缺乏与设计原理的内在联系 . 建立机构构型与性能的联系是机构学研究的任务之一, 而目前的动力学建模方法均与机构构型原理无关, 因此难以探讨拓扑结构与动力学特性之间的内在联系, 难以依据动力学性能要求指导机构构型设计. 多体系统动力学发展至今, 形成了笛卡尔数学模型和拉格朗日数学模型两大建模策略. 本文打破将单个物体 (笛卡尔数学模型) 或铰的邻接刚体( 拉格朗日数学模型) 作为建模单元的多体建模传统观念 , 将附加驱动约束后具备运动确定性的运动链作为基本单元进行多体系统动力学建模, 从机构拓扑学原理出发为多刚体系统动力学提供新的建模方法和单元形式, 建立一种平面多体系统动力学正问题建模方法. 在数学表达形式上, 利用状态空间数学模型描述1 2单元、系统的动力学模型, 通过系统耦合矩阵, 实现全系统动力学方程的程式化推导 . 1 国内外研究现状分析 计算多体动力学是机械系统动力学建模的成熟方法. 在笛卡儿和拉格朗日两大建模策略下 , 形成了多种流派, 如维腾堡方法1、凯恩方法2、席勒恩方法3等 , 它们均以铰的邻接刚体或单个构件作为建模的单元 . 近年来, 针对复杂机械系统动力学建模 , 尤其是面向系统多层次、跨领域建模, 国际上一些学者进行了新的尝试. 德国斯图加特大学在多体系统的层次化计算方法、模块化建模方法上 , 从一般力学的角度奠定了理论基础46. 加拿大学利用电学基尔霍夫定律建立单回路机构的动力学方程, 通过节点变量以功能转换原理实现了一定程度的跨领域建模7. 奥地利学借鉴了软件工程中面向对象的思想 , 进行了串联构型构件之间运动和力传递的描述8. 上述研究存在的问题是 : 相关研究5,6主要在一般力学领域进行, 对层次化、模块化的动力学建模做了一般性研究 , 未能提出具体的建模单元划分方法 . 在机构学领域, 机构的拓扑结构与运动学、动力学特性及与其他子系统 (如驱动、控制等)之间的内在联系9,10是现代机构学探索的主题之一 . 在机构学发展史上, 19 世纪德国学派提出了 建立了 20 世纪初俄国学派提出了基于90 年代我国学者10也提出了独到的机械系统结构划分方法 . 目前, 机械系统结构层次的划分方法主要有杆、副单元 ; 回路、割集单元等10, 这些划分方法在不同层次之上揭示了机构构型与其功能、运动学性能之间的关系. 利用这些结构划分如 , 形成模块化的机构运动学、静力学和逆动力学已有相关研究工作1113, 但是, 上述工作未能实现动力学的核心正问题的建模. 对一般机构这样的典型多体系统, 如果仍然以铰的邻接刚体或单个构件作为建模单元 , 要想实现“ 模型可重用、系统可重构” 是很困难的. 机构拓扑结构学是其动力学建模走向自动化的基础 , 回顾 20 世纪 80 年代, 及 4等学者正是将机构的图论表达与刚体动力学、计算机技术相结合 , 从而建立了多体系统动力学这一领域. 平面机构的拓扑描述有图论方法和杆组方法两类, 现有多体方法均采用图论描述系统结构, 而杆组划分为平面机构的计算动力学建模提供了另一思路 . 2 机械系统动力学建模的复合方法 “复合” 一词翻译并借用自卡内基- 梅隆大学相关研究团队15按照英文造词法构造的“词 . 复合建模的思想是: 将机械系统按照其结构组成划分为不同的模型单元, 通过各单元的输入 /输出定义 , 封装单元的内部模型 , 通过交互耦合模型来描述各单元之间的联系, 然后依据系统拓扑结构和系统/ 子系统层次关系 , 由单元模型逐步 “复合 ”成全系统模型 . 建模单元之间的交互耦合关系分为两类 , 其一为连接各构件的运动副, 其二为机械系统与其他系统之间的耦合关系16,17, 本文研究内容暂时局限在纯机械系统, 因此只涉及运动副连接关系. 如图 1 和 2 所示 , 复合建模采用与控制系统建模类似的系统图表达机构拓扑结构 , 利用状态空间方法描述单元和系统的动力学模型. 复合方法主要用于动力学正问题的建模 , 后面将说明复合方法也可以用于运动学和逆动力学 . 图 1 建模单元的定义与表达 图 2 系统拓扑结构描述 建模单元划分与单元建模方法 复合方法划分建模单元的原则是运动和静力确定性, 每个建模单元都可以独立计算, 便于单元模型的重用和系统模型的重构 . 复合方法定义了两类建模单元: 零单元和原动单元. 零单元是自由度数为 0 的运动链, 在平面机构中体现为各级 组, 他们具备运动确定性、静力确定性和动态静力确定性 . 原动单元是带有主动铰的构件, 其驱动个数等于自由度数, 从多体系统附加驱动约束的观点来看依然具备确定性. 由这两类单元经过适当组合, 可形成从基本机构到复杂机构的各类平面机构的动力学模型 , 据此形成建模单元的模块化、层次化划分如表 1 所示. 表 1 建模单元划分方法 系统 机构整体 子系统 系统中的基本机构 单元 零单元: 自由度数为 0 的运动链 原动单元: 自由度数等于驱动个数的运动链 元件 构件, 铰 动力学建模时 , 首先定义一个公共参考基 , 采用绝对坐标形式. 