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用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式,一般式：y=ax2bxc顶点式：y=a(xh)2k交点式：y=a(xx1)(xx2),二次函数y=ax2bxc（a0)图象性质,a0，抛物线开口向上，a0图象与x轴交于两点=0图象与x轴交于一点0时，函数在x=处，取得最小值y=当a0时，函数在x=处，取得最大值y=,1.一般式：y=ax2bxc,例1：已知二次函数的图象过点（1，2）、（3，5）、（-2，-6），求该函数的解析式。分析：将三个点的坐轴代入函数的解析式，得解出这个方程组即可,2.顶点式：y=a(xh)2k,例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-4，8），且图象过点（0，3），求函数的解析式。分析：函数的顶点坐标是（h，k)，所以h=-4，k=8，即得y=a(x+4)2+8,3.交点式：y=a(xx1)(xx2),例3：已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3，-2，且与y轴交点的纵坐标是7，求该二次函数的解析式。分析：由题意得：x1=3，x2=-2代入函数解式为y=a(x3)(x+2)，再将x=0，y=7代入前式即可解出a值结果：,2、抛物线y=x22x3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最_值=,与x轴交点,与y轴交点。,1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=_,k=_,一、复习：,3、二次函数y=x22xk的最小值为5，则解析式为。,4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，求c的值？,二、用待定系数法求抛物线解析式,例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。,(2)抛物线顶点为M(1,2)且过点N(2,1),根据下列已知条件，求二次函数的解析式：,(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),(3)抛物线过原点，且过点(3,27),(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。,(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式,练习：,综合例题：,例1：已知二次函函数图像经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点C，且三角形ABC的面积为6,例2：当x=-1，y有最大值4，抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，且x12+x22=10,练习：1、已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3）（1）求该二次函数的解析式（2）用配方法把由（1）得到的解析式化为的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C，D的坐标及三角形ACD的面积2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1，0)，要求至少用三种方法求p，q的值,小结：,在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用，它们一般满足以下规律：,一般式：y=ax2bxc已知三点坐标或三对x，y值时,顶
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