含30°角的直角三角形的性质

第十三章轴对称,13.3等腰三角形,第4课时等边三角形含30角的直角三角形的性质,1,课堂讲解,含30角的直角三角形的性质含30角的直角三角形性质的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,如图13.3-8,将两个含30角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到RtABC的直角边与斜边之间的数量关系吗？,（来自教材）,1,知识点,含30角的直角三角形的性质,知1导,问题1.用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由问题2.RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,（来自教材）,ADC是ABC的轴对称图形，因此AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD，可得BC=CD=AB.于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,知1导,你还能用其他方法证明吗,（来自教材）,知1导,归纳,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,【例1】图13.3-9是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC,AB=7.4m，A=30立柱BC,DE要多长.,知1讲,（来自教材）,解：DEAC，BCAC，A30，BC=AB,DE=AD.BC=7.4=3.7(m).又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85(m).答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,知1讲,（来自点拨）,总结,知1讲,利用含30角的直角三角形的性质，关键有两个元素：一是30的角；二是直角三角形根据这两个元素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系,（来自点拨）,如图，AOB30，P是AOB的平分线上一点，PCOA，交OB于点C，PDOA，垂足为D.如果PC4cm，求PD的长,知1练,（来自点拨）,如图，在RtABC中，C90，A30，ABBC12cm，则AB等于()A6cmB7cmC8cmD9cm,知1练,（来自典中点）,如图，已知在ABC中，ABAC，C30，ABAD，则下列关系式正确的为()ABDCDBBD2CDCBD3CDDBD4CD,知1练,（来自典中点）,如图所示，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE6cm，则AC等于()A6cmB5cmC4cmD3cm,知1练,（来自典中点）,2,知识点,含30角的直角三角形性质的应用,知2讲,【例2】如图，某货轮于上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30.当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到达C，D处的时间,（来自点拨）,知2讲,导引：说明ABC是等腰三角形及BCD是等边三角形是解决本题的关键解：由已知，得BAC906030，ACB9030120，BCDBDC60，ABCBCDBAC30，CBD180BCDBDC60，ABCBAC30，ACBC60海里，货轮从A处到C处所需时间为60302(小时),（来自点拨）,CBDBCDBDC60，BCD是等边三角形，CDBC60海里，货轮从C处到D处所需时间为60302(小时)，货轮从A处到D处所需时间为224(小时)答：该货轮到达C处的时间是上午10时20分，到达D处的时间是中午12时20分,知2讲,（来自点拨）,总结,知2讲,本题运用建模思想，把实际问题转化为等边三角形和等腰三角形模型，从而利用等边三角形、等腰三角形及方位角的有关知识解决问题,（来自点拨）,知2练,如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15的方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？,（来自点拨）,2如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB8m，A30，则立柱BC的长度为()A4mB8mC10mD16m,知2练,（来自典中点）,知2练,3如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A3mB4mC5mD6m,（来自典中点）,如图，已知斜坡AB的长度是5m，点A与B的水平距离是4.33m，BAC30，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度为多少米？(结果精确到0.1m),知2练,（来自典中点）,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关系在一般情况下，遇到30角常用的添加辅助线的方法就是作垂直，构造含30角的直角三角形，解决相关的线段问题,（来自典中点）,利用含30角的直角三角形的性质求有关线段的长：依据：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半用途