在建模原理上 , 对原动单元采用牛顿- 欧拉方程, 对零单元则运用达朗伯原理. 为了便于模型的重用, 同时与控制、液压等领域的模型表达具有通用性, 将二阶微分方程转化为状态方程表达 , 从而每个单元的模型可采用状态空间数学模型表达 . 如图 1, 若一个平面机构由 n 个构件组成, 有 h 个运动副, 共划分为 m 个建模的单元, 设第 (1,2,)pp m= 个单元的输入向量为 u p, 输出向量为 y p, 状态向量为 x p, 该单元状态方程和输出方程分别为 : ( ),1) ( ),2) 对于包含不只一个构件的建模单元, 如 组, 定义一个单元内约束方程, 描述其内部构件之间的运动和力约束关系 , 第 p 个单元的内约束方程统一表达为 ( ),(3) 各个单元的输入 /输出向量中, 变量有两种类型, 其一为运动变量, 如位移、速度、加速度 , 其二为动态静力变量, 如主动力( 包含驱动力和工作阻力) 、惯性力、约束反力. 设第 p 个单元的运动输入变量个数为 运动输出变量个数为 动态静力输入变量个数为 动态静力3 输出变量个数为 规定将运动变量放在前面, 则每个单元的输入 /输出向量统一表达为 ,1 ,2 ,1 ,2 , , , (),(),pk pp p k f f f k f = u (4) ,1 ,2 ,1 ,2 , , , (),()pp p k f f f k f y (5) 输出方程(2)可分为运动输出和力输出两部分分别列出 : ( )(),f=) 下面分别阐述各建模单元的输入 /输出定义和建模方法. 零单元. 因为自由度为零, 所以采用状态空间模型描述时 , 只有输出方程和内约束方程 , 没有状态变量和状态方程. 可见自由度数为 0 的运动链在机构中扮演了运动和力传递的角色 . 运动输入通过运动链外运动副铰点上的运动参数来定义, 以铰点在公共参考系中的位置矢量来表示, 速度、加速度可以通过微分求得 . 运动输入变量的个数等于外运动副个数 , 有 ,7) (7)式中,表外运动副, 第 (1,2,)ii n= 个构件上第 (1,2,)jj h= 个铰点的位置矢量. 运动输出定义为运动链内运动副铰点上的运动 : ,8) (8)式中,表内运动副铰点的位置矢量 . 力输入定义为作用于单元内各构件质心上的主动力 i, 力输入变量的个数等于单元内构件的数目 , T, 9) 力输出定义为各外运动副铰点上承受的约束反力 ,= 10) 式中,表第 i 个构件在第 j 个铰点处承受的约束反力. 自由度为零的运动链具有确定性 , 只要确定了装配构型, 就可以由上述定义 , 根据运动几何关系和达朗伯原理分别得到运动和力输出方程 . 根据单元内各构件之间存在装配几何约束和内铰点约束反力之间的关系, 可得到内约束方程(3). 方程的建立过程将通过建模案例具体阐述. 在输入、输出均已知情况下, 根据机构结构参数, 不难计算各杆件质心的运动参数和某些指定点 (如轨迹生成点 )的运动参数 . 参考多体方法一般定义 , 采用体铰矢量,达从构件 j 铰点的矢量, 构件 i 质心的位置矢量为 4 , (11) 原动单元. 原动单元的状态变量依据其广义坐标向量 q, 定义为 =q (12) 原动单元的运动输入定义在已知运动铰点 (如连架铰点) 上 , 运动输出定义在未知运动铰点上( 如非连架铰点). ,13) ,14) (13)和 (14)式中,别代表原动单元上运动已知铰点和运动未知铰点的位置矢量 . 针对不同的问题 , 原动单元的力输入 /输出定义有所不同 : 在进行正动力学分析时, 作用在原动单元上的主动力是已知的, 原动单元的广义坐标需通过状态方程的积分求出; 逆动力学分析时 , 广义坐标是已知的, 主动力中工作阻力是已知的 , 驱动力是待求的 , 不需要列出状态方程. 正动力学分析时, 系统的力输入定义为构件上的广义主动力 (包括驱动力和工作阻力) 和运动未知铰点的约束反力, 力输出为运动已知铰点的约束反力 . T,1,15) T,2,16) ,3,17) ,1,18) 逆动力学分析时, 力输入为构件上的工作阻力和运动未知铰点的约束反力, 力输出为待求的驱动力和运动已知铰点的约束反力 . T,1,19) ,2,20) T,1,21) ,2,22) (15), (16), (19)和 (21)式中 , 与 , 为原动单元上的驱动力、驱动力矩和工作阻力、阻力矩. (17), (18), (20) 和 (22)式中,别代表原动单元上运动未知铰点和运动已知铰点上承受的约束反力. 原动单元的状态方程可根据构件的牛顿 依据所选取的广义坐标推导. 输出方程可根据原动单元的类型, 依据运动几何关系和准静态力平衡关系确定, 方程的建立过程将通过建模案例具体阐述 . 5 机架. 机架不是建模的单元 , 但作为运动已知的物体 , 可提供机构的一些基本参数 . 定义机架在系统中的标号始终为 0. 机架的力输入定义为连架铰点的约束反力 , 这样定义是为了计算摆动力和摆动力矩, 机架的运动输出定义为连架铰点的运动参数 , 即提供机架的几何参数 . 0,0,23) 0,0,= 24) 机架为固定构件, 具体计算时不需输出方程和状态方程 . 系统结构描述 根据机构的拓扑结构, 形成全系统结构图 2, 通过各个单元的输入、输出向量之间的连接关系, 可列出系统的耦合方程 : ,=25) 其中, 向量 U 和 Y 为系统内全部输入、输出向量按照单元序号排列成的向量. 变量排序时, 同样将所有运动变量放在前面 , 则 (25)式中, 12 12 T,k f f f= u (26) 12 12 T, , ,k f f f= y (27) 耦合矩阵 L 可以依据运动变量和力变量的排序分块表达为 = 8) 分块阵 在机构中不同构件之间是通过 运动副来连接的 , 在理想约束的假设前提下 , 不同构件在运动副铰点的运动变量应当是一致的 . 所以, 当两单元之间有运动副连接时, 分块阵 , 当两单元之间没有连接时, 分块阵 . 分块阵 在理想约束的假设前提下, 不同构件在运动副铰点的约束反力大小相等而方向相反 . 所以, 当两单元之间有连接时, 分块阵 1, 当两单元之间没有连接时, 分块阵 . 分块阵 对分块阵 有 0,1 (29) 对分块阵 有 0, 1L (30) 耦合矩阵 分别代表了整个系统的输入和输出, 即所建模的这个系统与其他系统之间的运动和力传递关系 . 据此可以定义系统的全局输入向量 y. 通过耦合矩阵 L, 可以将事先定义好的各个单元的模型联系起来 , 形成整个机构的模型, 6 7通过全局输入 /输出向量 , 可以将一个机构的模型封装起来, 成为更高一级模型的子模型 , 从而形成模块化、层次化的复合建模方法 . 系统动力学方程 采用本文的复合建模方法, 一个平面机构的系统动力学模型将由各组成单元的状态方程、输出方程、内约束方程和系统的耦合方程组成 : (,),(,),(,)0,= =, , , (31) 方程组(31) 是一个微分 代数方程组, 根据耦合矩阵和各单元的状态方程 , 可以写出该机构系统的输入向量 u、输出向量 y 和状态向量 x. 复合方法的建模步骤如下 : 首先根据分析任务将平面机构拆解成相应建模单元, 然后建立或重用各单元的状态方程、输出方程、内约束方程, 根据机构拓扑结构关系, 建立耦合方程, 最后形成全系统动力学的状态空间数学模型 , 并确定全系统的输入、输出向量和状态向量 . 表 2给出了复合方法与几种多刚体系统动力学建模方法的对比 , 复合方法的不足在于 : 建模单元依赖于 0自由度运动链的选取, 对于复杂的空间多闭环机构不一定都能适用 , 而现有多体建模方法从理论上讲可适用于任意机构. 作者的最新研究工作表明, 本文建模方法在具有对称结构的空间并联机构正动力学计算上仍然有效, 相关工作进展将在今后报道. 在计算方法上, 复合方法在作动力学正问题计算时, 根据系统拓扑结构, 需要增加求解隐式耦合方程(25)的数值算法6. 表 2 复合方法与几种多刚体系统动力学建模方法的对比 建模方法 法 法 法 复合方法 建模策略 拉格朗日 拉格朗日 笛卡儿 笛卡儿 建模单元 铰的一对邻接刚体 铰的一对邻接刚体 单个刚体 零单元、原动单元 坐标形式 相对坐标 相对坐标 绝对坐标 绝对坐标 拓扑表达 关联矩阵、邻接矩阵 底序体阵列 铰约束的组集 耦合方程 基本原理 动力学普遍方程 凯恩方程 牛顿- 欧拉方程 达朗伯原理、 牛顿 微分方程 常微分方程 微分- 代数方程 微分- 代数方程; 可转化为状态方程 3 建模案例 平面铰链四杆机构 如图 3所示铰链四杆机构, 采用复合建模方法建立该机构的动力学方程 , 进行机构正动力学和逆动力学分析 . 附录 A 提供了牛顿- 欧拉方法推导的笛卡尔数学模型 , 为方便对比验证 , 本节输出方程和状态方程中的输入、输出变量和状态变量均采用具体物理量表达 . 8采用复合方法, 将四杆机构划分为机架 0(构件 0), 原动单元 1(构件 1, 主动铰 零单元 2(二杆组, 构件 2, 3, 铰 个建模单元. 图 3 平面铰链四杆机构 对机架 0 0,20,1 0,4, = R (32) 0,20,1 0,4, = (33) 对零单元 2 2,2,12, ,kk f f = (34) 式中: 2,12,2,k=,23,4,k=22,f=33,.f=2,12,2,3 2,2 3,4, , = y (35) 为确保正确装配, 二杆组存在杆长约束: 23,32,33,42,3,=6) 二杆组的运动内约束方程为 2,1 2,122,1 2,230,0, = =7) 对此二杆组, 运动输出方程如下10,18: 2,1122,12,2121,1= 8) 式中: 22,1 2,2 2 223122,1 2,2,2= 2,2,国科学 E 辑 : 技术科学 2008 年 第 38 卷 第 5 期 9 系数 M 确定杆组的装配构型, 若铰点 M=1, 若按逆时针排列, M=1. 二杆组的力输入/ 输出关系, 由以下计算过程确定. 对构件 2 和 3, 根据达朗伯原理, 列出动态静力平衡方程 : 2222, 2,32222,22,22,32,30,0,+=+= 9) 3333, 3,43333,33,33,43,40,+=+= 0) 内铰点的约束反力之间存在以下关系 : 2,3 3,30,+ =(41) (41)式为二杆组的力内约束方程 . 上述方程(39)(41) 可化为八个标量方程 , 求解四个平面约束反力, 在机构装配构型确定的情况下 , 方程有唯一解, 从而确定二级杆组力输出方程 . 对原动单元 1, 原动件为单自由度, 定义原动件的广义坐标为其转角 : 1,q = (42) 则状态向量为 .x =x (43) 正动力学分析时, 根据构件 1 的欧拉方程推导状态方程, 得 11(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2)xy yx xy + +=+ R R (44) 原动件的输入、输出向量分别为 ,1 1,1 1,2 1,3, ,f = u (45) 式中: 1,11,1,k=,1 T, ,2 T, ,31,2.f=1,1,2 1,1, = 46) 运动输出方程为 1,1 1 1 1 =+(47) 构件 1 为转动件, 已选取转角为广义坐标 , 因而其力输出方程依据达朗伯原理为 1,1 1 1 1,+ 48) 逆动力学分析时 1,1,2, ,= u (49) 式中: 1,11,1,k=,1 ,f=,21,2.f=1,1,2, = y (50) 式中: 1,11,2,k=,21,1,f=动输出方程为 1,1 1 1 1 =+(51) 力输出方程为 1 1 1,1 1,1 1,2 1,21,1 1 1 1,2,= + = + 2) 图 4 为正动力学分析时系统结构框图 , 这时系统耦合方程为 1,12,10,2,20,10,21,11,21,32,12,210000 0 000100 0 001000 0 00000 10 000000 0 100000 0 000000 0 000000 1000000 0 000000 0 0=1,12,11,12,12,2, 3) 图 4 四杆机构正动力学分析系统结构图 10 全局输入和全局输出向量为 1,2 2,1 2,2, ,ff f f = (54) 2,1,k = (55) 参照各变量的定义, 可知 , 正动力学分析时, 全局输入为系统的广义主动力 , 全局输出为 当 通过公式(11)可求出各构件质心的运动. 这样, 可以将这个基本机构封装为图 4 所示模型, 以供今后调用. 逆动力学分析时, 系统的耦合方程为 1,10,12,10,22,21,10,10,21,11,22,12,2100000 0 000100000010000 0 000000 10 0000000 0 1000000 0 0000000 10000000 0 0000000 0 0= 1,11,22,12,2, 6) 全局输入和全局输出向量为 1,1 2,1 2,2, ,ff f = (57) 2,1 1,2,= (58) 参照各变量的定义, 可知 , 逆动力学分析时 , 全局输入为非原动构件上的广义主动力和原动件上的工作阻力 , 同时广义坐标已知 , 全局输出为 即进行了机构运动分析) 和作用在原动件上的广义驱动力 . 下面以正动力学建模为例 , 与牛顿 根据系统动力学方程(31), 四杆机构的复合模型由(37)(41), (44), (47), (48), (53)式组成. (39), (40), (44), (48) 式在数学形式上已构成各运动构件的牛顿- 欧拉方程. 通过(53)式中的运动耦合矩阵, 我们可得: 1,1 0,1,kk=而, 1,1 0,1=即 11,10,1.+ =(59) 2,1 1,1,kk=而, 2,2 1,2,= 22,211,2.+ =+60) 2,2 0,2,kk=而, 3,4 4,4,= 33,40,4.+ =(61) 11 考虑到杆组正确装配的杆长约束条件(37), 得2,2 2 3 3,4 4 3H,+ =+而, 22,2()+r 2,3 2,2 3 3,4 3,4 3,4()()(),=+ 即 : 2 2,3 3 3,3.+ =+62) 上述(59)(62)式 , 即牛顿- 欧拉方法的约束方程. 平面三自由度并联机构 如图 5 所示平面三自由度并联机构 , 建模单元可划分为三个原动单元和一个零单元三级组 (图 5(b). 根据不同的分析任务, 建模单元划分方法可以有所不同, 正运动学, 动力学分析时采用图 5(b)的划分方法, 逆运动学分析时, 采用图 5(c)的划分方法显然更为方便. 图 5 平面三自由度并联机构复合建模 平面单自由度六杆机构 对于复杂的平面机构, 在建模时还可以利用基本机构作为其子系统模型 . 