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高二数学下学期第一次月考试题 理时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、设是虚数单位,若复数是纯虚数,则( )A.B.C.D. 2、已知函数是可导函数,且,则( )A.B. C.D.3、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程为,则表中的值为( )A.B.C.D.4、定积分值等于（ ）A. B.C.D.5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ）A.B.C.D.6、已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大,则抛物线的标准方程为( )A.B.C.D.7、方程对应的曲线是 ( )A.B.C.D.8、（2018全国II理）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A.B.C.D.9、已知椭圆的上下顶点分别为,右顶点为,右焦点为,若,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10、函数的图像如图所示,则关于函数的说法正确的是( )A.函数有3个极值点B.函数在区间上是递增的C.函数在区间上是递增的D.当时,函数取得极大值11、若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12、已知实数,满足,则函数存在极值的概率为( )A.B.C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、命题“若,则”的逆否命题为_.14、抛物线的焦点坐标为_.15、复数满足，则_16、若函数的图像与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.18、如图,四棱锥的底面为正方形,底面,分别是,的中点,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角.19、共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这人根据其满意度评分值百分制按照,分成组,制成如图所示频率分直方图.(1)求图中的值;(2)求这组数据的平均数和中位数;(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈,求恰有名女生的概率.20、如图,在三棱柱中,侧棱底面,点,分别是和的中点.(1)证明:.(2)求二面角的余弦值.21、已知椭圆的离心率为,点在上(1)求的方程；(2)直线不经过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为,证明：直线的斜率与直
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