反比函数在物理学中的应用

第二十六章反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,26.2实际问题与反比例函数,第2课时物理学科中的反比例函数,温故而知新,我们已经学习了反比例函数的哪些内容？,1.反比例函数的三种常见形式:,2.反比例函数的图象及性质:,(1)k0时,双曲线位于一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;,(2)k0时,双曲线位于二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大;,温故而知新,导入新课,电影片段欣赏,情境引入,在周星驰的电影西游降魔篇中，村民们为了制服水妖而合力大战.观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？这个方法的原理是什么？,学习目标,1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，体会数学建模思想和学以致用的数学理念,并能从函数的观点来解决一些实际问题.2.掌握反比例函数在物理学科中的运用，体验学科的整合思想.,公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体到支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.,阻力阻力臂=动力动力臂.,阻力,动力,阻力臂,动力臂,名言鉴赏“给我一个支点,我就能撬动地球。”有何道理？你能受到什么启发?,例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?,讲授新课,典例精析,解：根据“杠杆原理”，得Fl=12000.5=600，,F关于l的函数解析式为,对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.,对于函数，当l0时，l越大，F越小.,(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?,解：当F=400=200时，由200=得,31.5=1.5(m).,答：若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.,例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.,想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,抢,想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,因为对于函数，F随l的增大而减小.所以，动力臂越长就越省力，,抢,假如地球重量的近似值为61025牛顿，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多少米的动力臂杠杆才能把地球撬动？,练一练,拍,展,假如地球重量的近似值为61025牛顿，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多少米的动力臂杠杆才能把地球撬动？,由已知得F阻l阻610252106=1.21032，,当F动=500时，l动=2.41029米，,解：2000千米=2106米米，,练一练,答：用2.41029米动力臂的杠杆才能把地球撬动.,可得：,在物理学中，有很多物理量之间的变化是反比例函数的关系。因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。刚才的例1就是其中之一。,在初中阶段的物理的学习中，还有哪些物理量之间的变化，当某个量确定后，就可以用反比例函数来建立数学模型？,小组讨论,以四人为小组，把这些物理量写出来，小组长总结并拍照发表到讨论区。,例2某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？,例2当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？,抢,解：由得,p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数,例2当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,拍,例2当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N，那么,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,解：当S0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,解：当p=6000时，由得,对于函数，当S0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.,例3一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110220.已知电压U为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?,抢,例3一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110220.已知电压U为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?,解：根据电学知识，当U=220时，得,例3一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110220.已知电压U为220V，这个用电器的电路图如图所示.,(2)这个用电器功率的范围是多少?,拍,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值,因此用电器功率的范围为220440W.,例3一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.,(2)这个用电器功率的范围是多少?,能力提升，小试牛刀,当堂练习1,提高探究，挑战自我,当堂练习2,6.暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：,(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距,当y500时，500,，解得x20,(1)