如图 6所示的平面六杆机构, 可分解为一个四杆机构和一个零单元 , 该四杆机构的模型可直接从案例 1图 4的建模结果调用 . 采用复合建模方法建立的任意平面机构的动力学模型均可作为更为复杂机构的子系统模型, 从而实现层次化建模和模型重用 . 图 6 平面单自由度六杆机构复合建模 4 结论 提出了平面机械系统动力学建模的复合方法 , 该方法有以下特色 : 1) 从机构结构学出发 , 通过输入/ 输出的合理定义, 标准的单元模型和已建立的模型均可重用 ; 2) 进行平面机构正动力学分析时 , 零单元只有输出方程 , 没有状态方程 , 在机构中扮演了运动和力传递的角色 ; 原12 13动单元状态变量即其广义坐标 , 整个机械系统的状态变量个数等于系统自由度数 ; 3) 在平面机构综合时, 我们遵循将 组添加到单自由度原动件上的原则 ; 使用复合方法进行动力学建模时, 我们将零单元的输出方程与原动单元的状态方程联立形成系统动力学方程, 这从一个侧面揭示了机构结构学与其动力学模型的内在联系 . 致谢 作者由衷感谢德国斯图加特大学计算与工程力学研究所W. 考文献 1 . 1977 2 R, A. J 1983, 50: 10711078 3 . 1986 4 . 1997, 1(2): 149188 5 , . in 1998, 68(3 237246 6 , . in 2000, 4(2 107127 7 . of of 1998, 33(6): 805823 8 . of 2001. 2629 9 S. A 1992, 27(3): 235242 10 杨廷力. 机械系统基本理论 结构学, 运动学, 动力学. 北京: 机械工业出版社, 1996 11 , . of a 1984, 19(1): 165172 12 U. A on to 1986, 21(5): 385391 13 R. A of a 1996, 31(8): 11551166 14 J. 1984 15 , , K. of 2000, 32(5 339354 16 王艾伦, 钟掘. 复杂机电系统的全局耦合建模方法及仿真研究. 机械工程学报, 2003, 39(4): 15 17 廖道训, 熊有伦, 杨叔子. 现代机电系统(设备)耦合动力学的研究现状和展望. 中国机械工程, 1996, 7(2): 4446 18 H, W. 1978 附录A 平面铰链四杆机构动力学方程的牛顿用牛顿 中平面铰链四杆机构的系统动力学方程 , 分别针对构件 1, 2, 3, 列出牛顿方程和欧拉方程如下. 对构件 1: 1111, 1,21111,11,11,21,20,+=+= 1) 对构件 2: 2222, 2,32222,22,22,32,30,+=+= 2) 对构件 3: 3333, 3,43333,33,33,43,40,+=+= 3) 上述矢量方程展开后 , 共有 9 个标量方程. 同时, 采用局部方法建立每个转动副邻接刚体坐标之间的约束方程, 对转动副 分别有 11,10,1,+=(1 1,2 2 2,2,+=+ (22,333,+=+ (0,4 3 3,4.=+(上述矢量方程展开后 , 共有 8个标量方程 . 方程组(方程 (同构成封闭的方程组 , 为平面铰链四杆机构系统动力学的笛卡尔数学模型 . 平面机械系统动力学建模的复合方法 王皓*,林忠钦,来新民 上海交通大学机械与动力工程学院,机械系统与振动国家重点实验室,车身设计与制造研究所,上海200240 收稿日期: 2006受日期:2007家自然科学基金(批准号:50605042)和国家重点基础研究发展计划(“973”计划)(批准号:2006助项目 摘要 针对平面机构拓扑结构组成特点,原理划分动力学建模的单元,与 系统建模方法对 ,验 动力学模型的重用, 平面机构动力学模型与拓扑结构的 系. : 平面机构 动力学 结构学 建模 对机构设计方 动力学 机械系统设计的重要,动力学建模方法接型的准 “建模的. 复 机械系统大型机“作机 “车的动系统”,的机构 构 目“模 “的特点.“模型 重用“系统 重构”机构建模的大所. 作 机构动力学建模的基础, 动力学建模方法 上特点, 模型的重用. 和 制系统的设计 , 准的 元 制单元 成模 , 复用 成 械系统, 动力学建模方法 法 模型重用, 建 模 “ 与设计原理的 系建 机构构型与 的 系机构学研究的 ,目 的动力学建模方法 与机构构型原理 , 拓扑结构与动力学特 间的 系, 依据动力学 要 机构构型设计. 系统动力学发展 ,成 学模型和 日学模型 个物 (学模型) 铰的邻接刚 ( 日学模型)作 建模单元的 建模统观念, 附加驱动约束后备运动 定 的运动链作 基本单元 系统动力学建模,从机构拓扑学原理出发 刚 系统动力学提 新的建模方法和单元式,建 平面 系统动力学 问题建模方法. 学表达式上,利用状态空间学模型描单元“系统的动力学模型, 通过系统耦合矩阵,实 系统动力学方程的程式推. 