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2.2.2双曲线的简单几何性质(一),|MF1|-|MF2|=2a（0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e=?,(5),A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B1（0，-a），B2（0，a）,4、轴：,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,F2,F2,o,实轴B1B2;虚轴A1A2,6、离心率：,例1:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,练2：已知双曲线的两条渐近线的方程为y=x，且经过点M(3,1)，求它的标准方程。,例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC,BB都平行于x轴，且CC=132,BB252,用计算器解方程，得b25,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),小结,双曲线方程可变为当
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