1.锐角三角函数

锐角三角函数,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,如图，在RtMNP中，N90P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？,观察图19.3.2中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_=_.,可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。,B2C2AC2,B3C3AC3,想一想,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？,这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即,sinA=,cosA=,tanA=,cotA=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数。,1、sinA不是一个角2、sinA不是sin与A的乘积3、sinA是一个比值4、sinA没有单位,由感性知识上升到理性知识:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA和cotB有什么关系?,互余两角之间的三角函数关系,直角三角形两锐角互余:A+B=900,驶向胜利的彼岸,sinA=cosB或cosA=sinB.,tanA=cotB或cotA=tanB.,一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);,互余两角之间的三角函数关系,结合图形,将sinA=cosB或cosA=sinB.tanA=cotB或cotA=tanB.分别用文字语言叙述出来:,驶向胜利的彼岸,一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);,一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);,互余两角之间的三角函数关系,一般地,的余角为900-,即和900-角互为余角,驶向胜利的彼岸,一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);,理解定义：,1、你认为A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？,2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？,0sinA1，0cosA1,3、,tanA与cotA之间有什么关系？,tanAcotA=1,4.sinA与cosA之间有什么关系？,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,练习：,1、下图中ACB=90，CDAB指出A的对边、邻边。,2、1题中如果CD=5，AC=10，则sinACD=sinDCB=,例3、如图，在ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC的面积。,应用新知,中考连接：,（1）在ABC中，B=90，BC=3，AC=4，则tanA=