第05节研究洛伦兹力

带电粒子在匀强磁场中的运动,授课：罗定实验中学谢志兴,1.磁场对运动电荷存在作用力,这个力叫洛仑兹力。,安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。,安培力和洛伦兹力的关系：,一、洛仑兹力,2.判断洛伦兹力的方向：左手定则：,电荷运动方向与电流方向有什么关系？,我们规定：正电荷定向移动的方向与电流方向相同（或者说：负电荷定向移动的方向与电流方向相反。）,左手定则判断洛伦兹力：伸出左手，让磁感线垂直通过掌心，四指指向正电荷的运动方向（即电流方向），拇指所指即为洛伦兹力方向。,若是负电荷运动，那么四指应指向其运动的反方向。,3.洛伦兹力的大小跟什么因素有关？,理解：当B与v的夹角为90度，洛伦兹力最大f=qvB；当B与v平行时，洛伦兹力最小f=0。,对比,理解：当B与I的夹角为90度，安培力最大F=BIL；当B与I平行时，安培力力最小F=0。,(vB),(IB),【例题1】质量为m，带电量为q的带电微粒，以速率v垂直进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运动求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性,qvB,mg,+,例题2：,速度选择器,在电、磁场中，若不计重力，则：,1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关；2.注意电场和磁场的方向搭配。,例题3：(双)电子以速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则A.磁场对电子的作用力始终不做功B.磁场对电子的作用力始终不变C.电子的动能始终不变D.电子的加速度始终不变,答案：AC,带电粒子垂直进入磁场中的运动：（BV）,洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动。,（1）洛仑兹力只改变速度的方向而不改变速度的大小。（2）洛伦兹力永远不做功。,总结:洛伦兹力特点：,fv,例题4：(双)如果运动电荷在磁场中运动时除磁场力作用外不受其他任何力作用，则它在磁场中的运动可能是()A.匀速圆周运动B.匀变速直线运动C.匀速直线运动D.匀变速曲线运动,答案：AC,(V垂直于B),(V平行于B),11,带电粒子在匀强磁场中做圆周运动在高中物理中占有非常重要的地位，既是高中物理一个难点，又是高考的热点。解决这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，综合性强。带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨迹、找圆心，根据几何图形关系，确定它的半径、偏向角，最后求出带电粒子在磁场中的运动时间。,12,F,带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动,(1)洛伦兹力提供向心力,(2)周期：,二、洛伦兹力解题步骤：,1、确定圆心。(两种方法）,2、确定半径、圆心角等的几何关系。,3、据题意列出相关方程。,4、联立方程组，求解结果。,注意：周期T与运动速度v、运动半径r都无关!,常用公式：,14,带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动,圆心的确定,a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）,O,b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点,O,基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：,15,1、直线边界（进出磁场具有对称性）,2、平行边界（存在临界条件）,16,3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）,17,半径的确定,18,运动时间的确定,偏向角等于圆心角，它等于弦切角的2倍，即=2=t,如图所示。,19,例1、一正离子,电量为q,以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？,v,1.圆心在哪里?2.轨迹半径多少?,思考,O,B,A,v,答案:,半径的确定,20,(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？,带电粒子在无界磁场中的运动,答案：,21,例3：如图所示，在yBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。,r2,+q,r2,AB,39,r2,+q,r2,粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有,粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有,粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题,40,例题9、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。,41,r1,r1,r2,42,穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。,偏向角可由求出。,经历时间,注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,带电粒子在圆形磁场区域中的运动,43,【例题10】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。,P(xy),y,x,O,44,例题1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,45,46,例2、在半径为r的圆筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子从圆筒外沿半径方向通过小孔射入磁场。不计重力，问带电粒子的速度为多大时，此粒子才能在最短时间内从原孔射出？（设带电粒子与圆筒碰撞时电量及动能均无损失）。,47,【解答】如右图，作出粒子作圆周运动的圆心则AQC=60，设粒子圆周运动的周期为T，半径为R,在AC段,又因为,代入上式,最短时间为,48,例2变式：如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）,解:粒子经过n=2,3,4次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数n=2时,49,当发生碰撞次数n=3时,可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短,练习5：(05广东.改动)如图所示，在一个半径为r的圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。（忽略粒子重力）求：（1）该粒子从射入到射出磁场所用的时间t；（2）区和区中磁感应强度的大小。,51,解：已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区磁感应强度、轨道半径和周期，作出运动轨迹如右图示，列式如下：,由图中几何关系可知：,600,52,圆心角,带电粒子在区磁场中运动的时间为,600,在区磁场中运动时间为,带电粒子在磁场中所用的总时间为,联立上面各式可解得：,练习4：(04全国)如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正