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文档简介

等比、等积式的证明,宜兴市实验中学朱黎静,相似三角形专题复习（一）,1、综合应用相似三角形的判定和性质来解决问题；2、学会从结论入手，寻找使结论成立所需具备的条件；3、训练有条理的说理和规范的书写。,判定,性质,定义,相似三角形的判定方法,方法1：两角对应相等，两三角形相似。如图，在ABC和ABC中，A=A，B=BABCABC方法2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。如图，在ABC和ABC中，AB:AB=AC:AC，A=AABCABC方法3：三边对应成比例，两三角形相似。如图，在ABC和ABC中，AB:AB=AC:AC=BC:BCABCABC,特殊方法：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。如图，DEBC，且DE与BA、CA（或其延长线）交于点D、E，则ABCADE。,相似三角形的判定方法的选择,探索两个三角形是否相似，应先分析两个三角形中已具备哪些条件？还缺什么条件？,怎么寻找和选择判定方法的思路如下：,已有一角对应相等，可再找,已有两边对应成比例，可再找,出现平行线，可找“A”型的相似三角形或“X”型的相似三角形,相似三角形的性质,（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例（即对应边的比值等于相似比）；（2）相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。,利用相似三角形的性质可以证明线段成比例、角相等以及计算边长、周长、面积等。,相似三角形所有的对应线段之比等于相似比。,例1：如图，在ABC中，BAC=90度，BC边的垂直平分线和AB、AC（或CA的延长线）分别交于D、E，BC的中点是M，连结AM，试证明：,遇等积，化比例，横找竖找定相似。,选择判定方法：两角对应相等，两三角形相似。已有一公共角隐含相等，再找一角对应相等。,如图，ABC是等边三角形，DAE=120度，求证：,练一练,例2：如图，ABC中，DEBC交AB、AC于D、E，过点B作射线BF交DE的延长线于F，交AC于G，且DE=EF，试说明：,遇等积，化比例，横找竖找定相似；不相似，不用急，等线等比来代替。,选择判定方法：利用平行线得到“A”形、“X”型的相似三角形。,如图，ABC中，AB=AC，BAC=36度，AEBC，BF是ABC的平分线，BF的延长线交AE于E。求证：（1）AF=BF=BC；（2）EF:BF=BC:FC。,练一练,谈谈本节课你的收获？,1、如何证明等积式或比例式：将等积式化成比例式；观察比例式的左右两组线段或上下两组线段，看能否构成相似三角形；若能构成相似三角形，则应用“相似三角形的对应边成比例”这一性质来解决；若不能构成相似三角形，则再寻找相等的线段、相等的比值进行等量代换，从而解决问题。2、如何判定两个三角形相似：应先分析两个三角形中已具备哪些条件？还缺什么条件？然后再选择合适的判定方法。3、本节课我们利用逆向思维：从结论入手，寻找使结
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