1 国 外研究 状分析 计算 动力学机械系统动力学建模的成 方法. 儿和 日 大建模策略 ,成 流派,维腾堡方法 1“凯恩方法 2“席勒恩方法 3”,它们 铰的邻接刚 单个构 作 对复 机械系统动力学建模, 尤面向系统 “跨领域建模,国际上些学者 系统的计算方法“模 建模方法上,从 力学的角度奠定 理论基础 46基霍夫定律建 单回 机构的动力学方程,通过点变量 功 转换原理实 定程度的跨领域建模 7 工程面向对象的思想, 串 构型构 间运动和力递的描 8的问题: 相 研究 5,6主要 力学领域 ,对“模 的动力学建模做 研究, 提出 的建模单元划分方法. 机构学领域,机构的拓扑结构与运动学“动力学特 及与他子系统(驱动“ 制”)间的 系 9,10 代机构学索的主题. 机构学发展史上,19世纪德国学派提出 0世纪初俄国学派提出 基于0年代我国学者 10也提出 机械系统结构的划分方法主要 杆“副单元; 回 “ 单元” 10, 些划分方法 上 机构构型与功 “运动学 间的 结构划分成模 的机构运动学“ 力学和 动力学 相 研究工作 1113, ,上工作 实 动力学的 机构 的 型 系统, 然 铰的邻接刚 单个构 作 建模单元,要想实 “模型 重用“系统 重构” 的. 机构拓扑结构学动力学建模 向自动的基础,回 20世纪 80 年代,W 1 及 14”学者 机构的图论表达与刚 动力学“计算机 相结合,从建 系统动力学论方法和杆组方法 方法 采用图论描系统结构,杆组划分 平面机构的计算动力学建模提 思 . 2 机械系统动力学建模的复合方法 “复合” 借用自 基- 大学相 研究 15 文造 构法造的“ 机械系统 结构组成划分 的模型单元,通过单元的出定, 单元的 过交耦合模型来描单元间的 系,然后依据系统拓扑结构和系统子系统 系, “单元模型“复合”成 系统模型. 建模单元间的交耦合 系分 接构 的运动副,械系统与他系统间的耦合 系 16,17,本文研究 机械系统, 及运动副接 系.图1和2所 ,复合建模采用与 制系统建模的系统图表达机构拓扑结构,利用状态空间方法描单元和系统的动力学模型复合方法主要用于动力学 问题的建模,后面 复合方法也 用于运动学和 动力学. 2 图1 建模单元的定与表达图2 建模单元划分与单元建模方法 复合方法划分建模单元的原”运动和 力 定 ,个建模单元 独 计算, 建模单元: “度 0的运动链, 平面机构 们备运动 定 “ 力 定 和动态 力 定 主动铰的构 ,驱动个”于自“度,从 系统附加驱动约束的观点来依然备 定 .“单元过 组合, 成从基本机构到复 机构的平面机构的动力学模型, 据 成建模单元的模 “ 划 分 表 1 所 . 表1 建模单元划分方法 系统 机构 子系统系统的基本机构单元 单元: 自“度 0 的运动链原动单元: 自“度”于驱动个的运动链元 构 , 铰动力学建模,定个公基,采用 对 式. 建模原理上,对原动单元采用 - 方程,对 单元”运用达 原理. 于模型的重用, 与 制“ ”领域的模型表达 通用 , 分方程转 状态方程表达,从个单元的模型 采用状态空间学模型表达. 图1, 个平面机构“ 个构 组成, 个运动副,划分 m 个建模的单元,设 ( 1,2, , m)个单元的向量 u ,出向量 ,状态向量 , 单元状态方程和出方程分 :( ,u( ,u) , (1) , (2) 对于 个构 的建模单元,个单元 约束方程,描 间的运动和力约束 系, 个单元的 约束方程统表达 ( u , ) 0.(3) 个单元的出向量,变量 型, 运动变量, “度“加度,态 力变量,主动力( 驱动力和工作 力)“ 力“约束 力. 设 个单元的运动变量个 ,运动出变量个 ,动态力变量个 ,动态 力出变量个 , 定 运动变量 面,”个单元的出向量统 表达 ,1 ,2 , u u, u, , ,1 ,2 , u, u, , u , (u), (u ) ,(4) ,1 ,2 , ,1 ,2 , , , , , , , , (), ( ) (5) 出方程(2) 分 运动出和力出 出: , u, ( )(6) , u ( )面分 建模单元的出 定 和 建 模 方 法 . 单元. 自“度 ,所 采用状态空间模型描, 出方程和 约束方程, 状态变量和状态方程. 自“度 0的运动链 机构 运动和力递的角. 运动通过运动链外运动副铰点上的运动来定,铰点 公系的 量来表 ,度“加度 通过 分 变量的个”于外运动副个,u r, (7), (7)式 , 代表外运动副 1,2,., )个构 上 1,2,., )个点的 量运动出定 运动链 运动副铰点上的运动 r , ,(8)(8)式r , 代表 运动副铰点的 定 作用于单元 构 上的主动力 和力矩 ,力变量的个”于单元 构 的目 ,u , 力出定 外运动副铰点上 受的约束 力 ,(9) , ,(10)式 , 代表 个构 个铰点 受的约束 的运动链 定 , 要 定 配构型,就 “上定,根据运动几何 系和达 原理分 到运动和力构 间 配几何约束和 铰点约束 力间的 系, 到 约束方程(3)程 通过建模 . “出 知情况 ,根据机构结构, 计算杆 的运动和某些 定点(轨迹生成点)的运动. 