复习题19 (2)

中点四边形,四十六中马越,引入新课,我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形？（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？（3）任意矩形、菱形、正方形的中点四边形是什么形状？,教学目标,1、利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状，感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系，通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法；2、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结的能力；3、体现中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。,教学重点、难点,教学重点：中点四边形性质的探索难点：对确定中点四边形主要因素的探究。,中点四边形,已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。,H,G,F,E,探究1:在四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,E,F,G,H,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接ACE、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC同理：HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,C,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),E,F,G,H,结论1:任意四边形的中点四边形是平行四边形.,探究2:在平行四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论2:平行四边形的中点四边形是平行四边形.,探究3:在矩形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论3:矩形的中点四边形是菱形.,A,B,C,D,E,F,G,H,练习1:在四边形ABCD中,且AC=BD,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,探究4:在菱形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论4:菱形的中点四边形是矩形.,A,B,C,D,E,F,G,H,练习2:在四边形ABCD中,且ACBD,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,探究5:在正方形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论5:正方形的中点四边形是正方形.,A,B,C,D,E,F,G,H,依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？,4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。,3、当原四边形对角线相等时，四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。,2、当原四边形对角线互相垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。,1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形。,1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_,巩固练习,2、选择四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形,巩固练习,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；,挑战自我,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(1)四边形A1B1C1D1是_，四边形A2B2C2D2是_，四边形A11B11C11D11是_；,矩形,矩形,菱形,挑战自我,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD