人教版八年级数学下册182特殊的平行四边形1823正方形.ppt

18.2.3正方形,新课导入,除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？,正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？,学习目标,学习重、难点,1.能说出正方形的意义及性质.2.能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.3.知道正方形的判定方法.,重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.难点：正方形的性质的运用.,推进新课,知识点1,正方形,正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.,正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.,正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.,正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.,正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？,是轴对称图形，有4条对称轴.,正方形的性质,正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.,那么，如何判定一个四边形是正方形呢？,判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：,（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；,（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.,1、（1）把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？,解：由折叠可知：BD90，DAB90，四边形ABCD是矩形.又ABAD，四边形ABCD是正方形.,（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？,解：在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长，即可得到最大的正方形木板。,误区诊断,错解：A或B或D,正解：C,错因分析：对正方形的判定不熟练，A、B、D只能判断四边形ABCD是平行四边形或矩形或菱形.,知识点1,平行四边形，矩形，菱形，正方形,例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形。,证明：四边形ABCD是正方形。ACBD，ACBD，OAOBOCOD，ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并ABOBCOCDODAO.,正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下.,邻边相等,有一个直角,一组邻边相等,有一个直角,1.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？,解：ABCD是正方形，B=90.在RtBEC中，,（m）,连接AC，在RtABC中，B=90，AB=BC=20（m），AC=40（m）S正方形ABCD=BC2=（20）2=800（m2）所以正方形的对角线长40m，面积为800m2.,2.如图所示，在正方形ABCD中，H是DC上一点，E是CB延长线上一点，且DH=BE，请你判断AEH的形状，并说明理由.,错解：AEH为等腰三角形.理由：四边形ABCD是正方形.所以AD=AB，D=ABE=90，在RtADH和RtABE中，AD=AB，D=ABE，DH=BE，RtADHRtABE（SAS），AH=AE.则AEH为等腰三角形.,错因分析：本题出错原因在于分析问题时，只注重AH与AE之间的数量关系，而忽略了AH与AE之间的位置关系.,正解：AEH为等腰三角形.理由：四边形ABCD是正方形.所以AD=AB，D=ABE=90，在RtADH和RtABE中，AD=AB，D=ABE，DH=BE，RtADHRtABE（SAS），AH=AE，DAH=BAE，HAE=DAB=90则AEH为等腰直角三角形.,随堂演练,基础巩固,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角,C,2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（）（2）对角线互相垂直的矩形.（）（3）对角线相等的菱形.（）（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（）,综合应用,3.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点M，N分别在AC，BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.,证明：由正方形的性质可得：OB=OC，BOM=CON=90，又OM=ON,BOMCON,BM=CN.,课堂小结,正方形的性质,正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.,如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F，求证：AF-BF=EF.,证明：BAF+DAE=90，又DEAG，BFDE，BFAG，BAF+ABF=90，ABF=DAE.又AB=DA，AFB=DEA=90,ABFDAE，BF=AE，AF-BF=AF-AE=EF.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性质，又有菱形的性质.教学过程中，要让学生搞清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的区别和联系，并列表或用框图表示这些关系.教师教学时应注意让学生相互交流，获取成功的体验.,习题18.1,复习巩固,1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且1=2.它是一个矩形吗？为什么？,解：它是一个矩形.理由：1=2，OB=OC，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OA=OC=OB=OD，AC=BD.ABCD是矩形.,2.求证：四个角都相等的四边形是矩形.,证明：由四边形的内角和定理得，A+B+C+D=360，A=B=C=D，A=B=C=D=90，四边形ABCD是矩形.,3.一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次。就能得到矩形踏板.为什么？,解：如图ABAD，CDAD.ABCD，A=90，ADBC.四边形ABCD是矩形.,4.在RtABC中，C=90，AB=2AC.求A，B的度数.,解：取AB得中点D，连接CD，CD是RtABC斜边上的中线，CD=AB=AD，AB=2AC，AC=AB，AC=CD=AD，ACD是等边三角形，A=60，又A+B=90，B=30.,5.如图，四边形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6.求：（1）BAD，ABC,解：（1）四边形ABCD是菱形.AC平分BCD.BCD=2ACD=230=60，BAD=BCD=60，又ABC+BAD=180，ABC=180-BAD=180-60=120.,O,6.如图，AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.,证明：因为AEBF.DAC=BCA，ADB=CBD，AC平分BAD，BD平分ABC，ABD=CBD，BAC=BCA，AB=AD=BC，四边形ABCD是菱形.,综合应用,7.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角.要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？,解：剪口应与折痕成45角.,8.如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下.然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了.纸盒的底面是什么形状？为什么？,解：纸盒的底面是矩形.如图：ABCD是正方形.ADC=90，EDF=90，同理E=F=90，四边形DFGE是矩形.,9.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB与点D，ACD=3BCD，E是斜边AB的中点.ECD是多少度？为什么？,解：E是斜边AB上的中点，即CE是斜边上的中线，CE=AB=AE，A=ACE，CDAD，B+BCD=90，A+ACD=90，,ACB=90，A+B=90，A=BCD.ACD=3BCD，ACD=3A，又ADC=90，A=22.5ECD=ACD-ECA=67.5-22.5=45,10.如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MGAD，NFAB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形.,证明：四边形ABCD是菱形，AB=DA=BC=CD，BM=DN，AM=AN，MGAD，NFAB，四边形AMEN是平行四边形，又AM=AN，所以AMEN是菱形.同理可证EFCG是菱形.,11.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB与点H，求DH的长.,解：四边形ABCD是菱形.ACBD，AO=AC=4BO=BD=3，AB=5，SABD=S菱形ABCD=ABDH=12，DH=,12.（1）如下图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0,0），（b，0），（0，d），求点C的坐标.,解：（1）四边形OBCD是矩形，OD=BC，OB=DC，且CDOD，CD垂直OB.D（0，d），B（b，0），C（b，d）,（2）如下图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0）（0，d），点A，B在坐标轴上，求A，B两点的坐标.,解：（2）四边形ABCD是菱形，AO=CO，BO=DO，C（c，0），A（-c，0），D（0，d），B（0，-d），,（3）如下图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别为（0，0），（0，d）.求B，C两点的坐标.,解：（3）四边形OBCD为正方形,OD=DC=BC，且CBOB，CDDO，又D（0，d），B（d，0），C（d，d）.,13.如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论.,解：四边形EFMN是正方形.证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90，又AE=BF=CM=DN，,AN=DM=CF=BE，AENBFECMFDNM，EN=NM=MF=FE，四边形EFMN为菱形.BFE+BEF=90，BEF+AEN=90。NEF=90，四边形EFMN为正方形.,14.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形.用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长.,解：能拼成三种平行四边形.（1）如图1的矩形.其对角线长为m.（2）如图2的平行四边形，其两条对角线长分别为n，（3）如图3的平行四边形，其两条对角线的长分别为h，,拓广探索,15.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF.,证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，DEAG，BFDE，AFB=90，ABF+BAF=90，BAF+DAE=90，ABF=DAE，ABFDAE，AE=BF，EF=AF-AE=AF-BF.,16.如图，在ABC中，BD与CE相交