方法 定,采用 铰 量 , 表达从构 向运动副 铰点的 量,构 的 量 r r , , (11) 向量 , 定 , , (12)1 2 原动单元的运动定 知运动铰点(架铰点)上 运动出定 知运动铰点上(非架铰点). u r , , (13) r, (14), 13)和(14)式r , 分 代表原动单元上运动 知铰点和运动 14)知铰点的 的问题,原动单元的力出定 所 : 动力学分析,作用 原动单元上的主动力 知的,原动单元的广 需通过状态方程的积分 出; 动力学分析,广 知的,主动力工作 力 知的,驱动力待 的, 需要 系统的力定 构 上的广主动力( 括驱动力和工作 力)和运动 知铰点的约束 力, 力出运动 知铰点的约束 力.,1u d, d ,(15),2u , ,(16)u,3,1r r ,(17), , .(18)动力学分析,力 构 上的工作 力和运动 知铰点的约束 力,力出 待 的驱动力和运动 知铰点的约束 1 , ,(19)r 2 ,(20), ,1 d ,2, d, (21) ,(22), (15), (16), (19)和(21)式 ,与 ,原动单元上的驱动力“驱动力矩和工作力“ d d r (17), (18), (20)和(22)式 , 分 代表原动单元上运动 知铰点和运动 知铰点上 受的约束 据构 的 - 原理, 依据所选取的广 推. 出方 程 根据原动单元的型,依据运动几何 系和准 态力平衡 系 定, 方程的建过程 通过建模 . 机架. 机架 建模的单元, 作 运动 知的物 , 提 机 构 的 些 基 本 . 定 机 架 系统的 号始终 0. 机架的力定 架铰点的约束 力 , 定 计 算 摆 动 力和摆动力矩, 机架的运动出定 架铰点的运动,即提 机架的几何. 0, r,(23)0, (24)0, 机架 固定构 , 计算 需出方程和状态方程. 统结构描 根据机构的拓扑结构,成 系统结构图 2, 通过个单元的“出向量间的接 系, 出系统的耦合方程: U (25), 向量 U 和 Y 系统 “出向量 单元号 成的向量. 变量 , 所 运动变量 面, ”(25)式,1 2 m 1 2U u , u , ,u, u, u , u ,(26)1 2 m 1 2 , , , , , , , 耦合矩阵 L 依据运动变量和力变量的 分 表达 , (27)L L (28)分 阵 L 表 单元间的运动学递 系, 机构 构 间通过运动副来接 的, 理想约束的假设 提 , 构 运动副铰点的运动变量 致的. 所 , 单元间 运动副接, 分 阵 L 的相元素 1, 单元间 接,分 阵 L 的相元素 0. 分 阵 L 表 单元间的动态 力递 系, 理想约束的假设 提 , 构 运动副铰点的约束 力大小相”方向相 . 所 , 单元间 接, 分 阵 L 的相元素 1, 单元间 接, 分 阵 L 的相元素 0. 分 阵 L 和分阵 L 的元素 . 对分 阵 L 的元素, L 0,1.(29)对分 阵 L 的元素, L 0, 1. (30)耦合矩阵 L 元素 的 和 所对的变量, 分 代表 个系统的和出, 即所 建模的个系统与他系统间的运动和力递 系. 据 定系统的 向量 u 和 出向量 . 通过耦合矩阵 L, 事定 的个单元的模型 系起来,成个机构的模型, 6 通过 出向量, 个机构的模型 起来,成 更高模型的子模型, 从 成模 “的复合建模方法. 系统动力学方程 采用本文的复合建模方法, 个平面机构的系统动力学模型 “组成单元的状态方程“ 出方程“ 约束方程和系统的耦合方程组成: (u ( ,u (,u , ) 0,),),1,2, ,m, (31) U 程组(31)个 分 代方程组, 根据耦合矩阵和单元的状态方程, 写出 机构系 统的向量 u“出向量 和状态向量 . 复合方法的建模骤 : 根据分析 平面机构 拆 解 成 相 建 模 单 元 , 然 后 建 重用单元的状态方程“出方程“ 约束方程, 根据机 构 拓 扑 结 构 系 , 建 耦 合 方 程 , 最后成 系统动力学的状态空间学模型, 定 系统的“出向量和状态向量. 表 2 给出 复合方法与几 刚 系统动力学建模方法的 对 , 复 合 方 法 的 于 : 建 模单元依赖于 0 自“度运动链的选取, 对于复 的空间 闭 机 构 定 用 , 建模方法从理论上讲 用于 意机构. 作者的最新研究 工 作 表 , 本 文 建 模 方 法 对称结构的空间 机构 动力学计算上 然 , 相 工 作 展 后 报 道 . 计 算 方 法上, 复合方法 作动力学 问题计算, 根据系统拓扑结构, 需要增加 解隐式耦合方程 (25)的值算法 6. 