18.1.1平行四边形的性质 ppt课件

人教版,18.1.1平行四边形的性质,欣赏：生活中的平行四边形,3、有关名称：,（3）对角，（4）邻角；,（6）高,（5）对角线,1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,一、平行四边形的相关概念,如图，DCEFAB，DAGHCB，图中的平行四边形有个，它们是,9,典型例析（一）,A,B,D,C,1.画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？,1.平行四边形的对边平行.,四边形ABCD是平行四边形ABCD，BCAD.,四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD.,2.平行四边形的对边相等.,二、平行四边形性质探究,探究,2.旋转平行四边形，探究对称性和角的关系,平行四边形是中心对称图形.,平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D.,上列结论一定成立吗？怎样证明？,证明：,连接AC,1=2，3=4,AC=AC,ABCCDA,AD=BC，AB=CD，B=D,又1=2，3=41+3=2+4即BAD=BCD,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,3.旋转平行四边形，探究对角线有什么性质,再看一遍,看一看,看一看，猜一猜,根据刚才的旋转，你发现平行四边形的对角线有什么性质吗？,你能证明它吗?,猜想：平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD.,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC.,1=2，3=4.,AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,平行四边形的对角线互相平分.,证一证,1、边：,2、角：,对角相等，邻角互补,对边平行且相等,4.对称性：,平行四边形是中心对称图形,平行四边形的性质,3、对角线：,对角线互相平分,1.已知，如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：ABECDFAE=CF,同步练习：,典型例析（一）,四、性质应用,例：如图，在,若A=130，则B=_、C=_、D=_,A:基础知识：,B:变式训练：,1、若A+C=200，则A=_、B=_,2、若A:B=5:4，则C=_、D=_,50,130,50,100,80,100,80,C:拓展延伸：,例：如图，在,1、A:B:C:D的度数可能是()A、1:2:3:4B、3:2:3:2C、2:3:3:2D、2:2:3:3,2、连接AC,若D=80,DAC=40则,B=_BAC=_,典型例析（二）,例：如图在,A基础知识：,1、若AB=1，BC=2,B变式训练：,1、若AB：BC=3：4，周长为14，则CD=，DA=,2、若AB：BC=3：4，AB=6，则BC=_，周长=_,C拓展延伸：,若AB=x-4，BC=x+3，CD=6，则AD=_,6cm,5cm,3cm,4cm,8cm,28cm,13cm,典型例析（三）,例：如图在,A基础知识：,B变式训练：,1.若AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.,3.若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和.和.和.和,1.若AC10，BD=12,则AD的取值范围是_。,C拓展延伸：,2.若AC10，AD=6,则BD的取值范围是_。,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,S=BCAC=86=48,ABCD,谁先会，谁展示,P44练习,1.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）AOD的周长是多少？为什么？（2）ABC与DBC的周长哪个长？长多少？,A,B,D,C,O,1、边：,2、角：,对角相等，邻角互补,对边平行且相等,4.对称性：,平行四边形是中心对称图形,课堂小结,3、对角线：,对角线互相平分,平行四边形有哪些性质？,5、周长：,两邻边之和2,6、面积：,底对应底边上的高,选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角和为360D、外角和为360,连结两点的线段的长度叫两点间的距离,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,复习回顾,一、两点间的距离：,二、点到直线的距离：,1、两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。,2、两条平行线之间的距离处处相等,三、两平行线间距离,C,D,3、两条平行线之间的任何两条平行线段都相等,1.如图，ab，AB直线a于点A，CD直线b于点C，则：（1）点B到点D的距离是指线段的长；（2）点D到直线b的距离是指线段的长；（3）两平行线a、b间的距离是指线段或的长。,同步练习,2.如图，ab，ABCD，CEb，FGb，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是,A.AB=CD,.直线、间的距离就是线段的长,C.A、B两点之间的距离就是线段AB的长,B.CE=FC,探究,E,F,(2),在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,你来评一评,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,面积问题,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,故四人的土地面积相同，老人分地合理。,同底（或等底）同高（或等高）的图形面积相等,小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,引申思考,O,找一找,1.在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。,2、已知为的边上的任意点，则与的比为,:,3、如图,B,E,D,C,A,S1,S,S2,典型题型：综合发散,AB=5，BC=9，BE平分ABC，,1、如图，,则DE=_,12,A,B,C,D,5,4,3,4,1、已知平行四边形ABCD的周长为25cm,对边的距离分别为AE=2cm,AF=3cm,求这个平行四边形的面积.,典型例析(四),作业设计（必做题）,（1）ABCD中A：B=1：2则C=度，D=度,（2）ABCD中，外角CBE=70，则D=度,60,120,110,（1）如图ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分ABC，BCD，则DE=_，AF=_，EF=_,作业设计（选做题）,（2）如图,AB=AC=10，则,周长