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文档简介

正弦定理,A,B,设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）,一、正弦定理的推导：,直角三角板,A,B,C,A,B,C,设问？若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？,如图：在RtABC中，我们能很快发现：,提问1：在这里，你能发现一些结论吗？,提问2：这个等式对于锐角三角形或者钝角三角形中是否成立呢？,引子：,结论：AD=,提问3：大家在直角三角形中比较容易得到：那么大家能不能也借助于构造直角三角形，来研究锐角三角形中该等式是不是也成立呢？,提问4：这个三角形的高线AD能不能起个桥梁作用呢？,提问5：这个三角形有几条高？是不是也能得到一些等式关系？,同理：钝角三角形也满足等式：,很显然，对于锐角三角形而言：等式也是成立的。,提问6：那么，对于钝角三角形而言，该等式是不是也成立呢？,注意：同样是构造直角三角形来解次这一问题。,结论：AD=,由以上推论可知：对于作何三角形而言，都有：三角形各边和其所对角的正弦值之比相等，即：,这就是正弦定理,提问7：在正弦定理公式中，你能发现哪些问题？又会不会产生一些相关的变形呢？,注：有了正弦定理，前面的设问可就比较容易解决了,提问8：正弦定理在解决三角形问题中到底有哪些应用呢？,提醒：三角形是由3条边和3个角组成的，那么我们在运用“正弦定理”解三角形时，只需知道其中几个量，就可求出余下的几个量？有没有前提条件？,结论：正弦定理的运用条件：1。已知三角形的两角及任一边；2。已知三角形的两边及其一边所对的角。,注意：已知三角形的的某些边和角，求其他边和角的过程叫做解三角形。,二、典例分析：,例1：已知ABC中，A=450，C=300，c=10，求b.,例2：在ABC中，a=4，b=4，B=450，求A。,？,三、练习巩固,四、小结与作业,小结：主要内容：1。正弦定理；
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