表 2 复合方法与几 刚 系统动力学建模方法的对 建模方法 W 方法c法 e 合方法建模策略 日 日建模单元 铰的对邻接刚 铰的对邻接刚 式 相对 相对 拓扑表达 矩阵“邻接矩阵 底 阵基本原理 动力学普遍方程 凯恩方程方程式 常 分方程 常 分方程儿 儿单个刚 单元“原动单元对 对 铰约束的组 耦合方程 - 方程 达 原理“ - 方程分程 分程; 转状态方程 3 建模 平面铰链四杆机构 图 3 所 铰链四杆机构, 采用复合建模方法建 机构的动力学方程, 机构 动力 学和 动力学分析. 附录 A 提 - 方法推的学模型, 方对 验 , 本出方程和状态方程的“出变量和状态变量 采用 物理量表达. 7 采用复合方法, 四杆机构划分 机架 0(构 0), 原动单元 1(构 1, 主动铰 1)和 单 元 2(构 2, 3,铰 2, 3, 4)三个建模单元. 图 3 平面铰链四杆机构 对机架 00 0,10,2 u u, u , , (32) 0 0,10,20,10,4 , r , r(33) 0,10,4对 单元 22 2,12,22,12,2u u , u,u 2,1 2,2 2,1式: u r 2,2 , u ,u 2 , 2 ,2 2,12,12,2 , , , u , (34)2,2u 3 , 3 r, , (35) 2,3 2,23,4保 配, 杆长约束:l r r,束方程 对 运动出方程 10,18: 1 ,32,2 (36) l 3 r 3,4 r 2,3 ,2,1 2,1 u l 2 0,(37)2,1 2,2 u l 3 0,Q u 2,1 2,1式:2,1 2,2u 112 2+ 22 , Q 1 Q 2 u 2,2 2l 3 Q 2 22(38)2 Q 1 ,2 2,1u 2,2u 2,1u 2,2u 8 国科学 E 辑: 科学200年 38卷 5 期系 定杆组的 配构型, 铰点 2“ 3“ 4 顺针 , 1, 针 , 1.出 系, “ 计算过程 2 和 3, 根据达 原理, 出动态 力平衡方程: + 0, 2 2 22,2 2,3 J + ?+(39) ? 0, 2 322 2,2 2,2 2,3 2,3m r+ + 0,3 33,3 3,4(40) 3 + 3,3 3,3+3,4 3,4 间 系: 2,3+ 3,3 0,(41)(41)式 束方程. 上方程(39)(41) 八个 量方程, 解四个平面约束力, 机构 配构型 定的情况 , 方程 唯解, 从 定组力, 原动 单自“度, 定原动 的广 转角:”状态向量 1 1, (42)1 1 1 , 2 , (43)动力学分析, 根据构 1 的 方程推状态方程, 1 01 1+ + +0 + (44) d r (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2) 00 原动 的“出向量分 ,11,11,2 1,3u u, u , u, u , (45)1,1 1,1 式: u r 1,1 , u d , d ,1 1,2 1,3u r, r ,u 1,11,1 , r , 1,2 .(46)运动出方程 r 1,21,1r+ l ,s (47) 1,2 1,11 11构 1 转动 , 选取转角 广 , 力出方程依据达原理 1,1动力学分析1u r + m r 1 1 1,2 .(48)1,11,11,2 u, u , u ,(49)式:1,1u ,1,1u 1, 1, 1,2u1,2 .9 1 1,11,1 1,2 , , (50)1,1 1,1式: r 1,2 , 运动出方程 1,2d , d , 1,1 ,r r+ l ,s (51)力出方程 1,11 1 + J ? r 1 11,1 1,11 ? ,1,2 1,2(52) 1,1 r + 1 1,2图 4 动力学分析系统结构框图, 系统耦合方程 u 112,1u 10 0 0 0 0 0 0, 1 2,2 u 0,1 u 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0,2 0,2 u 0 0 0 0 1 0 01,1 00 0 0 0 0 1 2,1 1,1 , (53) u 0 0 0 0 0 0 0 1,1 1,20000000u00 0 0 0 102,1 00 0 0 0 0 0 2,2 u 2,1 00 0 0 00 0 2,2 u 图 4 四杆机构 动力学分析系统结构图10 和 出向量 1,11,22,1 2,2u u , u, u, (54) 2,1 ,(55) 变量的定, 知, 动力学分析, 系统的广主动力, 出 3 的 运动, 3 运动 知, 通过公式(11) 出构 的运动. , 个基本机构 图 4 所 模型,后调用. 动力学分析, 系统的耦合方程 u 11u 2,1 0,1 10 0 0 0 0 0 0 0,22,2u 0,1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1,1